2020-2021学年吉林省白城市洮南市第一中学高一第一次月考数学（文）试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 14 页 2020-2021 学年吉林省白城市洮南市第一中学高一第一次月学年吉林省白城市洮南市第一中学高一第一次月 考数学（文）试题考数学（文）试题 一、单选题一、单选题 1 已知全集已知全集1,0,1,2,3U ， 集合， 集合 0,1,2A，1,0,1B ， 则， 则 UA B（ ） A 1 B0,1 C1,2,3 D1,0,1,3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的 考查. 【详解】 = 1,3 U C A，则 1 U C AB 故选：A 【点睛】 易于理解集补集的概念、交集概念有误. 2设设, a b

2、R且且0ab，则，则1ab 是 是 1 a b 的（的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要既不充分也不必要 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由题意看命题“ab1”与“ 1 a b ”能否互推，然后根据必要条件、充分条 件和充要条件的定义进行判断 【详解】 若“ab1”当a2，b1 时，不能得到“ 1 a b ”， 若“ 1 a b ”，例如当a1，b1 时，不能得到“ab1“， 故“ab1”是“ 1 a b ”的既不充分也不必要条件， 故选D 【点睛】 本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题

3、 第 2 页 共 14 页 3命题命题“ 0 xR， 0 0 1 2x x ”的否定形式是的否定形式是( ) AxR ， 1 2x x BxR ， 1 2x x CxR ， 1 2x x DxR ， 1 2x x 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可 【详解】 解：命题“ 0 xR， 0 0 1 2x x ”为特称命题，其否定为全称命题， 则否定是：xR ， 1 2x x ， 故选：D 【点睛】 本题主要考查含有量词的命题的否定， 结合特称命题的否定是全称命题是解决本题的关 键 4一元二次不等式一元二次不等式 2 20axbx的解集是的解集是 1 1 (

4、, ) 2 3 ，则，则a b的值是（的值是（ ） A10 B-10 C14 D-14 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由方程 2 20axbx 的两根为 1 2 和 1 3 ，根据韦达定理求出, a b可得结果. 【详解】 根据题意，一元二次不等式 2 20axbx的解集是 1 1 (, ) 2 3 ， 则0a ，方程 2 20axbx的两根为 1 2 和 1 3 ， 则有 11 23 b a ， 112 23a ， 解可得12,2ab ， 则14ab . 故选：D 【点睛】 本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题. 第 3 页 共 14 页 5若若01t ，则关于，则关于x

5、的不等式的不等式 1 0txx t 的解集是（的解集是（ ） A 1 xxt t B 1 x x t 或或xt C 1 x x t 或或xt D 1 x tx t 【答案】【答案】D 【解析】【解析】判断出 1 t t ，再利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】 因为01t ，所以 1 1 t ，即1t t . 所以 11 00 txxxtx tt ，解得 1 tx t . 故选：D 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于简单题. 6若集合若集合 A A 具有以下性质：具有以下性质： ()0A,1A()0A,1A； ()()若若 xAxA，yAyA，则，则

6、 x xyAyA，且，且 x0 x0 时，时， AA 则称集合则称集合 A A 是是“好集好集”下列命题正确的个数是下列命题正确的个数是( ( ) ) (1)(1)集合集合 B B 1,0,11,0,1是是“好集好集”； (2)(2)有理数集有理数集 Q Q 是是“好集好集”； (3)(3)设集合设集合 A A 是是“好集好集”，若，若 xAxA，yAyA，则，则 x xyAyA A0 0 B1 1 C2 2 D3 3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】逐一判断给定的 3 个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可 得答案. 【详解】 (1)集合 B 不是“好集”， 假设集合 B

7、是“好集”， 因为当1B,1B， 112B， 这与2B 矛盾(2)有理数集 Q 是“好集”，因为 0Q,1Q，对任意的 xQ，yQ， 有 xyQ， 且 x0 时，Q， 所以有理数集 Q 是“好集” (3)因为集合 A 是“好集”， 所以 0A，若 xA，yA，则 0yA，即yA，所以 x(y)A，即 xyA. 第 4 页 共 14 页 【点睛】 本题以新定义的形式考查了元素与集合关系的判断，同时考查了运算求解的能力. 7 对任意实数对任意实数x， 不等式， 不等式 2 (2)2(2)40axax恒成立， 则恒成立， 则a的取值范围是 （的取值范围是 （ ） ） A22a B22a C2a或或2

