2011-2020成都中考圆A20.pdf

1、第 1 页 共 10 页 1.（2011 成都中考）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作O，O经过 B、D两点，过点B作BKAC，垂足为K过D作/ /DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线 相交于点E、F、G、H （1）求证：AECK； （2）如果ABa， 1 ( 3 ADa a为大于零的常数） ，求BK的长： （3）若F是EG的中点，且6DE ，求O的半径和GH的长 第 2 页 共 10 页 2.（2012 成都中考）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的 延长线于F切点为G，连接AG交CD于K （1）求证：KE

2、GE； （2）若 2 KGKD GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若 3 sin 5 E ，2 5AK ，求FG的长 第 3 页 共 10 页 3.（2013 成都中考）如图，O的半径25r ，四边形ABCD内接于圆O，ACBD于点H，P为CA延长 线上的一点，且PDAABD （1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由； （2）若 3 tan 4 ADB， 4 33 3 PAAH ，求BD的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积 第 4 页 共 10 页 4.（2014 成都中考）如图，在O的内接ABC中，90ACB，2ACBC，过C作AB的

3、垂线l交O于另 一点D，垂足为E设P是AC上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于 点G （1）求证：PACPDF； （2）若5AB ， APBP，求PD的长； （3）在点P运动过程中，设 AG x BG ，tanAFDy，求y与x之间的函数关系式 （不要求写出x的取值范围） 第 5 页 共 10 页 5.（2015 成都中考）如图，在Rt ABC中，90ABC，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相 较于点D，E，F，且BFBC，O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连 接BD，FH （1）求证：ABCEBF ； （2）试判断B

4、D与O的位置关系，并说明理由； （3）若1AB ，求HG HB的值 第 6 页 共 10 页 6.（2016 成都中考）如图，在Rt ABC中，90ABC，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线 于点E，连接BD，BE （1）求证：ABDAEB； （2）当 4 3 AB BC 时，求tan E； （3）在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若2AF ，求C的半径 第 7 页 共 10 页 7.（2017 成都中考）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线 于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F （1）求证：DH是圆

5、O的切线； （2）若A为EH的中点，求 EF FD 的值； （3）若1EAEF，求圆O的半径 第 8 页 共 10 页 8.（2018 成都中考）如图，在Rt ABC中，90C，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点， 经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G （1）求证：BC是O的切线； （2）设ABx，AFy，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； （3）若8BE ， 5 sin 13 B ，求DG的长， 第 9 页 共 10 页 9.（2019 成都中考）如图，AB为O的直径，C，D为圆上的两点，/ /OCBD，弦AD，BC相交于点E （1）求证： ACCD；

6、 （2）若1CE ，3EB ，求O的半径； （3）在（2）的条件下，过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作/ /PQCB交O于F，Q两 点（点F在线段PQ上） ，求PQ的长 第 10 页 共 10 页 10.（2020 成都中考）如图，在ABC 的边 BC 上取一点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画O，O 与边 AB 相 切于点 D，ACAD，连接 OA 交O 于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于点 F. (1)求证：AC 是O 的切线； (2)若10AB ， 4 tan 3 B ，求O 的半径； (3)若 F 是 AB 的中点，试探究BDCE与 AF 的数量关系并说明理由.