中考数学总复习专题知识要点.docx
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1、第一章数与式 1 第一章数与式 1.1实数 对应学生用书起始页码 2 页 考点清单 考点一实数的相关概念 1.实数的分类 正整数 1正实数I正有里数正分数 (正无理数 : 6.二次根式的相关概念 : (1)形如扃(的式子叫做二次根式. : (2)被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式,这 ;样的二次根式是最简二次根式. : (3)几个二次根式化为最简二次根式后,如果被开方数 :相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式. : (4)二次根式的性质:(扃)2=(a30);J若二丨 a I. (念着工用源J负整数 负实 数I负有里数负分数 负无理数 2. 实数大小的比较 (1) 在数轴上表示两
2、个数的点,右边的点表示的数迭: 左边的点 表示的数小. :考点二实数的运算 1.运算律和运算顺序 : (1)有理数的运算律在实数中仍然适用,如加法交换律,乘 :法交换律,加法结合律,乘法结合律,乘法分配律,等等. (2)混合运算时,要先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减; :有括号的,先算括号里面的.同一级运算,要从左到右依次运算. 2.二次根式的运算 (1)二次根式的加减法运算,先把每个二次根式化为最简二 :次 根式,然后把同类二次根式合并. (2) 正数大于零,负数小于零;两个正数,绝对值大的较大;: 两个负数,绝对值大的壺小 . (3) 作差法比较两个实数的大小 设 a、b 是任意两个实
3、数,若 ab0,则 ab ;若 ab=0,则 a 毎若 ab0,则 b. 3. 数轴 数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线.数轴上的; 点与实数对应. 4相反数、倒数、绝对值 :考点三科学记数法与近似数 (1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.互为相反数的: 两个数,和等于。 (2) 乘积是 1 的两个数互为直婪 (3) 一般地,数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的: 绝对值. (a( a。), I a I 二 aa0). 5.实数的乘方与开方 (1) n 是正整数), L 二丄( n是正整数,尹。), an = 1( 尹 0). (2) 负数的奇次幕是负数,负数的偶次幕是正数
4、;正数的任: 何次幕都是正数;。的任意正整数次幕都是 0. :0,四尹 1,0). (3) 如果一个数的平方等于正数,则这个数就叫做。的平 i 方根,记作兰丘.正数有两个互为相反数的平方根,。的平方: 根是。,负数没有平方根.正数。的正的平方 根叫做算术平方根,: 。的算术平方根是 0. : (4) 如果一个数的立方等于数,则这个数就叫做。的立方: 根.每个实数只有一个立方根. ; (2)二次根式的乘除法则:亦 xTT = Vab ( 30,630); 4b (30,60). 1.表示数据时,有时很难取得准确值,或者不必使用准确值 :时, 我们可以用近似数来表示. : 2.科学记数法:把一个数
5、表示成 xlO的形式,其中 1WI Q I :b B.a-b C.ab D.ab 答案c 解析 由数轴可知一 3a 2, lb3, 2 bb.故选 C. : =-2+6-(1-271+3) 二 2 疗 三、实数的混合运算 结合特殊锐角的三角函数值、绝对值、负整数指数籍、零指 数籍、 二次根式的性质等基础知识,运用实数的运算律,进行实 数混合运算. 运算过程中,注意数字的符号和运算顺序. (2019 山西,16 ( 1),5 分)计算:727 + 3tan 60。+(亓一 7) . 解析 原式二 3 疗+4-3TT+1 (4 分) 二 5. (5 分) 针对训练 3 ( 2018 云南,15,6
6、 分)计算:V18-2COS 45。+ = 271+2. 二、二次根式的运算 如果二次根式的被开方数含有分母,那么可以利用 (a0)进行化简;如果被开方数中有因数(或因式)能开方开: a : 得尽,那么可以利用丿/= la I = 。)、将这些因数(或因; -aa0) : 式)开方,从而将二次根式化简. : 例 2 (2018重庆 A卷,7,4 分)估计(2 丿気 的值应在 A.1 和 2 之间 C.3和 4 之间 B.2和 3 之间 D.4 和 5之间 W30-/24x 二 2,一 2,而 2W= J 存子二技。,丿免在 4 和 5 之间,所以誓-: 2在 2和 3之间,故选 B. : 答案