8、a D2a或或 2a 【答案】【答案】A 【解析】【解析】20a时，利用二次函数的性质可求解，20a时直接验证即得 【详解】 由已知得 2 20 2(2)4(2) ( 4)0 a aa ，即 2 22 a a ，解得22a 又当2a时，原不等式可化为40 ，显然恒成立 故 a的取值范围是22a 故选：A 【点睛】 本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时要注意对最高次项系数分类讨论， 8小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗 准备为妈妈献上一束鲜花据市场调查，已知准备为妈妈献上一束鲜花据市

9、场调查，已知 6 枝玫瑰花与枝玫瑰花与 3 枝康乃馨的价格之和大于枝康乃馨的价格之和大于 24 元，而元，而 4 枝玫瑰花与枝玫瑰花与 5 枝康乃馨的价格之和小于枝康乃馨的价格之和小于 22 元，则元，则 2 枝玫瑰花的价格和枝玫瑰花的价格和 3 枝枝 康乃馨的价格比较结果是（康乃馨的价格比较结果是（ ） A3 枝康乃馨价格高枝康乃馨价格高 B2 枝玫瑰花价格高枝玫瑰花价格高 C 价格相同价格相同 D不确定不确定 【答案】【答案】B 【解析】【解析】设 1 枝玫瑰和 1枝康乃馨的价格分别 , x y元，由题意可得： 6324 4522 xy xy ， 令23(63 )(45 )(64 )(35

10、 )xymxynxymn xmn y，根据待定系数法求 得 ,m n，借助不等式性质即可证得2 3xy. 【详解】 设 1枝玫瑰和 1枝康乃馨的价格分别 , x y元，由题意可得： 6324 4522 xy xy ， 令23(63 )(45 )(64 )(35 )xymxynxymn xmn y， 第 5 页 共 14 页 则 642 353 mn mn ，解得： 11 9 4 3 m n 114114 23(63 )(45 )24220 9393 xyxyxy， 因此23xy. 所以 2 枝玫瑰的价格高. 故选：B 【点睛】 本题考查不等关系与不等式性质，考查不等式比较大小的问题，属于中档题

11、. 9若两个正实数若两个正实数 , x y满足 满足 14 1 xy 且存在这样的且存在这样的 , x y使不等式 使不等式 2 3 4 y xmm有有 解，则实数解，则实数m的取值范围是（的取值范围是（ ） A( 1,4) B( 4,1) C( , 4)(1,) D (, 3)(0,) 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用基本不等式求得 4 y x的最小值，然后解相应的不等式可得m的范围 【详解】 不等式 x+ 4 y m2+3m有解，(x+ 4 y )minm23m， x0，y0，且 14 1 xy ， x+ 4 y （x+ 4 y ） （ 14 xy ） 44 222 44 xyxy

12、 yxyx 4， 当且仅当 4 4 xy yx ，即 x2，y8时取“”，（x+ 4 y ）min4， 故 m2+3m4，即(m-1)(m+4)0，解得 m4或 m1， 实数 m 的取值范围是(，4)(1，+) 故选：C 【点睛】 本题考查不等式有解问题，考查用基本不等式求最小值，解题关键是用“1”的代换凑 第 6 页 共 14 页 配出定值 10若关于若关于x的不等式的不等式 2 16 2 ab xx ba 对任意的对任意的0a，0b恒成立，则实数恒成立，则实数x的的 取值范围是（取值范围是（ ） A 20 xx B|2x x或或0 x C 42xx D|4x x或或2x 【答案】【答案】C

