北师大第4版 五年级下册数学 教材分析（教材培训精品讲座PPT课件）.ppt

1、 义务教育教科书义务教育教科书 数学教材培训数学教材培训 五年级下册五年级下册 新世纪小学数学教材编写组新世纪小学数学教材编写组 内容 教材总体介绍 1 单元整体介绍 2 单元具体内容分析 3 关于教材支持体系 4 教材总体介绍 教材总体介绍 统计与概率统计与概率 数据的表示与分析数据的表示与分析 数与代数数与代数 分数加减法分数加减法 分数乘法分数乘法 分数除法分数除法 用方程解决问题用方程解决问题 数学好玩数学好玩 “象征性象征性”长跑长跑 有趣的折叠有趣的折叠 包装的学问包装的学问 图形与几何图形与几何 长方体（一）长方体（一） 长方形（二）长方形（二） 确定位置确定位置 不同领域的内容

2、为什么“混编”？不同领域的内容为什么“混编”？ 1.1.有利于学生“早点”感受数学内容的丰富与多样有利于学生“早点”感受数学内容的丰富与多样, ,而而 不仅仅是数与计算；不仅仅是数与计算； 2.2.可以防止长时间单一内容给儿童学习带来“疲劳”；可以防止长时间单一内容给儿童学习带来“疲劳”； 3.3.有利于使对不同内容感兴趣或擅长的学生都有获得有利于使对不同内容感兴趣或擅长的学生都有获得 成功的机会；成功的机会； 4.4.有利于分散难点有利于分散难点, ,防止学生理解起来比较困难的内容防止学生理解起来比较困难的内容 过于集中；过于集中； 5.5.有利于巩固基本技能有利于巩固基本技能, ,如在学习

3、图形与空间单元时可如在学习图形与空间单元时可 以继续做上一个与计算相关单元的巩固练习；以继续做上一个与计算相关单元的巩固练习； 对于学生可能的“暂时”遗忘，教师可以设计活动唤对于学生可能的“暂时”遗忘，教师可以设计活动唤 起学生的学习经验。起学生的学习经验。 教材总体介绍 数与代数数与代数 单元整体介绍 第一单元 分数加减法 1.1.单元学习内容的前后联系单元学习内容的前后联系 单元整体介绍 单元整体介绍 内容内容 建议课时数建议课时数 折纸（异分数分母的加减法）折纸（异分数分母的加减法） 4 4 星期日的安排星期日的安排 （连加、连减、混合运算）（连加、连减、混合运算） “分数王国分数王国”

4、与与“小数王国小数王国” （分数与小数的互化）（分数与小数的互化） 练习一练习一 1 1 本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为5 5课时。课时。 2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍 单元整体介绍 异分母分数的加减法异分母分数的加减法 分数的连加、连减、分数的连加、连减、 加减混合运算加减混合运算 整数的运算顺序与运算整数的运算顺序与运算 律在分数范围也适用律在分数范围也适用 分数与小数的互化分数与小数的互化 分分 数数 加加 减减 法法 单元具体内容介绍 问题问题1 1：探索异分母分数加法的算探索异分母分数加法的算 理和算法。理和算法。 借助面积模型，画图得到：借助面积模型，画图

5、得到： 借助通分，算出借助通分，算出 。 问题问题2 2：探索异分母分数的减法。探索异分母分数的减法。 问题问题3 3：总结计算方法。总结计算方法。 4 3 4 1 2 1 4 3 4 3 4 1 4 2 4 1 2 1 “试一试试一试”的异分母分数的加减法，的异分母分数的加减法， 两个分母没有倍数与因数的关系。两个分母没有倍数与因数的关系。 所以，重点讨论如何通分。所以，重点讨论如何通分。 不要求一定要用最小公倍数做公不要求一定要用最小公倍数做公 分母。分母。 计算结果，要养成约分的习惯。计算结果，要养成约分的习惯。 问题问题1 1：结合解决问题的过程，复习结合解决问题的过程，复习 解决连减

