2020-2021学年上海市曹杨二中高一上学期10月月考数学试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 13 页 2020-2021 学年上海市曹杨二中高一上学期学年上海市曹杨二中高一上学期 10 月月考数学试月月考数学试 题题 一、单选题一、单选题 1“2x”是是“ 2 4x ”的（的（ ）条件）条件 A充分不必要充分不必要 B必要不充分必要不充分 C充要充要 D既不充分也不既不充分也不 必要必要 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 先化简条件“ 2 4x ”为“22x ”， 再利用包含关系判断必要不充分条 件即可. 【详解】 解：因为 2 4x ，所以22x ， 设 | 22Axx ， |2Bx x，则AB 所以“2x”是“ 2 4x ”的必要不充分条件， 故选：B. 【点

2、睛】 本题考查求解一元二次不等式、判断两个集合之间的包含关系、利用集合的包含关系判 断必要不充分条件，是基础题. 2不等式不等式 2 0 xbxc的解集是的解集是 21xx ，则，则 1b c 的值为（的值为（ ） A2 B1 C0 D1 【答案】【答案】C 【解析【解析】 由一元二次不等式与对应方程的关系， 利用根与系数的关系列方程组求出bc、 的值，再求和. 【详解】 解：由不等式 2 0 xbxc的解集是 21xx ， 得2和1是 2 0 xbxc方程的解， 第 2 页 共 13 页 由根与系数的关系知， 2 1 1 2 1 1 b c ， 解得1b，2c ； 所以1b c 1 2 10

3、 . 故选：C. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题. 3设集合设集合 | , 24 k Mx xk Z， |, 42 k Nx xk Z，则（，则（ ） AMN= BM N CMN DMN 【答案】【答案】C 【解析】【解析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合M中的k分奇数和偶数讨论，从 而可得两集合的关系 【详解】 对于集合M，当 2()km mZ时，, 4222 km xmZ 当 21()kmmZ 时，, 4224 km xmZ |, |, 2224 mm Mx xmZx xmZ | 24 k Nx x ，kZ， MN, 故选：A 【点睛】 本题的考

4、点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶 数讨论，属于基础题. 4已知函数已知函数 2 ,2 ( ) (1) ,2 k x f xx xx ，若方程，若方程 1 ( ) 2 f x 有三个不同的实根，则实数有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是（的取值范围是（ ） A(1,2 B1, ) C1,2) D2,) 【答案】【答案】B 第 3 页 共 13 页 【解析】【解析】先求得 21 1 2 2 x x 有两个根 2 1 2 x ，再利用 1 2 2 k x x 有解可得答案. 【详解】 因为 21 1 2 2 x x 有两个根 2 1 2 x ， 所以，要使方程

5、 1 ( ) 2 f x 有三个不同的实根， 只需 1 2 2 k x x 有解， 即 1 2 kx在2,)上有解， 因为在2,)上 1 1 2 x ， 所以实数 k 的取值范围是1,)， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查分段函数的性质以及函数与方程思想的应用，属于基础题. 二、填空题二、填空题 5已知集合已知集合 1,3,5,7,9A ，1,2,3,4,5B ，则，则AB _. 【答案】【答案】1,3,5 【解析】【解析】本题根据集合的交集运算直接计算即可. 【详解】 解：因为1,3,5,7,9A，1,2,3,4,5B ， 所以1,3,5AB 故答案为：1,3,5 【点睛】 本题考查集合的

6、交集运算，是基础题. 6集合集合 0,1A 的所有子集中，含有元素的所有子集中，含有元素 0 的子集个数是的子集个数是_. 第 4 页 共 13 页 【答案】【答案】2 【解析】【解析】本题先写出集合0,1A的所有子集，再判断含有元素 0 的子集个数即可. 【详解】 解：集合0,1A的子集：，1，0，0,1， 其中含有元素 0 的子集个数是 2 个 故答案为：2 【点睛】 本题考查含有特定元素的子集个数，是基础题. 7 若关于若关于x的不等式的不等式 2 10 xax 在在R上恒成立， 则实数上恒成立， 则实数a的取值范围是的取值范围是_. 【答案】【答案】( 2,2) 【解析】【解析】将关于

