专题二第2讲 三角函数的图象与性质（72张ppt）-备战2021年高考数学二轮复习高分冲刺之专题精炼与答题规范.pptx

1、第2讲 三角函数的图象与性质 专题一 三角函数与解三角形 考情分析 KAO QING FEN XI 1.高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质， 主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及 最值，常与三角恒等变换交汇命题. 2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系 PART ONE 核心提炼 1.同角关系：sin2cos21， sin cos tan 2k，kZ . 2.诱导公式： 在k 2 ， kZ 的诱导公式中“奇变偶不变， 符号看象限”.

2、例 1 (1)已知角 的终边上一点的坐标为 sin 5 6 ，cos 5 6 ， 则角 的最小 正值为 A.5 6 B.11 6 C.5 3 D.2 3 解析 角 的终边上一点的坐标为 sin 5 6 ，cos 5 6 ，即为点 1 2， 3 2 ，在 第四象限， 且满足 cos 1 2，sin 3 2 ，故 的最小正值为5 3 ，故选 C. (2)(2020 山东师范大学附中模拟)若 sin 5cos(2)，则 tan 2 等于 A. 5 3 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 2 解析 sin 5cos(2)， sin 5cos ，得 tan 5， tan 2 2tan 1tan2 2

3、5 1 52 5 2 . 二级 结论 (1)若 0， 2 ，则 sin 0，0，|)是奇函数，且f(x) 的最小正周期为，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若 ，则 等于 g 4 2 f 3 8 解析 f(x)的最小正周期为，2. 又f(x)Asin(2x)是奇函数， k(kZ)，|0)向左平移 5个单位长度得到函数 f(x)，已 知 f(x)在0,2上有且只有 5 个零点，则下列结论正确的是_. f(x)在(0,2)上有且只有 3 个极大值点，2 个极小值点； f(x)在 0， 10 上单调递增； 的取值范围是 12 5 ，29

4、 10 . 解析 依题意得 f(x)sin x 5 sin x 5 ， T2 ，如图： 对于，根据图象可知，xA2xB，f(x)在(0,2)上有3个极大值点，f(x) 在(0,2)上有2个或3个极小值点，故不正确； 对于，因为 xA 5 5 2T 5 5 2 2 24 5 ， xB 53T 53 2 29 5 ， 所以24 5 229 5 ，解得12 5 29 10，所以正确； 对于，因为 5 1 4T 5 1 4 2 3 10， 由图可知 f(x)在 0， 3 10 上单调递增， 因为 29 103，所以 10 3 10 10 1 3 0， 所以 f(x)在 0， 10 上单调递增，故正确.

5、故正确. 易错 提醒 (1)根据零点求值时注意是在增区间上还是在减区间上. (2)注意变换时“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”的区别. 跟踪演练 2 (1)(2020 全国)设函数 f(x)cos x 6 在， 上的图象 大致如图，则 f(x)的最小正周期为 A.10 9 B.7 6 C.4 3 D.3 2 解析 由图象知T2， 即 2 |2，所以 1|2. 因为图象过点 4 9 ，0 ， 所以 cos 4 9 6 0， 所以4 9 6k 2，kZ， 所以 9 4k 3 4，kZ. 因为 1|2，故 k1，得 3 2. 故 f(x)的最小正周期为 T2 4 3 . (2)已知函数f(x)sin

6、(x) |0 的图象在y轴右侧的第一个最高 点为 P 6，1 ，在原点右侧与 x 轴的第一个交点为 Q 5 12，0 ，则 f 3 的值为 A.1 B.1 2 C. 2 2 D. 3 2 解析 T 4|PxQx| 4(Px，Qx 分别为 P，Q 的横坐标)，T2 ，2； 点 P 为最高点，代入 P 的坐标得 32k 2，kZ， 2k 6，kZ，又|0，0)的性质 (1)奇偶性： k(kZ)时， 函数yAsin(x)为奇函数； k 2(kZ) 时，函数 yAsin(x)为偶函数. (2)三角函数的周期性：f(x)Asin(x)和 f(x)Acos(x)的最小正周 期为2 ；yAtan(x)的最小