7、 B ! 针对训练2 ( 2019 内蒙古呼和浩特,17 ( 1 ),5 分)计算:: 卜 阵 解析(2丿気-丿有)x 四、用科学记数法表示实数 科学记数法就是把一个数写成 0X10的形式,其中 iwl 0 10, (2 分) -6土 _6 /2- : %-二=- - - , - : 2 2 : 二光| 二-3 W2 ,%2 -3_互. (5 分) 二、根的判别式、根与系数之间的关系 1. 在用根的判别式判断一元二次方程根的情况时,有时要! 先用配方法把 bFc 的结果写成完全平方式的形式,再利用完! 全平方 式的非负性进行判断.注意区分这个配方法和解一元二次! 方程的配方 法. 1 2. 在
8、一元二次方程有根的情况下,利用根的判别式求参数 取 值(或范围)时,注意二次项系数不为 0.在用根与系数的关系 求参数 取值(或范围)后,要用根的判别式进行检验,若则 所求参数取值(或 范围)符合题意;若 0, /. a+20, /.。2. 2aWL 针对训练 2 (2019 山东潍坊,10,3 分)关于%的一元二次方 程 x2+2mx+m2+m = 0的两个实数根的平方和为 12,则 m的值为 ( ) A.m 二 一 2 B. m = 3 C.m = 3 或 m 二 一 2 D.m = -3 或 m = 2 答案 A 解析 设光|,光 2是 x+2mx+m+m = 0的两个实数根, 由题意知
9、= 4m2-4( m2 +m) = -4m 30. mO. ,/ = = m+m, x+%1 =(叫 +%2 ) 2 2%I%2 4m2 2m2 2m = 2m2 2m = 12, m = 3 或 m = -2. 又 m WO, m = -2.故选 A. 第二章 方程(组)与不等式(组) 13 。对应学生用书起始页码 24 页 考点清单 考点一分式方程及其解法 1. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2. 解分式方程的基本 方法:分式方程 整式方程. 3. 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可 能使 原方程中分母为零,因此应进行如下检验:将整式方程的解 代入壺度 会分里,若最
10、简公分母的值不为零,则整式方程的 解是原分式方程的 解;否则,这个解不是原分式方程的解,是 增根. 4. 去分母解分式方程的一般步骤 (!)适当变形,通常是对分母分解因式,找到最简公分母; (2) 将方程两边同乘最简公分母,约去分母,得到一个整式 方 程; (3) 解这个整式方程; (4) 验根. 考点二分式方程的应用 1. 常见题型有行程问题和工程问题. 2. 用分式方程解应用题时,检验分为两步,先检验所求根是不 是 原方程的根,再检验方程的根是否符合题意,缺一不可. 易混易错 2.3分式方程 : 在解分式方程时,常常在方程的两边同乘一个含未知数的 :最简公分母,去分母,将分式方程化为整式方
11、程来解.在方程变形 :的 过程中,如果扩大了未知数的取值范围,就会产生分式方程无 i解的情 况.分式方程无解主要有两种情况,一是去分母后的整式 i方程无解,所 以分式方程无解;二是整式方程有解,但是这个解 i使最简公分母为零, 分式无意义,所以分式方程无解. : 1 : 例(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3 分)若关于%的方程一;+ 一 %4 冬=哗丄无解,则 m的值为 :光+4 %-16 - 解析 去分母,得%+4+m(%-4)=m+3, 去括号,移项,合并同类项,得(m+l)x = 5m-l, 因为分式方程 无解,所以分下面三种情况: (1) 当 m+l = 0,即 m = -!时,5m-
12、1 尹 0,方程无解; (2) 当% = 4时,解方程得 m = 5 ; (3) 当% = -4 时,解方程得 m = 综上,m的值为-1或 5 或-. 答案 1 或 5 或-;(答对一个得 1分) 14 5年中考3年模拟 中考数学 题型万吳 。对应学生用书起始页码 25 页 %_3 (2018 内蒙古呼和浩特,17( 2) ,5 分)解方程:+1 %2 3 2x x3 3 x2 2x, x-3+x-2 = -3,解得 x = L 检验:当% 二 1 时,光一 2 尹 0, 所以 =1 是原分式方程的解. 针对训练 1 ( 2019江苏南京,18, 7分)解方程土 - 1 % 1 3 x2-l
