专题一第1讲 函数的图象与性质（70张ppt）-备战2021年高考数学二轮复习高分冲刺之专题精炼与答题规范.pptx

1、第1讲 函数的图象与性质 专题一 函数与导数 考情分析 KAO QING FEN XI 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段 函数等，主要考查求函数的定义域、分段函数的函数值的求解或分 段函数中参数的求解及函数图象的识别.难度属中等及以上. 2.此部分内容多以选择题、填空题形式出现，有时在压轴题的位置， 多与导数、不等式、创新性问题结合命题. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一 函数的概念与表示 PART ONE 核心提炼 1.复合函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为m，n，则在f(g(x)中，mg(x)n，从中解得x的 范围即为f(g

2、(x)的定义域. (2)若f(g(x)的定义域为m，n，则由mxn确定的g(x)的范围即为f(x) 的定义域. 2.分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数 值域的并集. 例 1 (1)若函数 f(x)log2(x1)2x，则函数 f x 2 的定义域为 A.(1,2 B.(2,4 C.1,2) D.2,4) 解析 由 2x0， x10， 得 1x2， 故f(x)的定义域为(1,2， 由 1x 22，得 20， 则满足 f(x)f(x1)2 的 x 的取值范围 是_. 1 2， 解析 函数 f(x) 2x1，x0， 4x，x0， 当x0时，x11，f(x)f(x1

3、)2x12(x1)14x2，无解； 当 x0， x10， 即 00，即x1时，f(x)f(x1)4x4x12，得x1. 综上，x 的取值范围是 1 2， . 规律 方法 (1)形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则. (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确 地找出利用哪一段求解. 跟踪演练1 (1)已知实数a0， 函数f(x) x22a，x1， x，x1， 若f(1a)f(1a)， 则实数 a 的取值范围是 A.(，2 B.2，1 C.1,0) D.(，0) 解析 当a1且1a0，故C不是“H函数”； D中，yx22x(x1)211，其值域不关于原点对称，故D不

4、是 “H函数”. 综上所述，A，B是“H函数”. 2 考点二 函数的性质 PART TWO 1.函数的奇偶性 (1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有： f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|)； f(x)是奇函数f(x)f(x). (2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数奇函数是 偶函数). 2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法. 核心提炼 3.函数图象的对称中心或对称轴 (1)若函数f(x)满足关系式f(ax)2bf(ax)，则函数yf(x)的图象关于 点(a，b)对称. (2)若函数 f(x)满足关系式 f(ax)f(bx)， 则函数 yf(x)的图象关

5、于直线 xab 2 对称. 考向1 单调性与奇偶性 例2 (1)(2020 新高考全国)若定义在R上的奇函数f(x)在(，0)上单 调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是 A.1,13，) B.3，10,1 C.1,01，) D.1,01,3 解析 因为函数f(x)为定义在R上的奇函数， 则f(0)0. 又f(x)在(，0)上单调递减，且f(2)0， 画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示， 则函数f(x1)的大致图象如图(2)所示. 当x0时，要满足xf(x1)0，则f(x1)0， 得1x0. 当x0时，要满足xf(x1)0，则f(x1)0， 得1x3. 故满足xf(x

6、1)0的x的取值范围是1,01,3. (2)设函数f(x) 的最大值为M，最小值为N，则(MN 1)2 021的值为_. cos 2x xe 2 x2e2 1 解析 由已知 xR，f(x) cos 2x xe 2 x2e2 sin xx 2e22ex x2e2 sin x2ex x2e2 1， 令 g(x)sin x2ex x2e2 ，易知 g(x)为奇函数， 由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0， MNf(x)maxf(x)ming(x)max1g(x)min12，(MN1)2 0211. 例 3 (1)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f x3 2 f(x)， 当 x 0，1

7、 2 时， f(x) ，则 f(x)在区间 1，3 2 内是 1 2 log (1) x A.减函数且f(x)0 B.减函数且f(x)0 D.增函数且f(x)0， 所以在区间 1 2，0 上函数也单调递增，且 f(x)0. 由 f x3 2 f(x)知，函数的周期为3 2， 又函数f(x)为奇函数， 1 2 log (1) x 所以在区间 1，3 2 上，函数单调递增且 f(x)0，1e x 1ex0，则 f(x)0，e x1 ex10，则 f(x)0，符合题意. 考向2 函数图象的变换及应用 例5 (1)若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为 解析 要想由yf(x)的

8、图象得到yf(x1)的图象， 需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象， 然后再向左平移一个单位长度得到yf(x1)的图象， 根据上述步骤可知C正确. (2)已知函数 f(x) 2x1，x0， x23x，x0， 若不等式|f(x)|mx2 恒成立，则 实数 m 的取值范围为 A.32 2，32 2 B.0,32 2 C.(32 2，32 2) D.0,32 2 则|f(x)| 2x1，x0， x23x，x0， 不等式|f(x)|mx2 恒成立， 解析 由函数的解析式易知f(x)0恒成立， 等价于函数y|f(x)|的图象在函数ymx2图象的上方恒成立. 作出函数y|f(x)|的图