7、正周期为 . (3)根据 ysin t 的性质研究 ysin(x)(0)的性质： 由 22kx 22k(kZ)可得增区间，由 22kx 3 2 2k(kZ)可得减区间； 由 xk(kZ)可得对称中心； 由 x k 2(kZ)可得对称轴. 例 3 (1)已知函数 f(x)cos 62x ，把 yf(x)的图象向左平移 6个单位长 度得到函数 g(x)的图象，则下列说法正确的是 A.g 3 3 2 B.g(x)的图象关于直线 x 2对称 C.g(x)的一个零点为 3，0 D.g(x)的一个单调递减区间为 12， 5 12 解析 因为 f(x)cos 62x cos 2x 6 ， 所以 g(x)co

8、s 2 x 6 6 cos 2x 6 ， 所以 g 3 cos 5 6 3 2 ，故 A 错误； 令 2x 6k，kZ，得对称轴方程为 x k 2 12，kZ，故 B 错误； 令2x 6k 2， kZ， 得对称中心的横坐标为x k 2 6， kZ， 故C错误； 因为 x 12， 5 12 ，故 2x 60， 因为ycos 在0，上是减函数， 故 g(x)cos 2x 6 在 12， 5 12 上是减函数，故 D 正确. (2)设函数 f(x) 3sin xcos x(0)， 其图象的一条对称轴在区间 6， 3 内，且 f(x)的最小正周期大于 ，则 的取值范围是 A. 1 2，1 B.(0,2

9、) C.(1,2) D.1,2) 解析 由题意得 f(x) 3sin xcos x2sin x 6 (0). 令 x 6 2k，kZ，得 x 3 k ，kZ， 因为 f(x)的图象的一条对称轴在区间 6， 3 内， 所以 6 3 k 3，所以 3k1，解得 00，A，B，C 是这两个函数图象的交点，且不共线. 当 1 时，ABC 的面积的最小值为_； 2 解析 函数 f(x) 2sin x，g(x) 2cos x， 其中0，A，B，C是这两个函数图象的交点. 当 1 时，f(x) 2sin x，g(x) 2cos x，如图所示， 所以 AB2，高为 2 2 2 2 2 22， 所以 SABC1

10、 2222. 若存在ABC是等腰直角三角形，则的最小值为_. 2 解析 若存在ABC是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等 于斜边的一半， 则2 2 2 2 2 2 2 2 ，解得 的最小值为 2. 4 专题强化练 PART FOUR 1.已知角 的终边过点 P(3,8m)，且 sin 4 5，则 m 的值为 A.1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 因为角 的终边过点 P 3，8m， 所以 sin 8m 98m2 4 50)上是增函数，则 m 的最大值为 A.5 6 B.2

11、3 C. 6 D. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 f(x)sin x 3cos x2 1 2sin x 3 2 cos x 2sin x 3 在m，m(m0)上是增函数， m 3 2，且 m 3 2. 求得 m5 6 ，且 m 6，m 6， 00，0 2 ， f(x1)1， f(x2)0， 若 x1x2 min 1 2，且 f 1 2 1 2，则 f(x)的单调递增区间为 A. 1 62k， 5 62k ，kZ B. 5 62k， 1 62k ，kZ C. 5 62k， 1 62k ，kZ D. 1 62k， 7 62k ，kZ 1 2

12、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f(x)的单调递增区间为 5 62k， 1 62k ，kZ. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 设 f(x)的周期为 T，由 f(x1)1，f(x2)0， x1x2 min1 2， 得T 4 1 2T2 2 2 ， 由 f 1 2 1 2，得 sin 1 2 1 2，即 cos 1 2， 又 00在0，内的值域为 1，1 2 ，则 的取值范围为 A. 2 3， 4 3 B. 0，4 3 C. 0，2 3 D. 0，1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1