13、 解析方程两边乘(光-1)(光+1), 得 %(%+!) -(%-!) (%+!)= 3.解得 % = 2. 检验:当% 二 2 时,(光一 1)(光+1)尹 0. 所以,原分式方程的解为先=2. : 例 2 ( 2018 内蒙古包头,23,10 分)某商店以固定进价一 :次性购进一种商品,3 月份按一定售价销售,销售额为 2 400 元, :为扩大销量,减少库存,4 月份在 3月份售价基础上打 9折销售, :结果销售量增加 30件,销售额增加 840元. : (!)求该商店 3月份这种商品的售价是多少元; ! (2)如果该商店 3 月份销售这种商品的利润为 900 元,那么 :该商店 4月份
14、销售这种商品的利润是多少元? : 解析(1)设该商店 3 月份这种商品的售价为光元. 2 400 2 400+840 “风 : 根据题意,得 - 二 - 30,解得 先= 40. : % (). 9% 经检验 = 40 是所得方程的解,且符合题意. ! 答:该商店 3 月份这种商品的售价为 40 元. : (2)设该商品的进价为。元. 2 400 : 根据题意,得(4()一a) =900,解得 0 = 25. : 40 4 月份的售价;40 x0.9 = 36(元), : 2 400+840 : 4 月份的销售数量:一-二 90(件). 36 : 4 月份的利润:(36-25) x90 = 9
15、90(元). : 答:该商店 4 月份销售这种商品的利润是 990 元. : 针对训练 2 (2018云南曲靖,18,6分)甲乙两人做某种机 !械零件,已知甲每小时比乙多做 4个,甲做 120 个所用的时间与 ! 乙做 100 个所用的时间相等,求甲乙两人每小时各做几个零件. 解析 设甲每小时做%个机械零件,则乙每小时做(%-4)个 : 机械零件,根据题意列方程得也=判, 解得为= 24,经检验 = 24 是原分式方程的根,且符合题 意, 因此 24-4 = 20(个). 答:甲每小时做 24 个机械零件,乙每小时做 20 个机 械零件. 一、解分式方程 解分式方程应注意以下 4 点: (!)
16、去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的 分母 为 0, 一定要检验; (2) 去分母时,方程中的常数项要乘最简公分母; (3) 去分母时,分子是多项式则需加括号; (4) 约分时,不能约去含未知数的整式. 解析 二、利用分式方程解应用题 在列方程之前,应先弄清问题中的已知量与未知量以及它: 们之间 的数量关系,用含未知数的式子表示相关量,再用题中的! 主要相等关 系列出方程.求出解后,必须进行检验,既要检验是不 i 是所列分式方程 的解,又要检验是否符合题意. ; (5 分) (6 分) (10 分) 第二章方程(组)与不等式(组)15 2.4 一元一次不等式(组) 。对应学生用书起始
17、页码 30 页 考点清单 考点一不等式的性质及一元一次不等式 1. 不等式的有关概念 (1) 一般地,用符号“”(或“N”)连接的式 子 叫做不等式. (2) 把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. (3) 把使不等式成立的未知数的翌坦苞邑 叫做不等式 的解 的集合,简称解集. 2. 不等式的基本性质 不等式的基本性质 1 :不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式 子) , 不等号的方向. 不等式的基本性质 2:不等式两边乘(或除以)同一个三 也, 不等号的方向不变. 不等式的基本性质 3:不等式两边乘(或除以)同一个旦 红, 不等号的方向改变. 3. 一元一次不等式 (!)定义:含有一
18、个未知数,未知数的次数是 1的不等式, 叫 做一元一次不等式. (2)解法:与解一元一次方程类似,但要特别注意当不等式 的 两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变. 考点二 一元一次不等式组 1. 定义:类似于方程组,把几个含有相同未知数的二 次不等 式合起来,就组成了一个一元一次不等式组. 2. 解集:一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由 这 几个不等式所组成的不等式组的解集. 3. 解法:先求出各个不等式的解集,然后求出解集的公共部 分, 可借助于数轴确定它们的公共部分. 4. 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情: 形如下表: : 不等式组 (设 ab) 图示