7、x的不等式 2 10 xax 在R上恒成立，转化成0，从而得到关 于a的不等式，求得a的范围 【详解】 因为不等式 2 10 xax 在R上恒成立 2 40a ，解得22a 故答案为：( 2,2) 【点睛】 本题主要考查了一元二次不等式的应用， 以及恒成立问题的转化， 同时考查了计算能力， 属于基础题 8命题命题“存在存在 xR，使得，使得 x2+2x+5=0”的否定是 的否定是 【答案】【答案】对任何 xR，都有 x2+2x+50 【解析】【解析】 【详解】 因为命题“存在 xR，使得 x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题， 可得命题的否定为：对任何 xR，都有 x2

8、+2x+50 故答案为对任何 xR，都有 x2+2x+50 9设集合设集合 ( , )|2,Mx yxyxyRR， ，( , )|,Nx yxy xyRR， 则则MN _. 【答案】【答案】(1,1) 第 5 页 共 13 页 【解析】【解析】求得直线2xy与直线x y 的交点坐标即可得答案. 【详解】 因为集合( , )|2,Mx yxyxyRR，( , )|,Nx yxy xyRR， 所以MN的元素就是直线2xy与直线x y 的交点坐标， 由 2xy yx 解得 1 1 x y ， 所以MN (1,1)， 故答案为：(1,1). 【点睛】 本题主要考查集合交集的运算， 解答问题的关键是找到

9、直线2xy与直线x y 的交 点坐标，属于基础题. 10已知集合已知集合 1A ， 2 ,3a aB，若，若AB，则实数，则实数a的值为的值为_. 【答案】【答案】1 【解析】【解析】由AB可知1B，即可求出. 【详解】 AB，1B ， 若1a ，则1,4B ，满足题意； 若 2 31a ，无解， 综上，1a . 故答案为：1. 【点睛】 本题考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题. 11设集合设集合 2 |230Ax xx ， |10Bx ax ，ABA，则实数，则实数a的的 取值集合为取值集合为_. 【答案】【答案】 1 1,0, 3 【解析】【解析】先根据已知判断出BA，再分B， 1B

10、 或3B三种情况讨论 求实数a的取值集合 第 6 页 共 13 页 【详解】 解：因为 2 |230Ax xx ， |10Bx ax ， 所以 1,3A ， |1Bx ax 因为ABA，所以BA 所以B， 1B 或3B 当B时，0a； 当 1B 时，则1a ，解得1a； 当3B时，则31a，解得 1 3 a ； 所以实数 a 的取值集合为 1 1,0, 3 故答案为： 1 1,0, 3 【点睛】 本题考查利用集合的运算判断集合的关系、利用集合的基本关系求参数，还考查了分类 讨论的数学思想，是中档题. 12设实设实数集上不等式数集上不等式 21 0 3 x x 的解集为的解集为A，则，则A R

11、_. 【答案】【答案】 1 ,3 2 【解析】【解析】本题先求出 1 (,)(3,) 2 A ，再求A R 即可. 【详解】 解：因为 21 0 3 x x 21 0 3 x x (3)(21)0 xx 1 2 x 或3x 因为实数集上不等式 21 0 3 x x 的解集为A，所以 1 (,)(3,) 2 A ， 所以 1 ,3 2 RA 故答案为： 1 ,3 2 【点睛】 第 7 页 共 13 页 本题考查求解分式不等式、集合的补集运算，是基础题. 13已知已知:2A x ， :(2)()0Bxxa，若，若 A是是 B的充分不必要条件，则实数的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是的取值范

12、围是_. 【答案】【答案】2a 【解析】【解析】设:2A x 的解集为集合 A，:(2)()0Bxxa的解集设为 B，由 A是 B 的充分不必要条件，可得AB，即可列出不等式求出a的范围. 【详解】 由:2A x 解得22x ，设为集合 A， :(2)()0Bxxa的解集设为 B， 若 A 是 B的充分不必要条件，则AB， 2a ，解得2a. 故答案为：2a. 【点睛】 本题考查由集合关系判断充分、必要条件，属于基础题. 14 已知集合已知集合1,1,1 2Aa a， 2 1, ,Bb b， 则， 则A B的充要条件是的充要条件是_. 【答案】【答案】 3 4 a ， 1 2 b 【解析】【解

