七年级下册数学人教版知识要点汇总.pdf
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1、人教版七年级下册数学知识点归纳 第五章相交线与平行线 5.1 相交线 一、相交线两条直线相交,形成 4 个角。 1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边, 另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两 条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 邻补角: 两个角有一条公共边, 它们的另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角, 互为邻补角。如:1、2。 对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个 角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。如:1、 3。 对顶角相等。 二、垂线 1垂直:
2、如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。 2垂线: 垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 垂线。 3垂足:两条垂线的交点叫垂足。 4垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所 截形成 8 个角。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料!第1页 1同位角:(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线的上方,又在直线 EF 的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位
3、角。如:1 和5。 2内错角:(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,又在直线 EF 的 两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:3 和5。 3同旁内角:(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线 EF 的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:3 和6。 5.2 平行线及其判定 (一) 平行线 1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。ab(在同一平面内,不相 交的两条直线叫做平行线。) 2平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。如果 b/a,c/a,那么 b/
4、c (二)平行线的判定: 1. 两条平行线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。(同位角相等, 两直线平行) 2. 两条平行线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。(内错角相等, 两直线平行) 3. 两条平行线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(同旁内角 互补,两直线平行) 推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。 5.3 平行线的性质 (一)平行线的性质 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料!第2页 1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。(两直线平行,同位角相等) 2.两条平行线被第三条直线所截
5、,内错角相等。(两直线平行,内错角相等) 3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。(两直线平行,同旁内角相等) (二)命题、定理、证明 1命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。 2.命题的组成:每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果,那么”的形式。 具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。 3真命题:正确的命题,题设成立,结论一定成立。 4假命题:错误的命题,题设成立,不能保证结论一定成立。 5.定理:经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) 6证明:推理的过程叫做证明。
6、5.4 平移 1平移:平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫 做平移变换 (简称平移),平移不改变物体的形状和大小。 2.平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动, 会得到一个新的图形, 新图形与原图形的形状和大 小完全相同。 新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各 组对应点的线段平行且相等。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料!第3页 人教版七年级下册数学知识点归纳 第第六六章章实实数数 6.1 平平方方根根 1、平平方方根根 (1) 平方根的定义: 如果一一个个数数 x 的平平方方等于 a, 那么这个数
7、x 就叫做 a 的平平方方根根 即: 如果ax 2 ,那么 x 叫做 a 的平平方方根根 (2)开平方的定义:求一个数的平平方方根根的运算,叫做开开平平方方开开平平方方运算的被被开开方方数数 必须是非非负负数数才有有意意义义。 (3)平方与开开平平方方互互为为逆逆运运算算:3 的平方等于 9,9 的平方根是3 (4)一个正正数数有两两个个平平方方根根,即正正数数进行开开平平方方运算有两两个个结果; 一个负负数数没没有有平平方方根根,即负负数数不不能能进行开开平平方方运算; 0 的的平平方方根根是是 0. (5)符号:正正数数 a 的正正的平平方方根根可用a表示,a也是 a 的算算术术平平方方根
8、根; 正正数数 a 的负负的平平方方根根可用-a表示 (6)ax 2 ax a 是是 x 的的平平方方x 的的平平方方是是 a x 是是 a 的的平平方方根根a 的的平平方方根根是是 x 2、算算术术平平方方根根 (1)算术平方根的定义: 一般地,如果一一个个正正数数 x 的平平方方等于 a,即ax 2 ,那么这 个正正数数 x 叫做 a 的的算算术术平平方方根根a 的算术平方根记为a,读作“根号 a”,a 叫做被被开开方方数数 规定:0 的的算算术术平平方方根根是是 0. 也就是,在等式ax 2 (x0)中,规定ax 。 (2)a的结果有两两种种情情况况:当 a 是完完全全平平方方数数时,a
9、是一个有有限限数数; 当 a 不不是是一一个个完完全全平平方方数数时,a是一个无无限限不不循循环环小小数数。 (3)当被被开开方方数数扩扩大大时,它的算算术术平平方方根根也扩扩大大; 当被被开开方方数数缩缩小小时与它的算术平方根也缩缩小小。 (4)夹夹值值法法及估计一个(无理)数的大小 (5)ax 2 (x0)ax a 是是 x 的的平平方方x 的的平平方方是是 a x 是是 a 的的算算术术平平方方根根a 的的算算术术平平方方根根是是 x (6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料!第4页 a(a 0)0a aa 2 ;注意a的双重
10、非负性: -a(a0)a 0 (7)平平方方根根和算算术术平平方方根根两者既有区别又有联系: 区别在于正正数数的的平平方方根根有有两两个个,而它的算算术术平平方方根根只只有有一一个个; 联系在于正正数数的正正平平方方根根就是它的算算术术平平方方根根,而正正数数的的负负平平方方根根是它的算算术术平平方方根根 的相相反反数数。 6.2 立立方方根根 (1)立方根的定义:如果一一个个数数 x 的立立方方等于a,这个数叫做a的立立方方根根(也叫做三三 次次方方根根),即如果 3 xa,那么x叫做a的立立方方根根。求一个数的立方根 的运算,叫做开开立立方方。 (2)一个数a的立立方方根根,记作 3 a,
11、读作:“三次根号a”, 其中a叫被被开开方方数数,3 叫根根指指数数,不能省略,若若省省略略表表示示平平方方。 (3) 一个正正数数有一个正正的立立方方根根; 0 有一个立方根,是它本身; 一个负负数数有一个负负的立立方方根根; 任任何何数数都有唯唯一一的立立方方根根。 (4)利用开开立立方方和立立方方互互为为逆逆运运算算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关 系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反 数,即 33 0aa a 。 (5)ax 3 3 ax a 是是 x 的的立立方方x 的的立立方方是是 a x 是是 a 的的立立方方根根a 的的立
12、立方方根根是是 x (6) 33 aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料!第5页 6.3 实实数数 一一、实实数数的的概概念念及及分分类类 无理数: 像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循 环小数又叫无理数。 实数:有理数和无理数统称实数。 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数或无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 正实数 实数0 负实数 整数包括正整数、零、负整数。 零和正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循
13、环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如 3 2,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如 3 +8 等; (3)有特定结构的数,如 0.1010010001等; 二二、实实数数的的倒倒数数、相相反反数数和和绝绝对对值值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数 (只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的 相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如 果 a 与 b 互为相反数,则有 a+b=0,a=b,反之亦成立。 数 a 的相反数是a,这里 a 表示任意一个实数。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0。
14、零的绝对值是它 本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则 a0;若|a|=-a,则 a0。 一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,零的绝 对值是 0。 正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而 小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数, 则有 ab=1, 反之亦成立。 倒数等于本身的数是 1 和-1。 零没有倒数。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料!第6页 4. 实数与数轴上点的关系: 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来, 数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数, 实数与数轴上的点就是一一对应的, 即每一个实数都可以用数轴
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