13、 【解析】【解析】观察式子 16ab ba ，根据0a，0b，故可采用基本不等式得到 1616 28 abab baba ，再求解一元二次不等式即可 【详解】 因为0a，0b，所以 1616 28 abab baba （当且仅当4ab时等号成立） ，所 以由题意，得 2 28xx，解得42x ， 故选 C 【点睛】 本题考查双变量不等式的求法，一般处理思路为：先结合不等式的性质或基本不等式求 解其中一个变量的最值，再分析另一变量对应不等式应满足的条件 二、多选题二、多选题 11设非空集合设非空集合 P，Q满足满足P QQ ，且，且PQ，则下，则下列选项中错误的是（列选项中错误的是（ ） ） A

14、x Q ，有，有xP BxP ，使得，使得xQ C x Q，使得 ，使得xP D xQ ，有，有xP 【答案】【答案】CD 【解析【解析】由两集合交集的结果推出 Q是 P 的真子集，再根据真子集的概念进行判断. 【详解】 因为PQQ，且PQ，所以 Q 是 P的真子集， 所以xQ ，有xP，xP ，使得xQ，CD错误. 故选：CD 【点睛】 第 7 页 共 14 页 本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题. 12已知已知, a bR且且1ab，那么下列不等式中，恒成立的有（，那么下列不等式中，恒成立的有（ ） ） A 1 4 ab B 117 4 ab ab C 2ab D1 1 2

15、2 2ab 【答案】【答案】ABC 【解析】【解析】利用基本不等式，逐个进行验证，即可得到结论 【详解】 ,1a bR ab ， 2 1 24 ab ab (当且仅当 1 2 ab时取得等号)所以选 项 A 正确 由选项 A 有 1 4 ab ，设 1 yx x ，则 1 yx x 在 1 0 4 ，上单调递减. 所以 1117 4 44 ab ab ，所以选项 B 正确 2 ()22ababab abab(当且仅当 1 2 ab时取得等号)， 2ab 所以选项 C 正确. 11333 22 2222222 ababbaba abababab （当且仅当 22 2ab时等号成立） ，所以选项

16、D不正确 故 A，B，C正确 故选：ABC 【点睛】 本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 三、填空题三、填空题 13集合集合 2, 1, 3Aaa ， 2 3,21,1Baaa ，若，若3AB I，则，则 a的值的值 是是_. 【答案】【答案】1 【解析】【解析】根据交集的定义可得3B ，从而得到三个方程求出a的值，再代入验证， 即可得答案； 【详解】 第 8 页 共 14 页 2, 1, 3Aaa， 2 3,21,1Baaa，若3AB I， 33a 或213a 或 2 13a ，解得0a或1a， 将0a代入得0,1, 3A，3, 1,1B ，此时1, 3AB，不

17、合题意； 将1a代入得1,0, 3A，4, 3,2B ，此时3AB I，满足题意， 则1a. 故答案为:1. 【点睛】 本题考查交集的定义，考查分类讨论思想，考查运算求解能力，求解时注意代入检验. 14已知关于已知关于x的不等式的不等式 22 (4)(2)10axax 的解集是空集，则实数的解集是空集，则实数a的取值的取值 范围是范围是 【答案】【答案】 6 2, ) 5 【解析】【解析】试题分析：由题意知 22 4210axax 恒成立，当 2a 时，不 等式化为10 ，显然恒成立；当2a 时，则 2 2 2 40 2440 a aa ，即 6 2 5 a ，综上实数a的取值范围是 6 2,

18、 ) 5 ，故答案填 6 2, ) 5 . 【考点】1、二次不等式；2、极端不等式恒成立. 【思路点晴】本题是一个关于二次不等式以及极端不等式恒成立的综合性问题，属于中 档题.解决本题的基本思路及切入点是：将不等式 22 (4)(2)10axax 的解集是 空集的问题，转化为不等式 22 4210axax 恒成立的问题，在此应特别注 意二次项的系数 2 4a 是否为零的问题， 因此需要对其进行讨论， 再结合二次函数的图 象以及判别式，即可求得实数a的取值范围. 15设设0a，1b，若，若2ab，则，则 91 1ab 的最小值为的最小值为_ 【答案】【答案】16 【解析】【解析】 把 91 1a