13、析】由集合相等的定义列出方程即可求解. 【详解】 AB， 2 1 12 ab ab 或 2 1 1 2 ab ab ， 解得 0 1 a b 或 3 4 1 2 a b ， 当0,1ab时，1,1,1A，不符合，舍去； 当 31 , 42 ab 时， 11 1, 42 AB ，符合题意， A B的充要条件是 31 , 42 ab . 第 8 页 共 13 页 故答案为： 31 , 42 ab . 【点睛】 本题考查集合相等求参数，属于基础题. 15已知函数已知函数 2 ( )23f xxxa， 2 ( ) 1 g x x ，若对任意，若对任意 1 0,3x ，总存在，总存在 2 2,3x ，

14、使得使得 12 ()()f xg x成立，则实数成立，则实数 a的取值范围是的取值范围是_. 【答案】【答案】 1 3 a 【解析】【解析】由 2 ( ) 1 g x x 在 2 2x ，3上单调递减，可求 ( )1g x ，2，对任意 1 0 x ， 3，总存在 2 2x ，3，使得 12 ()()f xg x成立，可得 12 ()() maxmax f xg x，结合二次函 数的性质可求 【详解】 2 ( )23f xxxa在 1 0 x ，3上先减后增 故当1x 时， 函数有最小值f（1）31a， 当3x 时， 函数有最大值f（3）33a 故 1 ()31f xa，33a ， 2 ( )

15、 1 g x x 在 2 2x ，3上单调递减，故 ( )1g x ，2， 对任意 1 0 x ，3，总存在 2 2x ，3，使得 12 |()|()f xg x成立， 12 ()() maxmax f xg x， 332a ， 解可得， 1 3 a 故答案为： 1 3 a 【点睛】 本题主要考查不等式的恒成立与函数的存在性问题的相互转化思想的应用， 解题的关键 是二次函数性质的应用，属于中档题 16已知已知aR，若存在定义域为，若存在定义域为R的函数的函数 ( )f x同时满足下列两个条件： 同时满足下列两个条件：对任意对任意 0 x R， 0 ()f x的值为的值为 0 x或或 2 0 x

16、；关于关于 x的方程的方程( )f xa无实数解无实数解.则则 a的取值范围的取值范围 是是_. 【答案】【答案】(,0)(0,1)(1,) 第 9 页 共 13 页 【解析】【解析】根据条件可知 0 0 x 或 1，进而结合条件可得a的范围. 【详解】 根据函数的定义可知，一个自变量 0 x只能对应一个函数值， 所以 0 x 2 0 x，解得 0 0 x 或 0 1x ， 可得(0)0f或f（1）1， 又因为关于x的方程( )f xa无实数解，所以0a且1a ， 故 (a ，0)(0 ，1) (1 ， )， 故答案为：(，0) (0 ，1) (1 ， ) 【点睛】 本题考查函数函数的定义以及

17、零点与方程根的关系， 解题的关键是根据函数的定义确定 自变量的范围，属于中档题 三、解答题三、解答题 17已知已知0ab，求证：，求证： 3322 0ababab的充要条件是的充要条件是1ab . 【答【答案】案】证明详见解析. 【解析】【解析】先证充分性，由条件去推结论成立，然后再证必要性，由结论去推条件成立即 可. 【详解】 证明： （1）充分性（条件结论） 因为1ab， 3322 ()()abab aabb， 33222222 )()(abababab aabbabab 2222 0aabbabab所以成立； （2）必要性（结论条件） 因为 3322 0ababab，且 3322 ()(

18、)abab aabb， 所以 33222222 )()(abababab aabbabab 22 (10)()aaabbb 而 22 2aabbababab，又0ab，所以10ab ， 所以1ab，所以成立， 第 10 页 共 13 页 综上： 3322 0ababab的充要条件是1ab . 【点睛】 本题考查了充要条件的证明，即证充分性，又证必要性，属于基础题. 18已知集合已知集合 34Axx ，211Bxmxm ，且，且BA，求实数，求实数m 的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】|1m m 【解析】【解析】BA时，要分类讨论，分B和B讨论 【详解】 BA， 当B时，211mm ，即2

19、m， 当B时， 213 14 2 m m m ，解得12m ， 综上所述，m的取值范围是|1m m 【点睛】 本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集因此需分类讨论 19行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停止，这段行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停止，这段 距离叫做刹车距离距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离 y(米米)与汽车车速与汽车车速 x(千米千米 /小时小时)满足下列关系式：满足下列关系式： 2 100400 nxx y （n为常数，且为常数，且nN）.在