6、问题的的思路，体会分数解决连减问题的的思路，体会分数 混合运算的运算顺序与整数一样。混合运算的运算顺序与整数一样。 问题问题2 2：问题问题2 2与问题与问题1 1同构，不同的同构，不同的 是有异分母分数的加减运算。是有异分母分数的加减运算。 问题问题3 3：通过用两种不同的算法计算通过用两种不同的算法计算 三个分数的连加算式，体会整数三个分数的连加算式，体会整数 法交换律与结合律对分数加法同样法交换律与结合律对分数加法同样 适用。适用。 单元具体内容介绍 问题问题1 1：比较比较0.060.06与与 的大小。的大小。 方法方法1 1：利用面积模型的直观；利用面积模型的直观； 方法方法2 2：

7、把分数把分数 化为小数；化为小数； 方法方法3 3：把小数把小数0.060.06化为分数。化为分数。 问题问题2 2：进行小数与分数的互化。进行小数与分数的互化。 问题问题3 3：理解小数与分数互化的理解小数与分数互化的 根据。根据。 分数与除法的关系分数与除法的关系 分数分数 小数小数 小数的意义小数的意义 单元具体内容介绍 20 1 20 1 问题问题：0.50.5与与 、 是同一个数是同一个数, ,还是不同的数还是不同的数? ?为什么为什么? ? 0.50.5与与 是同一数，是同一个数的不同形式。因为它是同一数，是同一个数的不同形式。因为它 们在数线上表示同一个点。们在数线上表示同一个点

8、。 在同一个数的不同形式之间，掌握相互转化的方法。在同一个数的不同形式之间，掌握相互转化的方法。 单元整体介绍 2 1 4 2 2 1 数与代数数与代数 单元整体介绍 第三单元 分数乘法 1.1.单元学习内容的前后联系单元学习内容的前后联系 单元整体介绍 单元整体介绍 内容内容 建议课时数建议课时数 分数乘法（一）（分数乘整数）分数乘法（一）（分数乘整数） 2 2 分数乘法（二）（分数乘整数）分数乘法（二）（分数乘整数） 2 2 分数乘法（三）（分数乘分数）分数乘法（三）（分数乘分数） 2 2 倒数倒数 1 1 练习三练习三 2 2 本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为9 9课时。课时

9、。 2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍 单元整体介绍 分数乘法分数乘法 分数乘整数（分数乘法（一）（二）分数乘整数（分数乘法（一）（二） 分数乘分数（分数乘法（三）分数乘分数（分数乘法（三） 认识倒数（倒数）认识倒数（倒数） 问题问题1 1：“分数乘法分数乘法”教材编写的基本思路是什么？教材编写的基本思路是什么？ 单元整体介绍 1. 1.注重从不同的问题情境，理解分数乘法的意义注重从不同的问题情境，理解分数乘法的意义 “分数乘法（一）”“分数乘法（一）”分数乘整数（求相同分数的和）分数乘整数（求相同分数的和） “分数乘法（二）”“分数乘法（二）”分数乘整数（求一个整数的几分之几）分数乘整

10、数（求一个整数的几分之几） “分数乘法（三）”“分数乘法（三）”分数乘分数分数乘分数 2. 2.注重实践操作和多种直观模型的运用，在自主探索中注重实践操作和多种直观模型的运用，在自主探索中 获得分数乘法的计算方法获得分数乘法的计算方法 考虑到分数乘法的抽象性和学生偏重于形象思维这一特点，考虑到分数乘法的抽象性和学生偏重于形象思维这一特点， 教材注重实践操作（如涂一涂、折一折）和直观模型的运用，并教材注重实践操作（如涂一涂、折一折）和直观模型的运用，并 与分数乘法算式相互对应，帮助学生理解分数乘法的计算方法。与分数乘法算式相互对应，帮助学生理解分数乘法的计算方法。 最后，通过分数乘法引入最后，通

