盐城市､南京市2019届高三年级第一次模拟考试数学参考答案及评分标准.doc

1、高三数学答案 第 1 页 共 8 页 盐城市盐城市南京市南京市 2019 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 2019.01 说明说明: 1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准 制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视 影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的 错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，填空题不给中间分数

2、 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 70 分分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上）置上） 1 1，1 2 1 3 80 4 1 3 5 4 6 6 7 3 8 16 9 3 6 10 1 11 5 6， 4 3) 12 8 7 13 6 2 14 8 二、解答题（二、解答题（本大题共本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写 在答题纸的指定区域内）在答题纸的指定

3、区域内） 15(本小题满分本小题满分 14 分分) 解： （1）由 2SAB AC，得 bcsinAbccosA因为 cosA0，所以 tanA1 因为 A(0，)，所以 A 4 6 分 （2）ABC 中，cosB4 5，所以 sinB 1cos 2A3 5， 所以 sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB7 2 10 10 分 由正弦定理 a sinA c sinC，得 a 2 2 7 7 2 10 ， 解得 a5 14 分 16(本小题满分本小题满分 14 分分) 证明： （1）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1平面 ABC 2 分 因为 AD平面 ABC，所以 BB1

4、AD 高三数学答案 第 2 页 共 8 页 又因为 ADDE，在平面 BCC1B1中，BB1与 DE 相交，所以 AD平面 BCC1B1 又因为 AD平面 ADE，所以平面 ADE平面 BCC1B1 6 分 （2）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1平面 A1B1C1 8 分 因为 A1F平面 A1B1C1，所以 BB1A1F 又因为 A1FB1C1，BB1B1C1B1，所以 A1F平面 BCC1B1 10 分 在(1)中已证得 AD平面 BCC1B1，所以 A1F/AD 又因为 A1F平面 ADE，AD平面 ADE，所以 A1F/平面 ADE 14 分 17(本小题满分本小题满分 14

5、分分) 解： （1）由 f(6)29.6，代入 f(x)mlnxx 600 x x21446(4x22，mR)， 解得 m12 5 分 （2）由已知函数求导，得 f(x)12x x 600 144x2 (x2144)2(12x) 1 x 600(12x) (x2144)2 令 f(x)0，得 x12 9 分 列表得 x (4，12) 12 (12，22) f(x) 0 f(x) 增 极大值 减 所以函数在 x12 时取极大值也是最大值，即每天空气质量指数最高的时刻为 12 时 12 分 答： （1）实数 m 的值为 12； （2）空气质量指数最高的时刻为 12 时 14 分 18(本小题满分本

6、小题满分 16 分分) 解： （1）因为椭圆 C 的两个焦点间距离为 2，两准线间的距离为 2 a2 c 8， 所以 a2，c1，所以 b23， 所以椭圆的方程为x 2 4 y2 31 3 分 （2）设 P(x0，y0)，由于 m0，则 Q(x0，y0)， 由x0 2 4 y0 2 3 1，得 y0233x0 2 4 ， 5 分 所以 k1k2 y0 x02 y0 x02 y02 x024 33x0 2 4 x024 3 4 8 分 （3）由（1）得 A(2，0) 高三数学答案 第 3 页 共 8 页 方法一：设 P(x1，y1)，设直线 AP 的方程为 AP：yk1(x2)， 联立 x2 4

7、 y2 31 yk1(x2) ，消去 y，得(34k12)x216k21x16k21120， 所以 xA x116k 2 112 34k12 ， 10 分 所以 x1 68k21 34k12， 代入 yk1(x2)得 y1 12k1 34k12， 所以 P( 68k21 34k12， 12k1 34k12) 12 分 由 k1k21 4，得 k2 1 4k1，所以 Q( 24k212 112k12， 12k1 112k12) 13 分 设 M(m，0)，由 P，Q，M 三点共线，得PM QM， 即 12k1 34k12( 24k212 112k12m) 12k1 112k12( 68k21 3

8、4k12m)， 化简得(m1)(16k124)0，所以 m1 16 分 方法二：设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 联立 x2 4 y2 31 yk(xm) ，消去 y，得(34k2)x28mk2x4m2k2120， 所以 x1x2 8mk2 34k2，x1 x2 4m2k212 34k2 10 分 而 k1k2 y1 x12 y2 x22 k(x1m) x12 k(x2m) x22 k 2x 1x2m(x1x2)m 2 x1x22(x1x2)4 1 4， 13 分 化简得 k2(3m212) 4m2k216mk216k2 1 4，即 m 2k2mk22k20 因为 k20，所以 m2m