13、3 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 函数 f(x)1 2cos x 3 2 sin xcos x 3 (0)， 当 x 0，时，f(x) 1，1 2 ， 1cos x 3 1 2，则 3 5 3 ， 解得2 3 4 3，故 的取值范围为 2 3， 4 3 . 8.已知函数 f(x)tan(x) 0，0 2 的相邻两个对称中心的距离为3 2， 且 f(1) 3，则函数 yf(x)的图象与函数 y 1 x2(5x9 且 x2)的 图象所有交点的横坐标之和为 A.16 B.4 C.8 D.12 1 2 3 4 5 6 7 8 9

14、10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 依题意得，函数f(x)tan(x)的最小正周期为3， 即 3，得 3，则 f(x)tan 3x ， 又 f(1) 3，即 tan 3 3， 所以 3 2 3 k，kZ， 因为 00)， 已知 f(x)在0,2上有且仅有 3 个极小值 点，则 A.f(x)在(0,2)上有且仅有 5 个零点 B.f(x)在(0,2)上有且仅有 2 个极大值点 C.f(x)在 0， 6 上单调递减 D. 的取值范围是 7 3， 10 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

15、13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 因为 x0,2，所以 x 3 3，2 3 . 设 tx 3 3，2 3 ，画出 ycos t 的图象如图所示. 由图象可知，若f(x)在0,2上有且仅有3个极小值点， 则 52 37， 故 f(x)在(0,2)上可能有 5,6 或 7 个零点， 故 A 错误； f(x)在(0,2)上可能有2或3个极大值点，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由 52 37，可得 7 3 10 3 ，故 D 正确； 当 x 0， 6 时，x 3 3，

16、6 3 . 因为7 3 10 3 ，所以13 18 0)个单 位长度后所得的图象关于原点对称，则 的最小值为_. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 f(x) 3sin xcos x1 2cos 2x 3 2 sin 2x1 2cos 2xsin 2x 6 ， 将其图象向右平移 (0)个单位长度后所得的图象的函数解析式为 g(x) sin 2x2 6 ， 由于函数yg(x)的图象关于原点对称. 则 g(0)sin 62 0， 62k(kZ)， 12 k 2 (kZ)， 由于 0，当 k0 时， 取得最小值 12. 1 2 3 4 5 6 7

17、 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. (2020 北京市八一中学调研)已知函数 f(x) 1 sinx 其中0，| 2 的部分图象如图所示，则 _，_. 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 由题图知函数的周期是7 6 6 2 ，2， 又知 f 5 12 1 sin 5 122 1， 所以 5 6 2k 2(kZ). 又|0，| 2 ，f 8 0，f(x) f 3 8 恒成立，且 f(x)在区间 12， 24 上单调，则下列说法正确 的是_.(填序号) 存在 ，使得 f(x)是偶函数；f(0)f 3 4 ； 是奇数；

18、的最大值为 3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 f 8 0，f(x) f 3 8 ， 则3 8 8 2 1 4 k 2 T，kN， 故 T 2 2k1，2k1，kN， 由 f 8 0，得 f(x)sin 8 0， 故 8k，kZ， 8k，kZ， 当 x 12， 24 时，x 24 k， 6 k ，kZ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f(x)在区间 12， 24 上单调， 故 24 12 8 T 2，故 T 4， 即 8,0 24 3，故 6 2，故 3， 综上所述，1或3，故正确； 1 或 3，故 8k 或 3 8 k，kZ， f(x)不可能为偶函数，错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又 f(x) f 3 8 恒成立，所以 x3 8 为函数的一个对称轴， 而3 4 3 8 3 8 0，f(0)，f 3 4 是关于 x3 8 对称的两点的函数值， 所以 f(0)f 3 4 .