9、象， 如图所示，函数ymx2的图象是过定点(0，2)的直线， 由图可知，当m0时，考虑直线ymx2与曲线yx23x(x0) 相切的情况. 由 ymx2， yx23x， 得 x2(3m)x20， 令(3m)28m26m10， 解得 m32 2或 m32 2， 结合图形可知 0m32 2. 综上，m 的取值范围是0,32 2. 规律 方法 (1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、 奇偶性、单调性等，特别是利用一些特征点排除不符合要求 的图象. (2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数 图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交 点、方程的根等问题.求解两个函

10、数图象在给定区间上的交 点个数问题时，可以先画出已知函数完整的图象，再观察. 跟踪演练3 (1)(2020 天津市大港第一中学模拟)函数y2|x|sin 2x的图象 可能是 解析 令f(x)2|x|sin 2x， 因为xR，f(x)2|x|sin 2(x)2|x|sin 2xf(x)， 所以f(x)2|x|sin 2x为奇函数，排除选项A，B； 因为当 x 2， 时，f(x)0， 解析 根据题意，函数 f(x) x2x，x0， lnx1，x0 的图象如图， 直线yax1恒过定点(0，1)， 若存在x0R使得f(x0)ax01， 则函数f(x)的图象在直线yax1下方有图象或与直 线有交点， 当

11、a0时，f(x)的图象恒在yax1图象的上方，不 符合题意； 当a0时，直线yax1经过第一、三、四象限，与 函数f(x)的图象必有交点，符合题意； 由 yx2x， yax1， 当a0， x11， 解得x(1,0)(0,3. 2.设函数 f(x) log21x，x0 时，f(x)4x 2 3x ，当 x时，f(x)0，排除 C. 因为 f(2)42 2 32 16 9 2，所以 D 不符合题意. 4.设函数 f(x) 2 |x a| ，x1， x1，x1， 若 f(1)是 f(x)的最小值，则实数 a 的取值范 围是 A.1,2) B.1,0 C.1,2 D.1，) 1 2 3 4 5 6 7

12、 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 f(x) 2 |x a| ，x1， x1，x1， 若x1，则f(x)x12， 易知f(x)2|xa|在(a，)上单调递增，在(，a)上单调递减. 若af cos 6 B.f(sin 3)f(cos 3) C.f sin 4 3 f(2 019) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 由f(x2)f(x)，得f(x)是周期函数且周期为2，根

13、据f(x)在x1,0 上的图象和f(x)是偶函数可得f(x)在0,1上是增函数. 对于 A,0sin 6cos 61， f sin 6 f cos 6 ， A 错误； 对于B,0sin 3cos 31， f(sin 3)f(cos 3)f(cos 3)，B正确； 对于 C,0cos 4 3 sin 4 3 1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f cos 4 3 f sin 4 3 ，C 错误； 对于D，f(2 020)f(0)f(2 019)f(1)，D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.定义

14、新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2.则函数f(x) (1x)x(2x)，x2,2的最大值为 A.1 B.1 C.6 D.12 解析 当2x1时，f(x)x2； 当1x2时，f(x)x32. 又yx2，yx32在R上都为增函数，且f(x)在x1处连续， f(x)的最大值为f(2)2326. 7.(2020 全国)设函数 f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则 f(x) A.是偶函数，且在 1 2， 单调递增 B.是奇函数，且在 1 2， 1 2 单调递减 C.是偶函数，且在 ，1 2 单调递增 D.是奇函数，且在 ，1 2 单调递减 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

15、2 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又f(x)ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|f(x)， f(x)为奇函数，故排除A，C. 解析 f(x)ln|2x1|ln|2x1|的定义域为 x x 1 2 . 当 x ，1 2 时， f(x)ln(2x1)ln(12x)ln2x1 12x ln2x1 2x1ln 1 2 2x1 ， y1 2 2x1在 ，1 2 上单调递减， 由复合函数的单调性可得 f(x)在 ，1 2 上单调递减. 所以 i1 m xim. 8.已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若

16、函数y|x22x3|与yf(x) 图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则 等于 A.0 B.m C.2m D.4m i1 m xi 解析 由题意可知f(x)的图象关于直线x1对称，而y|x22x3|(x 1)24|的图象也关于直线x1对称， 所以两个图象的交点关于直线x1对称，且每对关于直线x1对称的交 点的横坐标之和为2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A.f(x)e xex 2 B.g(x)e xex 2 C.f(2)g(1) D.g(1)f(3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