9、20，解得 m1 或 m2(舍去) 当 m1 时，0， 所以，m1 16 分 19 (本小题满分本小题满分 16 分分) 解： （1）由函数 f(x)x3tx21，得 f(x)3x22tx由 f(x)0，得 x0，或 x2 3t 因为函数 f(x)在(0，1)上无极值点，所以2 3t0 或 2 3t1， 解得 t0 或 t3 24 分 （2）令 f(x)3x22txp，即 3x22txp0，4t212p 当 pt 2 3时，0，此时 3x 22txp0 存在不同的两个解 x 1，x28 分 高三数学答案 第 4 页 共 8 页 设这两条切线方程为分别为 y(3x122tx1)x2x13tx12

10、1 和 y(3x222tx2)x2x23tx221 若两切线重合，则2x13tx1212x23tx221， 即 2(x12x1x2x22)t(x1x2)，即 2(x1x2)2x1x2t(x1x2) 而 x1x22t 3，化简得 x1 x2 t2 9，此时(x1x2) 2(x 1x2) 24x 1x24t 2 9 4t 2 9 0， 与 x1x2矛盾，所以，这两条切线不重合 综上，对任意实数 t，函数 f(x)的图象总存在两条切线相互平行 10 分 （3）当 t3 时 f(x)x33x21，f(x)3x26x 由（2）知 x1x22 时，两切线平行 设 A(x1，x133x121)，B(x2，x

11、233x221)， 不妨设 x1x2，则 x11 过点 A 的切线方程为 y(3x126x1)x2x133x121 11 分 所以，两条平行线间的距离 d|2x2 32x 1 33(x 2 2x 1 2)| 19(x122x1)2 |(x2x1)2(x1x2) 22x 1x23(x1x2)| 19(x122x1)2 4， 化简得(x11)619(x11)212， 13 分 令(x11)2(0)，则 319(1)2， 即(1)( 21)9(1)2，即(1)( 2810)0 显然 1 为一解，28100 有两个异于 1 的正根，所以这样的 有 3 解 因为 x110，所以 x1有 3 解， 所以满

12、足此条件的平行切线共有 3 组 16 分 20(本小题满分本小题满分 16 分分) 解： （1）由 a4a34，a3a22，a2a11，a11，累加得 a48 3 分 因 an1anqn 1，所以 n2 时，a nan1q n2，a 2a11 (i)当 q1 时，ann1a1 (n2)又因为 a1满足 ann1a1，所以 ann1a1 (nN*) 因为 2srt，所以 2asarat，所以 q1 满足条件 (ii)当 q1 且 q0 时，an1q n1 1q a1 (n2) 又因为 a1满足 an1q n1 1q a1，所以 an1q n1 1q a1 (nN*) 5 分 因为 2srt， 若

13、存在 r，s，t 满足条件，即 2asarat，化简得 2qsqrqt， 则 2qr sqts2 qrt2s2， 高三数学答案 第 5 页 共 8 页 此时 rts，这与 r，s，t 互不相等矛盾 所以 q1 且 q0 不满足条件 7 分 综上所述，符合条件 q 的值为 1 8 分 （2）由 cnbn23，nN*，可知 cn1bn33，两式作差可得：bn3bn2bn1 又因为 a11，a22，所以 b11，b23， 从而 c11，c24，可得 b34，b47，故 b3b2b1， 所以 bn2bn1bn对一切的 nN*恒成立 11 分 对 bn3bn2bn1，bn2bn1bn两式进行作差可得 a

14、n3an2an1 又由 b34，b47，可知 a31，a43，故 an2an1an，(n2)13 分 又由 a 2 n2an1an3(an1an) 2a n1 (an2an1)(an1an) 2a n1 (an2an1) a 2 n1anan2，n2， 所以|an22an1an3|an12anan2|， 15 分 所以当 n2 时，|a 2 n1anan2|5，当 n1 时|a 2 n1anan2|3， 故 k 的最小值为 5 16 分 高三数学答案 第 6 页 共 8 页 南京市南京市、盐城市、盐城市 2019 届高三年级第届高三年级第一一次模拟考试次模拟考试 数学数学附加题附加题参考参考答