11、过分数乘法引入“倒数倒数”的概念，为后的概念，为后 续学习分数除奠定基础。续学习分数除奠定基础。 单元具体内容介绍 问题问题1 1 ：结合具体情境，理解分数乘整数结合具体情境，理解分数乘整数 的意义。的意义。 方法方法1 1：面积模型：面积模型 方法方法2 2：分数加法：分数加法 方法方法3 3：整数乘法意义：整数乘法意义 问题问题2 2：2 2个个 是多少？是多少？ 方法方法1 1：借助图形的直观运算：借助图形的直观运算 方法方法2 2：整数乘法意义：整数乘法意义 问题问题3 3：算一算，总结计算方法。算一算，总结计算方法。 注：注： 3 3也可以写成也可以写成3 3 。 7 3 5 1 5

12、 1 单元具体内容介绍 问题问题1 1：掌握整数乘分数的乘法计掌握整数乘分数的乘法计 算过程或结果的约分算过程或结果的约分 分数乘法的结果能约分的要约分，分数乘法的结果能约分的要约分， 写成最简分数。写成最简分数。 在计算过程也可以先约分。在计算过程也可以先约分。 问题问题2 2：探索分数乘法的运算规律，探索分数乘法的运算规律， 积累分数乘法的经验。积累分数乘法的经验。 两个数相乘，其中一个乘数不两个数相乘，其中一个乘数不 变，另一个乘数减半（或加倍），积变，另一个乘数减半（或加倍），积 也减半（或加倍）。也减半（或加倍）。 一个数与真分数相乘，积比这一个数与真分数相乘，积比这 个数个数 小。

13、小。 单元具体内容介绍 问题问题1 1： 6 6块饼干的块饼干的 有多少块？有多少块？ 根据分数的意义或直观操作可知：根据分数的意义或直观操作可知： 6 6的的 =3=3（块块） 怎么算？因为怎么算？因为6 6的的 等于等于 的的6 6倍。倍。 6 6 = =3= =3（块块） 问题问题2 2：6 6块饼干的块饼干的 有多少块？有多少块？ 与问题与问题1 1是同构的，区别在于：问题是同构的，区别在于：问题1 1 中的分数是分数单位，问题中的分数是分数单位，问题2 2中的分数是一中的分数是一 一般分数。一般分数。 2 1 2 16 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 问题问题3 3：掌握直观

14、运算的方法，因为这也掌握直观运算的方法，因为这也 是后续分数乘分数的直观运算的方法。是后续分数乘分数的直观运算的方法。 问题问题 1 1：用分数乘法解决简单的实际问题。用分数乘法解决简单的实际问题。 画图，画图， 借助几何直观，理解题意。借助几何直观，理解题意。 女生女生 男生男生 男生比女生多出的部分占女生的男生比女生多出的部分占女生的 。 问题问题2 2：提出一个用分数乘法解决的实际提出一个用分数乘法解决的实际 问题。问题。 单元具体内容介绍 4 1 问题问题1 1：分数单位的直观运算。分数单位的直观运算。 = = = 问题问题2 2：分数乘分数的直观运算。分数乘分数的直观运算。 根据算式

15、的意义，运用直观操作的方式根据算式的意义，运用直观操作的方式 展开了探索过程，突出关键步骤的理解展开了探索过程，突出关键步骤的理解 问题问题3 3：总结分数乘法计算方法。总结分数乘法计算方法。 两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘 分母就可以了。分母就可以了。 2 1 4 1 42 1 8 1 单元具体内容介绍 问题问题1 1：讨论“一个数与分数相乘，积一定：讨论“一个数与分数相乘，积一定 小于这个数”的说法是否正确。小于这个数”的说法是否正确。 问题问题2 2：一个数乘分数的积的变化规律。一个数乘分数的积的变化规律。 1. 1.进一步熟悉分数乘分数的计算方