19、解集 口诀 (xa lxb a o xb 大大取大 (xa (x 6 a b xWa 小小取小 (xa (x 6 a b aWxW b 大小小大 中间找 (xa (x 6 空集 大大小小 无处找 考点三一元一次不等式(组)的应用 列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤 (!)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中 的 不等关系,要抓住题中的关键词语,如“大于”“小于” “不大 于”“至少”“不超过”“超过”等; (2) 设:设出适当的未知数; (3) 列:根据题中的不等关系列出不等式(组); (4) 解:求出所列不等式(组)的解集,并在解集中找出满足 题 意的解; (5) 答:完
20、整写出答语. 重难清单 对于含有参数的不等式(组),常常会给出它的解集情况(如 有 解、无解等),求参数的取值范围;或者具体给出解集,求参数 的值. 解答过程主要有以下几步:L 解不等式(组);2.由解的情况 判断参 数的取值范围(或值),常常借助数轴和口诀来判断;3.验 证第 2 步中 的端点值是否符合题意;4.写出正确的答案. 例 1 已知关于%的不等式组厂一 0们 的解集是 3W次 2x-a2b+l 5, 则 纟 的 值 是 ( ) a A. -2 B.-丄 C.-4 D.- 2 4 %m a+b, a+2b+! X0 成立,则 a 1 2 4 的取值范围是 . a %一 5, 2 a
21、% - 2. 解析由不等式组可得0 得为5, 由题意可知-;+235,解得 aW-6. 答案 aW-6 一、解一元一次不等式组的方法 先求出每个不等式的解集,找到各个不等式解集的公共部 分,写 出不等式组的解集.也可借助数轴来确定. 例 1 (2018 天津,19,8 分)解不等式组X+3 , 4%Wl+3%. I I 16 5年中考3年模拟 中考数学 题型万吳 。对应学生用书起始页码 31 页 请结合题意填空,完成本题的解答. (1) _ 解不等式,得 ; (2) 解不等式,得 _ ; (3) 把不等式和的解集在数轴上表示出来: -3 -2 -1 0 1 2 (4) _ 原不等式组的解集为
22、. 解析(1)光 3-2. (2) 光 WL (3) -,I ,.二. . -3 -2 -1 0 1 2 (4) -25WL 针对训练 1 ( 2019四川成都,15( 2 ),6 分)解不等式 (3(光-2) W4Y-5, 组:5%2 1 解析解不等式得解不等式得*2. 入原不等式组的解集为-1W光2. 二、用一元一次不等式(组)解应用题 用转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来,用不等式 (组) 的知识解答应用题和方案设计型问题. 例 2 (2018 四川绵阳,21,11 分)有大小两种货车,3辆大 货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨,2 辆大货车与 6 辆小货 车一次可以运货 1
23、7 吨. (!)请问 1辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多 少吨? (2)目前有 33 吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车 共 10 辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费 130 元,每辆小 货车一次运货花费 100 元,请问货运公司应如何安排 车辆最节省费 用? 解析(1)设 1 辆大货车一次可以运货吨,1 辆小货车一 次可以运货 y吨.根据题意可得 (3%+4y = 18, 为=4, (2x+6y = 17, y =L5. 答:1 辆大货车一次可以运货 4 吨,1 辆小货车一次可以运 货 L5 吨. : (2)设货运公司安排大货车 m辆,则需要安排小货车(10- m
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