2020-2021学年浙江省之江教育评价高一上学期期中联考数学试题.doc

1、浙江省之江教育评价浙江省之江教育评价 20202020- -20212021 学年高一上学期期中联考学年高一上学期期中联考 数学试题数学试题（含答案）（含答案） 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 Px1x4，Q= x 2x3，则P Q（ ） A 12xx B23xx C34xx D14xx 2命题 2 1,3 ,320 xxx 的否定为（ ） A 2 000 1,3 ,320 xxx B 2 1

2、,3 ,320 xxx C 2 1,3 ,320 xxx D 2 000 1,3 ,320 xxx 3已知函数 2 ,0 1 ,0 2 x x x f x x ，则 2ff（ ） A4 B 1 2 C 1 2 D8 4若 0,0ab ，则4ab 是4ab的（ ） A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 5在R上的定义运算: 2a babab ，则满足20 xx的解集为（ ） A（0，2） B（-2，1） C , 21, D（-1，2） 6 已知定义在R上的奇函数 f x满足： 当 0,1x时， 31 x f x ， 则1f = （ ） A2 B1 C-2 D

3、-1 7为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计算方法如下： 每户每月用电量 电价 不超过 230 度的部分 0.5 元/度 超过 230 度但不超过 400 度的部分 0.6 元/度 超过 400 度的部分 0.8 元/度 若某户居民本月交纳的电费为 380 元，则此户居民本月用电量为（ ） A475 度 B575 度 C595.25 度 D603.75 度 8已知函数 2 x f x x ，如果关于x的方程 2 f xkx有四个不同的实数解，则k的 取值范围是（ ） A1k B1k C01k D01k 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 个小题，每小题个小题

4、，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求全部选对得中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，选对但不分，选对但不全的得全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分） 9已知, ,a b c R且 0ba，则下列结论正确的是（ ） A 22 ab B 2 abb C 11 ab D 22 acbc 10当0a时，函数y axb 和 ax yb的图像不可能是（ ） A B C D 1 y x 0 0 y 1 x x y 0 1 0 x y 1 11 对任意两个实数, a b， 定义 , min, , a ab a b b

5、 ab ， 若 2 2f xx， 2 2g xx， 下列关于函数 min,F xf xg x的说法正确的是（ ） A函数 F x是偶函数 B方程 0F x 有两个解 C方程 F xm至少有三个根 D函数 F x有最大值为 0，无最小值 12函数 1 x f xxR x ，以下四个结论正确的是（ ） A f x的值域是 1,1 B对任意xR，都有 12 12 0 f xf x xx C若规定 121 , nn fxfxfxffx ，则对任意的 , 1 n x nNfx n x D 对任意的1,1x ， 若函数 2 1 2 2 fxtat恒成立， 则当1,1a 时，2t 或2t 三、填空题（本大题

6、共三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13函数 1 1 2 yx x 的定义域是 14已知幂函数 f x的图像过点9,3，则 1 2 f = 15已知函数 1 2 x yab 的图像过原点，且无限接近直线1y 但又不与该直线相交， 则ab 16 若 函 数( )0 1 a f xax a x 在1,上 的 最 小 值 为15 ， 则 函 数 1g xxax的最小值为 四、解答题（共四、解答题（共 6 小题，共小题，共 70 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（10 分）已知集合UR，

7、集合 13Axx . （）求 U C A； （）若集合20Bxxa，且A U BC，求实数a的取值范围 18（12 分）已知函数 2,f xx xaaR. （1）若 f x在2,上是增函数，求a的取值范围； （2）若1a ，求函数 f x在区间0,0m m上的最小值 g m 19（12 分）设定义域为R的奇函数 11 ( ) 22 x f xa a 为实数 （1）求a的值； （2）判断函数 f（x）的单调性（不必证明），并求 f（x）的值域： （3）若对于任意的1,4x，不等式 2 20fkfx x 恒成立，求实数k的 取值范围 20（12 分）已知关于x的不等式 22 0 xxaa （1）求

8、不等式的解集； （2）若 1 ,1,1 2 aA ，求实数a的取值范围 21. （12 分） 某乡镇响应 “绿水青山就是金山银山” 的号召， 因地制宜的将该镇打造成 “生 态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥 料x（单位：千克）满足如下关系： 2 53 ,02 50 ,25 1 xx W x x x x ，肥料成本投入为 10 x元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）20 x元.已知这种水果的市场售 价大约为 15 元/千克， 且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为 f x（单位： 元） . （1）求 f x的函数关系式； （2）当施肥肥料为多

9、少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 22 （ 12分 ） 已 知 函 数 22 ( )1,20f xaxxg xxbxx ， 51 0 1 x h xf xx x （1） 1,3 ,0 xf x 恒成立，求实数a的取值范围； （2） 当1a 时， 若函数 g x的图像上存在,A B两个不同的点与 h x图像上的 ,A B 两点关于y轴对称，求实数b的取值范围 浙江省之江教育评价浙江省之江教育评价 20202020- -20212021 学年高一上学期期中联考学年高一上学期期中联考 数学试题数学试题（答案）（答案） 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每

