湖北省襄阳市五校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷含答案.docx

1、 1 20202021 学年上学期高一期中考试数学试题 时间： 120 （分钟） 主命题学校： 枣阳一中 分值： 150 一、 单项选择题 （本题共 40 分， 8 小题.在每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合.） 1.已知集合,100 xNxA41xZxB，则集合 BA 40. xxA 4 , 3 , 2 , 1 , 0.B 4 , 3 , 2 , 1.C 3 , 2 , 1.D 2.已知 32 2 x axf过定点 P，则点 P 的坐标为（ ） D.(0,-3) C.(-2,-1) B.(0,-1) 3,2.A 3.命题“0, 2 2 x exx”的否定是（ ） 0, 2. 2 x e

2、xxA 0, 2. 0 2 00 x exxB 0, 2. 0 2 00 x exxC 0, 2. 2 x exxD 4.已知幂函数 mm xmmxf 322 2 1 在, 0上是减函数，则m（ ） 12-D. 1-C.2 1-B. 2 .或或A 5.下列图象中表示函数的图象是（ ） 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 2 6.若 3 3a, 3 1 9b, 3 2 4c,则有（ ） A. B. C. D. 7.已知( )f x定义在R上的偶函数，且在0，)上是减函数，则满足 21faf的实 数a的取值范围是( ) 3 ,.A 3 , 1. B , 1.C 3 , 1.D 8.已知函数 0

3、,2 0,21 2 xxx xaxa xf有最小值，则a的取值范围是（ ） 1 , 2 1 . A 1 , 2 1 .B 1 , 2 1 .C 1 , 2 1 .D 二、多项选择题（本题共 20 分，4 小题.每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部 选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分.） 9.下列命题中真命题的是（ ） 22 ,.babaA则若 0,. 22 babcacB则若 22 , 0.bababaC则若 ba baD 11 , 0.则若 10.下列关系表示正确的是（ ） 01RxD. RC. 2 1 B. 0. 22 xZxxRxA 11.命题:p“方程0

4、12b x 有且仅有一个根”为真命题的充分不必要条件是（ ） 3 0. A 10.bbbB或 1.bbC 1 3 4 .bbD 12.为预防流感病毒，我校每天定时对教室进行喷洒消毒.当教室内每立方米药物含量超过 0.25mg时能有效杀灭病毒.已知教室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）随时间x （单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后， y与x的函数关系式为： x a y （a为常数） ，则下列说法正确的是（ ） . A当2 . 00 x时，xy5 .B当2 . 0 x时， x y 5 1 .C教室内持续有效杀灭病毒时间为 5 4 小时 .D 喷洒药物

5、 3 分钟后开始进行有效灭杀病毒 三、填空题（本题共 20 分，4 小题，每小题 5 分.） 13.函数2 , 1,2xy x 的值域为_. 14.已知集合, 3 , 1 2 aA集合2, 1aB，若 3BCA， 则a的值为_. 15.已知函数 82 2 kxxxf在区间5 , 2上不单调，则k的范围是_. 16.高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子” 之称函数 yx称为高斯函数，其中 x表示不超过实数x的最大整数，当4 , 5 . 2x 时，函数 2 1x y 的值域为_ 4 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，其中 17 题 10 分，其余

6、各题 12 分.解答应写出相应 文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知集合 0 3 1 x x xA， 82 2 1 x xB，axaxC11 （1）求集合A、集合B； （2）若_CC ，求实数a的取值范围(请从集合ACR、集合B 两个条件中任选一个补充在横线处，并完成解答). 18.分别计算下列数值： （1）2 4 1 0 3 1 316064. 0 ； （2）已知6 1 xx，10 x，求 2 1 2 1 22 xx xx . 19.已知函数 x x x xf 1 ) 1 ( （1）求函数)(xf的解析式、定义域； （2）函数4 , 2,)()(xaxxfxg ，求函数 )(xg的最小