16、法；进一步熟悉分数乘分数的计算方法； 2. 2.了解到“一个数与分数相乘的积不一定了解到“一个数与分数相乘的积不一定 小于这个数”的数学现象。小于这个数”的数学现象。 单元具体内容介绍 单元具体内容介绍 问题问题1 1：认识什么是互为倒数？什么是一认识什么是互为倒数？什么是一 个数的倒数？个数的倒数？ 问题问题2 2：借助长方形的面积计算，认识倒数。借助长方形的面积计算，认识倒数。 “ 问题问题3 3：借助几何直观，进一步理解如何求：借助几何直观，进一步理解如何求 一个数（零除外）的倒数。一个数（零除外）的倒数。 问题问题4 4：了解了解0 0没有倒数的道理。没有倒数的道理。 1 面积为面积为

17、1 1的长方的的长方的 长与宽互为倒数。长与宽互为倒数。 内容：内容：分数乘法（二）分数乘法（二）第第1 1课时视频片段：理解课时视频片段：理解6 6的的 的含义的含义 执教：北京海淀区七一小学执教：北京海淀区七一小学 案例片段与讨论案例片段与讨论 2 1 1. 1.在学生自主学习的基础上，鼓励学生用自己在学生自主学习的基础上，鼓励学生用自己 的方式的方式 表达对表达对6 6的的 含义的理解。含义的理解。 2. 2. 体会整数乘分数的意义，即求一个数的几体会整数乘分数的意义，即求一个数的几 分之几可以用乘法解决。分之几可以用乘法解决。 案例片段与讨论 2 1 内容：内容：分数乘法（二）分数乘法

18、（二）第第2 2课时视频片段：认识一个量比课时视频片段：认识一个量比 另一个量增加几分之一的数量关系并解决相关实际问题另一个量增加几分之一的数量关系并解决相关实际问题 执教：北京海淀区七一小学执教：北京海淀区七一小学 案例片段与讨论 1. 1.这是一个实际问题，问题中出现一种新的数这是一个实际问题，问题中出现一种新的数 量关系，即一个数量比另一个数量多几分之一。量关系，即一个数量比另一个数量多几分之一。 2. 2. 鼓励学生利用几何直观，通过画图描述和鼓励学生利用几何直观，通过画图描述和 分析问题，探索解决问题的思路。分析问题，探索解决问题的思路。 3. 3.学生把自己的理解用作品的形式展示，

19、在分学生把自己的理解用作品的形式展示，在分 享、交流、反思中，理解题意并解决问题。享、交流、反思中，理解题意并解决问题。 案例片段与讨论 数与代数数与代数 单元整体介绍 第五单元 分数除法 1.1.单元学习内容的前后联系单元学习内容的前后联系 单元整体介绍 内容内容 建议教学课时数建议教学课时数 分数除法（一）（除数是整数）分数除法（一）（除数是整数） 3 3 分数除法（二）（除数是分数）分数除法（二）（除数是分数） 分数除法（三）（解决问题）分数除法（三）（解决问题） 2 2 练习五练习五 1 1 本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为6课时。课时。 单元整体介绍 2.2.单元内容整体

20、介绍单元内容整体介绍 单元整体介绍 分分 数数 除除 法法 分数除以整数分数除以整数 （分数除法（一）（分数除法（一） 用方程解决简单的有用方程解决简单的有 关分数的实际问题关分数的实际问题 （分数除法（三）（分数除法（三） 除法运算除法运算 除数是分数的除法除数是分数的除法 （分数除法（二）（分数除法（二） 解决问题解决问题 单元整体介绍 问题问题1 1：如何理解分数除法的意义？：如何理解分数除法的意义？ 平均分配与平均分组是整数除法的现实原型，也是平均分配与平均分组是整数除法的现实原型，也是 分数除法的现实情景。此外，除法是乘法的逆运算。分数除法的现实情景。此外，除法是乘法的逆运算。 乘法