20、两次试验刹车中，在两次试验刹车中， 所取得的有关数据如图所示，其中所取得的有关数据如图所示，其中 1 57y， 2 1315y . （1）求）求n； （2）要使刹车距离不超过）要使刹车距离不超过 18.4 米，则行驶的最大速度应为多少？米，则行驶的最大速度应为多少？ 【答案】【答案】 （1）3； （2）最大速度 80千米/小时. 第 11 页 共 13 页 【解析】【解析】 （1）先由题意建立不等式组 2 2 4040 57 100400 7070 1315 100400 n n 并求解出 5110 228 n，再 因为nN，求出3n； （2）先确定函数解析式 2 3 100400 xx y

21、，再建立不等式 2 3 18.4 100400 xx 并求解得 9280 x，最后给出答案即可. 【详解】 解： （1）因为函数关系 2 100400 nxx y ，且 1 57y， 2 1315y. 所以 2 2 4040 57 100400 7070 1315 100400 n n ，解得 515 22 30110 2828 n n ，则 5110 228 n， 因为nN，所以3n， （2）由（1）可知3n，所以 2 3 100400 xx y 因为要使刹车距离不超过 18.4米，则 2 3 18.4 100400 xx ， 解得：9280 x， 所以要使刹车距离不超过 18.4米，则行驶

22、的最大速度应为 80 千米/小时 【点睛】 本题考查根据实际问题建立不等关系求参数的值、求解一元二次不等式、 20设函数设函数 2 ( )f xaxbxc（0a）且）且(1) 2 a f . （1）求证：方程）求证：方程( )0f x 有两个不同的实根；有两个不同的实根； （2）设）设 1 x、 2 x是方程是方程( )0f x 的两个不同实根，求的两个不同实根，求 12 xx 的取值范围；的取值范围； （3）求证：方程）求证：方程( )0f x 的两个不同实根的两个不同实根 1 x、 2 x至少有一个在范围至少有一个在范围(0,2)内内. 【答案】【答案】 （1）证明过程见详解； （2） 2

23、,)； （3）证明过程见详解. 【解析】【解析】 （1） 先由(1) 2 a f 得到 3 2 a bc ， 再判断， 最后判断方程( )0f x 有两个不同的实根； 第 12 页 共 13 页 （2）先求出方程( )0f x 的两个不同实根 12 22 ()2 2 2 a c x a ab x ， ，再化简整 理得 12 2xx求出 12 xx的取值范围； （3）直接分两种情况讨论，当0c时，化简整理得到(1)(2)0ff，判断方程 ( )0f x 的两个不同实根 1 x、 2 x至少有一个在范围(1,2)内；当 0c 时，化简整理得 到(0)(1)0ff，判断方程( )0f x 的两个不同

24、实根 1 x、 2 x至少有一个在范围(0,1) 内，最后判断方程( )0f x 的两个不同实根 1 x、 2 x至少有一个在范围(0,2)内. 【详解】 （1）因为函数 2 ( )f xaxbxc（0a）且(1) 2 a f ， 所以 2 a abc ，即 3 2 a bc ， 则方程( )0f x ，即 2 0axbxc，且0a， 2222 4() 3 4()0 22 2 a bacacca a c ， 所以方程( )0f x 有两个不同的实根； （2）因为 1 x、 2 x是方程( )0f x 的两个不同实根， 12 22 ()2 2 2 a c x a ab x ， ，又因为0a， 所

25、以 12 22 2 ()2 1 2 ()2 2 2 2 2 a ca c a xx a ， 所以 12 xx 的取值范围： 2,) （3）当0c时，因为0a，所以(1)0 2 a f 因为 2 ( )f xaxbxc，所以 (2)42fabc ， 由（1）得： 3 2 a bc ，所以(2)4( 32 )0faaccac 所以(1)(2)0ff， 所以方程( )0f x 的两个不同实根 1 x、 2 x至少有一个在范围(1,2)内； 第 13 页 共 13 页 当0c 时，因为 2 ( )f xaxbxc，所以 (0)0fc， 因为0a，所以(1)0 2 a f 所以(0)(1)0ff， 所以方程( )0f x 的两个不同实根 1 x、 2 x至少有一个在范围(0,1)内 综上所述：方程( )0f x 的两个不同实根 1 x、 2 x至少有一个在范围(0,2)内 【点睛】 本题考查利用根的判别式证明二次函数对应的一元二次方程有两个不同的实根、 利用零 点存在性定理判断方程的解所在区间，是基础题.