19、b 乘以11 1ab 得到 9191 1 11 ab abab ， 后 用均值定理 【详解】 解：0a，1b且210a bb 且11ab 第 9 页 共 14 页 919191 11010616 111 ba ab ababab 当且仅当 91 1 ba aa 取等号， 又2ab，即 3 4 a ， 5 4 b 时取等号，故所求最小值为 16 故答案为：16 【点睛】 考查均值定理的应用，基础题 16下列命题中：下列命题中： 若若 22 2ab，则，则a b的最大值为的最大值为2； 当当0,0ab时，时， 11 24ab ab ； 4 1 yx x 的最小值为的最小值为5； 当且仅当当且仅当,

20、 a b均为正数时，均为正数时，2 ab ba 恒成立恒成立. . 其中是真命题的是其中是真命题的是_( (填上所有真命题的序号填上所有真命题的序号) ) 【答案】【答案】 【解析】【解析】根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】 若 22 2ab，则a b的最大值为2 22222 22()242abababababab，正确 当0,0ab时， 11 24ab ab 111 2224abab abab ，1ab时等号成立，正确 4 1 yx x 的最小值为5， 取0,4xy 错误 当且仅当, a b均为正数时，2 ab ba 恒成立 , a b均为负数时也成立. 故答案为 【

21、点睛】 第 10 页 共 14 页 本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键. 四、解答题四、解答题 17已知集合已知集合 22Axaxa，1Bx x或或4x （1）当）当3a 时，求时，求AB； （2）若）若0a，且，且“xA”是是“ R xB”的充分不必要条件，求实数的充分不必要条件，求实数 a的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （1）11ABxx 或45x； （2）01a. 【解析】【解析】 （1）求出集合15Axx ，即可得解； （2）根据题意 A是B R 的真子集，且A ，根据集合的关系求解参数的取值范围. 【详解】 （1）当3a 时，15Axx ， 1Bx

22、 x或4x ， 11ABxx 或45x； （2）1Bx x或4x ，14 RB xx， 由“xA”是“ R xB”的充分不必要条件，得 A 是B R 的真子集，且A ， 又220Axaxaa， 21 ,01 2+4 a a a 【点睛】 此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合 的包含关系求参数的取值范围，属于基础题. 18 （1）已知）已知3x ，求，求 4 3 yx x 的最小值，并求取到最小值时的最小值，并求取到最小值时x的值；的值； （2）已知）已知, a b均为正实数，且均为正实数，且1a b c ，求证：，求证： 111 1118 abc . 【

23、答案】【答案】 （1）当5x 时，y的最小值为 7； （2）证明见解析. 【解析】【解析】 （1）由已知变形 4 33 3 yx x ，再根据基本不等式可得答案； （2） 由已知变形得 111 111 abc bcacba aabbcc 运用基本不等式 可得证. 【详解】 （1）已知3x ，则：30 x ， 第 11 页 共 14 页 故： 444 332337 333 yxxx xxx ，当且仅当： 4 3 3 x x ，解得：5x ， 所以当5x 时，y的最小值为 7. （2）证明：因为a，b，0,c，且1a b c ，所以 111 111 abca abcb abcc abcabc bc

24、acba aabbcc 2228 bcacba aabbcc ，当且仅当abc时取等号.得证. 【点睛】 本题考查基本不等式的应用，在运用时，注意基本不等式成立的条件，属于中档题. 19已知不等式已知不等式 2 (1)460a xx-+ 的解集是的解集是 31xx （1 1）求）求a的值；的值； （2 2）解不等式）解不等式()()0 xa xb . 【答案】【答案】 （1）3（2）见解析 【解析】【解析】 （1）由题意，利用根与系数的关系即可求得a的值； （2）将a的值代入分类讨论即可. 【详解】 （1）由题意知，10a，且3和1是方程 2 (1)460a xx-+ =的两根， 10 4 2

25、 1 6 3 1 a a a ，解得3a . （2）由（1）知3a ，原不等式变为30 xxb， 若3b ，即3b时，不等式的解为3bx ； 若3b ，即= 3b 时，不等式的解为3x ； 若3b ，即3b时，不等式的解为3xb； 第 12 页 共 14 页 综上：当3b时，不等式的解集为,3b； 当= 3b 时，不等式的解集为 3； 当3b时，不等式的解集为3, b. 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解法和根与系数的关系，考查分类讨论思想，属于基础题. 20某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200m 2的二级净水处理池（如图） 的二级净水处理池（