21、：已知单位量与单位数求总量的运算是乘法：乘法：已知单位量与单位数求总量的运算是乘法： 单位量单位量单位数单位数= =总量总量 除法：已知总量与单位量（单位数）求单位数（单除法：已知总量与单位量（单位数）求单位数（单 位量）的运算是除法。位量）的运算是除法。 总量总量单位量单位量= =单位数，单位数， 或者或者 总量总量单位数单位数= =单位量。单位量。 无论是整数，还是分数，乘法与除法都是单位量的无论是整数，还是分数，乘法与除法都是单位量的 转换活动。转换活动。 单元整体介绍 问题问题2 2：“分数除法分数除法”学习的重点是什么？学习的重点是什么？ “分数除法分数除法”单元突出一个重点，即分数

22、除法为什么单元突出一个重点，即分数除法为什么 都可以转化为乘法运算？也就是在引入倒数的条件下，乘都可以转化为乘法运算？也就是在引入倒数的条件下，乘 法与除法可以统一为乘法。法与除法可以统一为乘法。 分数除法的法则是：除以一个不为零的数，等于乘这分数除法的法则是：除以一个不为零的数，等于乘这 个数的倒数。个数的倒数。 教材在编排上，非常重视采取直观的方法加强对这个教材在编排上，非常重视采取直观的方法加强对这个 分数除法的运算法则及其算理的理解，既要知其然，更要分数除法的运算法则及其算理的理解，既要知其然，更要 知其所以然。知其所以然。 问题问题1 1： 画图（直观运算），可得：画图（直观运算），

23、可得： 2=2= 反思：怎么算出反思：怎么算出 ？解释计算的过程与结？解释计算的过程与结 果。果。 2= =2= = 2= 2= （ ？）？） = 问题问题2 2：画图可得：画图可得： 3 = 3 = 怎么算？怎么算？ 3= 3= （？）（？） = 问题问题3 3：总结除数是整数的分数除法计算方总结除数是整数的分数除法计算方 法。法。 单元具体内容介绍 7 4 7 2 7 2 7 4 7 2 7 24 7 4 7 4 21 4 7 4 7 4 3 1 7 4 2 1 问题问题1 1：用直观的方法探索除数是分数的：用直观的方法探索除数是分数的 分数除法的运算法则。即分数除法的运算法则。即 除以一

24、个不为零的数，等于乘这个数除以一个不为零的数，等于乘这个数 的倒数。（被除数是整数，除数是分数）的倒数。（被除数是整数，除数是分数） 问题问题2 2：利用长方形的面积解释上述分数利用长方形的面积解释上述分数 除法的算理。除法的算理。 问题问题3 3：概括分数除法的计算方法。概括分数除法的计算方法。 无论是分数除整数和，整数除分数，无论是分数除整数和，整数除分数， 还是分数除分数，除法是一样的。还是分数除分数，除法是一样的。 单元具体内容介绍 问题问题1 1：探索除数大于、小于或等于：探索除数大于、小于或等于1 1时，时， 商与被除数的关系。商与被除数的关系。 思考：在什么条件下，商大于、小于或

25、等思考：在什么条件下，商大于、小于或等 于被除数。于被除数。 问题问题2 2：进一步领悟问题进一步领悟问题1 1的发现及其应用。的发现及其应用。 单元具体内容介绍 单元具体内容介绍 问题问题1 1：借助分数的面积模型分析数量关系。借助分数的面积模型分析数量关系。 思路思路1 1：画图：画图 思路思路2 2：用方程解决问题：用方程解决问题 问题问题2 2：找等量关系：找等量关系 。 参加活动的总人数参加活动的总人数 = =跳绳人数跳绳人数 问题问题3 3：列方程解决问题：列方程解决问题 9 2 问题问题1 1：根据数学信息找等量关系。根据数学信息找等量关系。 问题问题2 2：列方程解决问题，总结