15、案答案及评分标准及评分标准 2019.01 说明：说明： 1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准 制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视 影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错 误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，填空题不给中间分数 21 【选做题】在 【选做题】在 A、B、C 三三小题中只能选做小题中只能选做 2 题，每小题题，每小题 10 分，共计分，共计 20 分

16、分请在请在答答 卷卷 纸纸 指定区域内指定区域内 作作 答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修选修 42：矩阵与变换：矩阵与变换 解：设直线 l 上一点(x，y)，经矩阵 M 变换后得到点(x，y)， 所以 a 0 1 d x y x y ，即 xax yxdy，因变换后的直线还是直线 l，将点(x，y)代入直线 l 的方程， 于是 2ax(xdy)30，即(2a1)xdy30， 所以 2a12， d1，解得 a3 2， d1， 6 分 所以矩阵 M 的特征多项式 f() a 1 0 d (a)(d)0， 解得 a 或 d，所以矩阵的 M 的特

17、征值为3 2与 1 10 分 B选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 解：由 2cos，得 22cos，所以 x2y22x0， 所以圆 C 的普通方程为(x1)2y21，圆心 C(1，0)，半径 r1 3 分 又 x2 3 2 t， y1 2t， 消去参数 t，得直线 l 方程为 x 3y20， 6 分 所以圆心到直线 l 的距离 d |12| 12( 3)2 1 2， 所以直线 l 被圆 C 截得的弦长为 212(1 2) 2 3 10 分 C选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 高三数学答案 第 7 页 共 8 页 解：因为 xyz3xyz，所以 1 xy 1 yz 1 x

18、z32 分 又因为(xyyzzx)( 1 xy 1 yz 1 xz)(111) 29，6 分 所以 xyyzzx3 当且仅当 xyz1 时取等号， 所以 xyyzzx 的最小值为 3 10 分 22 （本小题满分 （本小题满分 10 分分） 解： （1）因 PA底面 ABCD，且底面 ABCD 为矩形，所以 AB，AD，AP 两两垂直， 以 A 为原点，AB，AD，AP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， 又因 PAAB 2，AD1， 所以 A(0，0，0)，B( 2，0，0)，C( 2，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0， 2)，2 分 因为 E 是棱 PB 的中点，所以 E(

19、2 2 ，0， 2 2 )， 所以EC ( 2 2 ，1， 2 2 )，PD (0，1， 2)， 所以 cosEC ，PD 11 1 21 1 2 12 6 3 ， 所以异面直线 EC 与 PD 所成角的余弦值为 6 3 6 分 （2）由（1）得EC ( 2 2 ，1， 2 2 )，BC (0，1，0)，DC( 2，0，0)， 设平面 BEC 的法向量为 n1(x1，y1，z1)，所以 2 2 x1y1 2 2 z10， y10 令 x11，则 z11，所以面 BEC 的一个法向量为 n1(1，0，1)， 设平面 DEC 的法向量为 n2(x2，y2，z2)，所以 2 2 x2y2 2 2 z

20、20， 2x20 令 z2 2，则 y21，所以面 DEC 的一个法向量为 n2(0，1， 2)， 所以 cosn1，n2 2 11 12 3 3 由图可知二面角 BECD 为钝角， 所以二面角 BECD 的余弦值为 3 3 10 分 23 （本小题满分 （本小题满分 10 分）分） 解： （1）在 a1C0na2C1na3C2nan1Cnn(an21) 2n 1 中， 令 n1，则 a1C01a2C11a31，由 a11，a23，解得 a353 分 （2）若 a1，a2，a3，ak是等差数列，则公差为 2，即 ak2k1 高三数学答案 第 8 页 共 8 页 当 n3 时，由（1）知 a11，a23，a35，此时结论成立4 分 假设当 nk(k3)时，结论成立，即 a1，a2，a3，ak是等差数列，则公差为 25 分 由 a1C 0 k1a2C 1 k1a3C 2 k1akC k1 k1(ak11) 2 k2，k3， 对该式倒序相加，得(a1ak)2k 12(a k11) 2 k2， 所以 ak1aka112，即 ak12k12(k1)1， 所以当 nk1 时，结论成立 根据，可知数列an是等差数列 10 分