10、小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 Px1x4，Q= x 2x3，则P Q（ B ） A 12xx B23xx C34xx D14xx 2命题 2 1,3 ,320 xxx 的否定为（ A ） A 2 000 1,3 ,320 xxx B 2 1,3 ,320 xxx C 2 1,3 ,320 xxx D 2 000 1,3 ,320 xxx 3已知函数 2 ,0 1 ,0 2 x x x f x x ，则 2ff（ D ） A4 B 1 2 C 1 2 D8

11、 4若 0,0ab ，则4ab 是4ab的（ C ） A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 5在R上的定义运算: 2a babab ，则满足20 xx的解集为（ B ） A（0，2） B（-2，1） C , 21, D（-1，2） 6已知定义在R上的奇函数 f x满足：当 0,1x时， 31 x f x ，则1f = （ C ） A2 B1 C-2 D-1 7为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计算方法如下： 每户每月用电量每户每月用电量 电价电价 不超过不超过 230 度的部分度的部分 0.5 元/度 超过超过 230 度但不超过度但不超

12、过 400 度的部分度的部分 0.6 元/度 超过超过 400 度的部分度的部分 0.8 元/度 若某户居民本月交纳的电费为 380 元，则此户居民本月用电量为（ D ） A475 度 B575 度 C595.25 度 D603.75 度 8已知函数 2 x f x x ，如果关于x的方程 2 f xkx有四个不同的实数解，则k的 取值范围是（ A ） A1k B1k C01k D01k 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求全部选对得中，有多项符合

13、题目要求全部选对得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分） 9已知, ,a b c R 且0ba，则下列结论正确的是（AB） A 22 ab B 2 abb C 11 ab D 22 acbc 10当0a时，函数y axb 和 ax yb的图像不可能是（ BCD ） A B 1 y x 0 0 y 1 x x y 0 1 0 x y 1 C D 11 对任意两个实数, a b， 定义 , min, , a ab a b b ab ， 若 2 2f xx， 2 2g xx， 下列关于函数 min,F xf xg x的说法正确的是（ ABD ） A

14、函数 F x是偶函数 B方程 0F x 有两个解 C方程 F xm至少有三个根 D函数 F x有最大值为 0，无最小值 12函数 1 x f xxR x ，以下四个结论正确的是（ ABC ） A f x的值域是 1,1 B对任意xR，都有 12 12 0 f xf x xx C若规定 121 , nn fxfxfxffx ，则对任意的 , 1 n x nNfx n x D 对任意的1,1x ， 若函数 2 1 2 2 fxtat恒成立， 则当1,1a 时，2t 或2t 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13函数 1 1

15、 2 yx x 的定义域是 12x xx 且 14已知幂函数 f x的图像过点9,3，则 1 2 f = 2 2 15已知函数 1 2 x yab 的图像过原点，且无限接近直线1y 但又不与该直线相交， 则ab -2 16 若 函 数( )0 1 a f xax a x 在1,上 的 最 小 值 为15 ， 则 函 数 1g xxax的最小值为 6 四、解答题（共四、解答题（共 6 小题，共小题，共 70 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（10 分）已知集合UR，集合 13Axx . （）求 U C A； （）若集合20Bxxa，且

16、A U BC，求实数a的取值范围 （）31x xx 或； （）6a 18（12 分）已知函数 2,f xx xaaR. （1）若 f x在2,上是增函数，求a的取值范围； （2）若1a ，求函数 f x在区间0,0m m上的最小值 g m （1）2a； （2） 2 2 ,01 1,1 mmm g m m 19（12 分）设定义域为R的奇函数 11 ( ) 22 x f xa a 为实数 （1）求a的值； （2）判断函数 f（x）的单调性（不必证明），并求 f（x）的值域： （3）若对于任意的1,4x，不等式 2 20fkfx x 恒成立，求实数k的 取值范围 （1）1a （2）f（x）在R上单

17、调递减，f（x）的值域为 1 1 , 2 2 （3） 2 22k 20（12 分）已知关于x的不等式 22 0 xxaa （1）求不等式的解集； （2）若 1 ,1,1 2 aA ，求实数a的取值范围 （1）当 1 2 a 时，1Ax axa ；当 1 2 a 时， 1 2 A ； 当 1 2 a 时，1Axaxa （2） 1 1 2 a 21. （12 分） 某乡镇响应 “绿水青山就是金山银山” 的号召， 因地制宜的将该镇打造成 “生 态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥 料x（单位：千克）满足如下关系： 2 53 ,02 50 ,25 1 xx W

18、x x x x ，肥料成本投入为 10 x元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）20 x元.已知这种水果的市场售 价大约为 15 元/千克， 且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为 f x（单位： 元） . （1）求 f x的函数关系式； （2）当施肥肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ （1） 2 7530225,02, 750 30 ,25. 1 xxx f x x xx x （2）当施用肥料为 4 千克时，种植该水果树获得的最大利润是 480 元。 22 （ 12分 ） 已 知 函 数 22 ( )1,20f xaxxg xxbxx ， 51 0 1 x h xf xx x （1） 1,3 ,0 xf x 恒成立，求实数a的取值范围； （2） 当1a 时， 若函数 g x的图像上存在,A B两个不同的点与 h x图像上的 ,A B 两点关于y轴对称，求实数b的取值范围 （1） 1 4 a （2）4 2 51b