26、用方程解列方程解决问题，总结用方程解 决问题的一般步骤。决问题的一般步骤。 设未知数。设未知数。 找等量关系，列方程。找等量关系，列方程。 解方程，求未知数。解方程，求未知数。 检验，写答案。检验，写答案。 （检验包括：所求的未知数是否是方程检验包括：所求的未知数是否是方程 的解；是方程的解的，是否是实际问题的解；是方程的解的，是否是实际问题 的解的解） 单元具体内容介绍 数与代数数与代数 单元整体介绍 第七单元 用方程解决问题 1.1.单元学习内容的前后联系单元学习内容的前后联系 单元整体介绍 单元整体介绍 内容内容 建议教学时数建议教学时数 邮票的张数邮票的张数 1 1 相遇问题相遇问题

27、1 1 练习六练习六 1 1 本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为3课时。课时。 2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍 单元整体介绍 解形如解形如axaxx=bx=b的方程（邮票张数）的方程（邮票张数） 运用方程解决实际问题（相遇问题）运用方程解决实际问题（相遇问题） 用方用方 程解程解 决问决问 题题 单元整体介绍 问题问题1 1与问题与问题2 2：理解题意，找等量关系。理解题意，找等量关系。 姐姐邮票张数姐姐邮票张数= =弟弟邮票张数弟弟邮票张数3 3 姐姐邮票张数姐姐邮票张数+ +弟弟邮票张数弟弟邮票张数=180=180 问题问题3 3：列方程解决问题。列方程解决问题。 设：

28、弟弟邮票有设：弟弟邮票有x x张，则姐姐有张，则姐姐有3x3x张。张。 x+3x=180 x+3x=180 （？）（？） 另设：弟弟邮票有另设：弟弟邮票有x x张，姐姐有张，姐姐有180180- -x x张张 180180- -x=3xx=3x （？）（？） 反思：要找几个等量关系，为什么？反思：要找几个等量关系，为什么？ 问题问题3 3：变式训练。变式训练。 上述等量关系换成，怎样列方程？上述等量关系换成，怎样列方程？ 姐姐邮票张数姐姐邮票张数- -弟弟邮票张数弟弟邮票张数=90=90 问题问题1 1：根据两人的步行速度信息估计在何根据两人的步行速度信息估计在何 处相遇。处相遇。 问题问题2

29、 2：列方程解决问题。列方程解决问题。 画图，借助几何直观，找等量关系。画图，借助几何直观，找等量关系。 840840米米 淘气行程淘气行程 笑笑行程笑笑行程 设：出发后设：出发后x x分淘气与笑笑相遇。分淘气与笑笑相遇。 70 x+50 x=84070 x+50 x=840 （？）（？） 反思：寻找合理、简捷的途径。反思：寻找合理、简捷的途径。 问题问题3 3：变式训练。变式训练。 问题问题4 4：举一反三，触类旁通。举一反三，触类旁通。 如，工作效率问题。如，工作效率问题。 图形与几何图形与几何 第二单元 长方体（一） 单元整体介绍 1.1.单元学习内容的前后联系单元学习内容的前后联系 单

30、元整体介绍 单元整体介绍 内容内容 建议课时数建议课时数 长方体的认识长方体的认识 2 2 展开与折叠展开与折叠 1 1 长方体的表面积长方体的表面积 2 2 露在外面的面露在外面的面 练习二练习二 1 1 本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为6课时。课时。 2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍 单元整体介绍 长方体的认识长方体的认识 展开与折叠展开与折叠 长方体的表面积长方体的表面积 露在外面的面露在外面的面 单元整体介绍 问题问题：五年级下册：五年级下册“长方体（一）长方体（一）”基本思路与重点是什么？基本思路与重点是什么？ 一年级上册已经学会辨认长方体的形状特征。本单元由一年