17、 16 二、多项选择题 9.若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f(x) 2g(x)ex，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 因为函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足 f(x)2g(x)ex， 所以f(x)2g(x)ex， 即f(x)2g(x)ex， 联立得 fx2gxex， fx2gxe x， 解得 fxe xex 2 ， gxe xex 4 ， 所以 f(2)e 2e2 2 ，f(3)e 3e3 2 ，g(1)e 1e 4 0， 所以g(1)f(2)，g(1)f(3). 10.(202

18、0 福州质检)已知函数 f(x) x23 2x，x0， x23 2x，x0， 则 A.f(x)是偶函数 B.f(x)在0，)上单调递增 C.f(x)在(，0)上单调递增 D.若 f 1 a f(1)，则1a1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 由题可知f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，故A正确； 由 yx23 2x x3 4 2 9 16，知 yx 23 2x 在0，)上单调递增， 由 yx23 2x x3 4 2 9 16，知 yx 23 2x 在(，0)

19、上单调递减， 故B正确，C错误； 若 f 1 a f(1)，则有 f 1 a f(1)，结合函数 f(x)的单调性可得 1 a 1， 所以|a|1，解得1a1，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.符号x表示不超过x的最大整数，如3.143，1.62，定义函 数f(x)xx，则下列命题正确的是 A.f(0.8)0.2 B.当1x2时，f(x)x1 C.函数f(x)的定义域为R，值域为0,1) D.函数f(x)是增函数、奇函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 由f(x)xx，得f(0.8

20、)0.810.2，故A正确； 当1x2时，f(x)xxx1，故B正确； 函数f(x)的定义域为R，值域为0,1)，故C正确； 当0 x1时，f(x)xxx，当1x2时，f(x)x1， 当x0.5时，f(0.5)0.5，当x1.5时，f(1.5)0.5， 则f(0.5)f(1.5)，即f(x)不为增函数， 由f(1.5)0.5，f(1.5)0.5，可得f(1.5)f(1.5)，即f(x)不为奇函数， 故D不正确. 12.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x1)是偶函数，f(x1)是奇函数， 则下列说法正确的是 A.f(7)0 B.f(x)的一个周期为8 C.f(x)图象的一个对称中心为(3,0

21、) D.f(x)图象的一条对称轴为直线x2 019 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 依题意知，直线x1是f(x)图象的一条对称轴，(1,0)是f(x)图象 的一个对称点. 又因为f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)， 所以f(x1)f(x2)1)f(x3)， 则f(x3)f(x1)，令tx，则f(t3)f(t1)， 故f(t4)f(t)，则f(t8)f(t4)f(t)， 所以f(x)是周期函数，且8为函数f(x)的一个周期，故B正确； f(7)f(1)0，故A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

22、 16 因为f(x)图象上每隔4个单位长度出现一个对称中心，所以点(3,0)是函数 f(x)图象的一个对称中心，故C正确； x2 01982523，所以直线x2 019不是函数f(x)图象的对称轴， 故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、填空题 13.(2020 江苏)已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x) ，则f(8)的值 是_. 2 3 x 4 14.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x2) 1 fx，当 x(0,2时，f(x) 2x1，则 f

23、(2 020)f(2 021)的值为_. 14 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 f(x2) 1 fx， f(x4) 1 fx2f(x)， 函数f(x)的周期为T4. 又当x(0,2时，f(x)2x1， f(1)3，f(2)5，f(4) 1 f2 1 5， f(2 020)f(2 021)f(4)f(1)1 53 14 5 . 又x2 x22 22，当且仅当 x 2时等号成立，k22 2. 15.对于函数 yf(x)，若存在 x0使 f(x0)f(x0)0，则称点(x0，f(x0)是曲 线 f(x)的“优美点”.已知 f(x) x22x，x

24、0， kx2，x0， 若曲线 f(x)存在“优美 点”，则实数 k 的取值范围是_. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (，22 2 解析 当x0)， 由题意得，yx22x(x0)与ykx2有交点， 即x22xkx2(x0)有解， kx2 x2(x0)有解， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(2020 全国)关于函数 f(x)sin x 1 sin x有如下四个命题： f(x)的图象关于 y 轴对称； f(x)的图象关于原点对称； f(x)的图象关于直线 x 2对称； f(x)的最小值为 2. 其中所有真命题的序号是_. 当 x 2，0 时，f(x)0，故错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 f(x)sin x 1 sin x的定义域为x|xk， kZ， f(x)sin(x) 1 sinxsin x 1 sin xf(x)， f(x)为奇函数，关于原点对称，故错误，正确. f 2x cos x 1 cos x， f 2x cos x 1 cos x， f 2x f 2x ， f(x)的图象关于直线 x 2对称，故正确.