26、如图）.池池 的的深度一定， 池的外围周壁建造单价为深度一定， 池的外围周壁建造单价为 400 元元/m， 中间的一条隔壁建造单价为， 中间的一条隔壁建造单价为 100 元元/m， 池底建造单价为池底建造单价为 60 元元/m2，池壁厚度忽略不计，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最问净水池的长为多少时，可使总造价最 低？低？ 【答案】【答案】15m 【解析】【解析】 净水池的底面积一定， 设长为 x 米， 则宽可表示出来， 从而得出总造价 y=f （x） ， 利用基本不等式求出最小值. 【详解】 设水池的长为 x 米，则宽为 200 x 米. 总造价：y=400（2x+ 40

27、0 x ）+100 200 x +200 60 =800（x+ 225 x ）+12000800 225 2 x x +12000=36000， 当且仅当 x= 225 x ，即 x=15 时，取得最小值 36000. 所以当净水池的长为 15m时，可使总造价最低. 【点睛】 本题考查将实际问题中的最值问题转化为数学中的函数最值， 运用基本不等式求得最值 是解题的关键，属于基础题. 21已知关于已知关于x的函数的函数 2 ( )21f xxax （1）当）当3a 时，求不等式时，求不等式( )0f x 的解集；的解集； （2）若）若( )0f x 对任意的对任意的0 x恒成立，求实数恒成立，求

28、实数a的最大值的最大值 第 13 页 共 14 页 【答案】【答案】 （1） 1 | 2 x x 或1x（2）2 2 【解析】【解析】 （1）将3a 代入函数解析式,根据( )0f x ,解一元二次不等式即可得不等式 解集. （2）根据不等式( )0f x 对任意的0 x恒成立,分离参数a,转化为求 1 ( )2g xx x 的最小值,结合基本不等式即可得解. 【详解】 （1）当3a 时， 2 ( )231f xxx 原不等式为 2 231 0 xx 对于方程 22 2310,( 3)4 2 1 10 xx 对于方程 2 2310 xx 有两个不相等的实数根， 12 1 ,1 2 xx 原不等

29、式的解集为 1 | 2 x x 或1x （2）要使( ) 0f x 对任意的0 x恒成立 即 1 2ax x 对任意的0 x恒成立 令 1 ( )2g xx x 0 x 1 20,0 x x 由基本不等式可得： 11 22 22 2xx xx 当且仅当 1 2(0)xx x 即 2 2 x 时，等号成立. ( )g x 的最小值为2 2 a的最大值为2 2 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法,二次函数恒成立问题及基本不等式在求最值中的应 第 14 页 共 14 页 用,属于基础题. 22已知命题已知命题 :2131p Axaxa ，命题，命题:14q Bxx . （1）若）若p是是q的充

30、分条件，求实数的充分条件，求实数a的取值范围的取值范围. （2）是否存在实数）是否存在实数a，使得，使得p是是q的充要条件？若存在，的充要条件？若存在，求出求出a的值；若不存在，请的值；若不存在，请 说明理由说明理由. 【答案】【答案】 （1） , 20,1 ； （2）不存在，理由见解析. 【解析】【解析】 （1） 由已知得AB， 分为A或A 两种情况来讨论， 建立不等式 （组） ， 求解可得出实数a的取值范围. （2）由已知可得AB，根据集合相等建立不等式组可得结论. 【详解】 （1）集合2131Axaxa ，集合14Bxx . 因为p是q的充分条件，所以AB， 集合A可以分为A或A 两种情况来讨论： 当A时，满足题意，此时21 31aa ，解得：2a； 当A 时，要使AB成立， 需满足 211 31401 2131 a aa aa ， 综上所得，实数a的取值范围 , 20,1 . （2）假设存在实数a，使得p是q的充要条件，那么AB， 则必有 211 314 a a ，解得 0 1 a a ，综合得a无解. 故不存在实数a，使得AB， 即不存在实数a，使得A是B的充要条件. 【点睛】 本题考查充分必要条件， 集合间的关系， 根据集合间的关系求参数的范围， 属于中档题.