31、级上册已经学会辨认长方体的形状特征。本单元由 表及里，探索长方体的结构特征和本质特征。因此，首先从表及里，探索长方体的结构特征和本质特征。因此，首先从 长方体与正方体抽象出图形的结构要素：面、棱和顶点。长方体与正方体抽象出图形的结构要素：面、棱和顶点。 在了解长方体与正方体结构要素特征的基础上，认识长在了解长方体与正方体结构要素特征的基础上，认识长 方体的长、宽、高和正方体是长、宽、高都相等的长方体，方体的长、宽、高和正方体是长、宽、高都相等的长方体， 并体验长方体的本质特征并体验长方体的本质特征每个面都是长方形的六面体。每个面都是长方形的六面体。 （由这个本质特征，可以推导出长方体的其他特征

32、）（由这个本质特征，可以推导出长方体的其他特征） 进而又通过进而又通过“展开与折叠展开与折叠”“”“长方体的表面积长方体的表面积”“”“露在露在 外面的面外面的面”等丰富的素材的学习，发展空间想象、空间推理等丰富的素材的学习，发展空间想象、空间推理 等抽象思维的能力。这是等抽象思维的能力。这是“图形与几何图形与几何”领域的核心能力。领域的核心能力。 问题问题1 1： 长方体和正方体是物体的空间形长方体和正方体是物体的空间形 式，从长方体和正方体进一步抽象出多面式，从长方体和正方体进一步抽象出多面 体的结构要素：面、棱、顶点。体的结构要素：面、棱、顶点。 问题问题2 2：根据表格，动手操作，探索

33、长方根据表格，动手操作，探索长方 体和正方体的结构特征，并把结果填入表体和正方体的结构特征，并把结果填入表 格。以长方形为例：格。以长方形为例： 顶点顶点8 8个；个； 面面6 6个，形状是长方形，相对的两个个，形状是长方形，相对的两个 面大小相等；面大小相等； 棱棱1212条，相对的条，相对的4 4条棱长度相等。条棱长度相等。 问题问题3 3：认识长方认识长方 体的长、宽、高体的长、宽、高 与正方与正方 体的棱。体的棱。 长方体长方体1212条棱，有条棱，有3 3 种不同方向，每种不同方向，每 种方向种方向4 4条棱的长度相等，所以，分别把条棱的长度相等，所以，分别把 长方体长方体3 3种不

34、同长度的棱命名为长、宽、种不同长度的棱命名为长、宽、 高。高。 正方体是长、宽、高都正方体是长、宽、高都 相等的长方体。相等的长方体。 单元具体内容介绍 问题问题1 1：下面哪些面可以组成长方体？下面哪些面可以组成长方体？ 有序思考，寻找合理的操作程序。如，先有序思考，寻找合理的操作程序。如，先 找两个完全相同的面作为长体的上面与下面，找两个完全相同的面作为长体的上面与下面， 再选两个完全相同的作前面与后面，最后选再选两个完全相同的作前面与后面，最后选 两个完全相同的面作左面与右面。后选的面两个完全相同的面作左面与右面。后选的面 在选择棱的长度方面要受到先选在选择棱的长度方面要受到先选 的面的

35、大小的面的大小 的制约。的制约。 问题问题2 2：图示问题图示问题1 1所组成的长方体。所组成的长方体。 上下上下与与 前后前后与与 左右左右与与 4cm 3cm 2cm 问题问题1 1：动手操作，把一个正方体盒子剪动手操作，把一个正方体盒子剪 开，得到一个展开图。如：开，得到一个展开图。如： 正方体的表面展开正方体的表面展开 图也叫图也叫“六连方六连方”。 把你得到的展开图画下来。把你得到的展开图画下来。 问题问题2 2：全班交流全班交流 ，剪出几种不同形状，剪出几种不同形状 的展开图（共有的展开图（共有1111种）。种）。 问题问题3 3：把展开图折叠成正方体。把展开图折叠成正方体。 问题