7、值. 20.2009 年淘宝开始做“双十一”活动，历经 11 载，每年双十一成交额都会出现惊人的增 长，极大拉动消费内需，促进经济发展.已知今年小明在网上买了一部华为手机，据了解手 机是从 150 千米处的地方发出，运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶，中途不停车.按 5 交通法规限制60120 x（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升 5 元，而卡车运输过 程中每小时耗油 2 5 400 x 升，司机的工资是每小时 20 元. （1）求这次行车总费用y（单位：元）关于x的表达式； （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用. 21.已知函数 12 2 )( x axf （1）

8、判断并证明函数的单调性； （2）若1a，判断函数 xf的奇偶性，并说明理由. 若022 22 kxfxxf恒成立，求实数k的取值范围. 22.已知.232, 00 xyyxyx ， 6 （1）求yx2的取值范围； （2）若0122 2 yxayx恒成立，求a的取值范围. 7 20202021 学年上学期高一期中考试数学试题答案 1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7B 8.C 9.CD 10.AD 11.ACD 12.ABD 13. 4 , 2 1 14.2 15.20, 8 16.1 , 0 , 1, 2 17.解： （1）由题可得31,31xxBxxxA或.4 分 （2）若选择

9、 ACR CCACR C 即 011aaa .6 分 31xxACR .7 分 CCACR 2 31 11 a a a .9 分 又0a a的取值范围是2a.10 分 若选择B CCB C 即 011aaa .6 分 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 8 因为31xxB 2 31 11 a a a .9 分 又0a a的取值范围是2a.10 分 18. 解： （1）原式=3214 . 0 1 1 .3 分 =1.5 分 （2） 11122 6 xxxxxxxx.6 分 ,324 2 1 2 1 xxxx.7 分 2410 1 xxx.8 分 2246 122 xxxx.9 分 又82 1

10、 2 2 1 2 1 xxxx.10 分 2210 2 1 2 1 xxx.11 分 2 1 2 1 22 xx xx =12.12 分 19.解： （1）由题0 x，令 x xt 1 ，则2t.2 分 2 2 ttf.4 分 , 2, 2 2 xxxf.5 分 9 （2） 4 , 2, 2 2 xaxxxg 当4a时， agxg222 min .7 分 当84a时，2 42 2 min aa g.9 分 当8a时， agxg4144 min .11 分 综上所述： 8,414 84 , 2 4 4,22 2 min aa a a aa xg.12 分 20.解： （1）货车行驶的时间为 15

11、0 x 小时，由题意得： 2 150150 5520 400 x y xx ，.4 分 675015 ,60,120 8 x x x ；.6 分 （2） 6750156750 15 2225 88 xx y xx .8 分 当且仅当 675015 8 x x ，即60 x时，取等号.10 分 所以当x为 60 时，这次行车的总费用最低，最低费用是 225 元.12 分 21.解： （1）函数是增函数，定义域：R 任取Rxx 21, ，不妨设 21 xx .1 分 1212 222 12 2 12 2 21 21 21 21 xx xx xx aaxfxf .3 分 10 022, 21 21

12、xx xx.又012 , 012 21 xx 0 21 xfxf，即 21 xfxf 函数 xf是R上的增函数.4 分 （2）当1a时， 12 12 x x xf ，定义域为R，关于原点对称.5 分 xfxf x x x x 21 21 12 12 .6 分 函数 xf是定义域内的奇函数.7 分 022 22 kxfxxf等价于kxfkxfxxf 222 222 .9 分 xf是R上的单调增函数kxxx 22 22即04 2 kxx恒成立.10 分 0161k得 16 1 k .12 分 22.解： （1）xyyxyx232, 0, 0 032 4 2 , 2 2 32 2 2 yx yxyx yx.4 分 62 yx.6 分 （2）令6,2tyxt，则有01 2 att恒成立.8 分 解法一： t ta 1 在 , 6 上恒成立.10 分 11 6 37 a.12 分 解法二：当6 2 a ，即12a时016361 min 2 aatt 6 37 a.8 分 当6 2 a 即12a时01 24 1 22 min 2 aa att.9 分 224 2 aa 12aa.11 分 综上所述：a的取值范围是 6 37 a.12 分