36、问题4 4：展开图中相对的面有什么特征？展开图中相对的面有什么特征？ 问题问题2 2： 问题问题3 3： 单元具体内容介绍 问题问题1 1：认识什么是长方体的表面积；讨认识什么是长方体的表面积；讨 论如何求长方体的表面积。论如何求长方体的表面积。 问题问题2 2：求长求长7cm7cm、宽宽5cm5cm、高高3cm3cm的长方的长方 体的表面积。体的表面积。 问题问题3 3： 讨论怎样求正方体的表面积。讨论怎样求正方体的表面积。 长方体的表面积长方体的表面积=2=2（ab+bc+caab+bc+ca） 正方体的表面积正方体的表面积=6a=6a 注：重在求解过程，不必记公式。注：重在求解过程，不必

37、记公式。 单元具体内容介绍 a b c a 2 问题问题1 1：计算组合体露在外面的面的面积。计算组合体露在外面的面的面积。 方法方法1 1：逐个计算每个正方体露在外逐个计算每个正方体露在外 面的面的面积。面的面的面积。 方法方法2 2：分别计算组合体的正面、上分别计算组合体的正面、上 面与右面可以看到的面的面积。面与右面可以看到的面的面积。 问题问题2 2：怎么摆，确保不重不漏？怎么摆，确保不重不漏？ 有序思考的分类策略：有序思考的分类策略： 可以按从上面看到面的个数进行分类。可以按从上面看到面的个数进行分类。 下面是从上面看面的个数是下面是从上面看面的个数是2 2个的摆放方个的摆放方 法。

38、法。 也可以按层数分类。也可以按层数分类。 问题问题3 3：数形结合，探索规律。数形结合，探索规律。 单元具体内容介绍 单元具体内容介绍 5 8 11 14 17 20 5 9 13 17 21 25 表表1 1：每增加每增加1 1个小正方体，露在外面的面增加个小正方体，露在外面的面增加3 3个。个。 露在外面的面的个数露在外面的面的个数= =小正方体的个数小正方体的个数3+23+2 表表2 2：每增加每增加1 1个小正方体，露在外面的面增加个小正方体，露在外面的面增加4 4个。个。 露在外面的面的个数露在外面的面的个数= =小正方体的个数小正方体的个数4+14+1 表1 表2 图形与几何图形

39、与几何 第四单元 长方体（二） 单元整体介绍 1.1.单元学习内容的前后联系单元学习内容的前后联系 单元整体介绍 单元整体介绍 内容内容 建议课时数建议课时数 体积与容积体积与容积 3 3 体积单位体积单位 长方体的体积长方体的体积 3 3 体积单位的换算体积单位的换算 有趣的测量有趣的测量 1 1 练习四练习四 1 1 本单元建议学习课时数为本单元建议学习课时数为8课时。课时。 2.2.单元内容整体介绍单元内容整体介绍 单元整体介绍 体积与容积体积与容积 体积单位的换算体积单位的换算 长方体的体积长方体的体积 有趣的测量有趣的测量 体积单位体积单位 单元整体介绍 问题问题：本单元：本单元“长

40、方体（二）长方体（二）”编写特点是什么？编写特点是什么？ 本单元与三年级下册本单元与三年级下册“面积面积”单元都是研究图形的度单元都是研究图形的度 量。量。“面积面积”是平面图形的度量，本单元是空间图形的度是平面图形的度量，本单元是空间图形的度 量。在内容的安排方面量。在内容的安排方面 也具有同构性：也具有同构性： “面积单位面积单位”与与“体积单位体积单位”，“长方形的面积长方形的面积”与与 “长方体的长方体的 体积体积”，“面积单位的换算面积单位的换算”与与“体积单位的体积单位的 换算换算”等都等都 互相对应。因此，可以通过二维图形与三维图互相对应。因此，可以通过二维图形与三维图 形类比的方法进行学习。形类比的方法进行学习。 问题问题1 1与问题与问题2 2：通过举例和实验，理解什通过举例和实验，理解什