2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第一次月考数学试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 12 页 2020-2021 学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第 一次月考数学试题一次月考数学试题 一、单选题一、单选题 1下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A我校爱好足球的同学组成一个集合我校爱好足球的同学组成一个集合 B1,2,3是不大于是不大于 3 3 的自然数组成的集合的自然数组成的集合 C集合集合1,2,3,4,5和和5,4,3,2,1表示同一集合表示同一集合 D数数 1 1，0 0，5 5， 1 2 ， 3 2 ， 6 4 ， 1 4 组成的集合有组成的集合有 7 7 个元素个元素 【答案】【答案】C 【解析

2、】【解析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案 【详解】 选项 A，不满足确定性，故错误 选项 B，不大于 3 的自然数组成的集合是0,1,2,3，故错误 选项 C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确 选项 D，数 1，0，5， 1 2 ， 3 2 ， 6 4 ， 1 4 组成的集合有 5 个元素，故错误 故选 C 【点睛】 本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题 2下列四个集合中，是空集的是（下列四个集合中，是空集的是（ ） A 33x x B 22 , ,x y yxx yR C 2 0 x x D 2 10,x xxxR 【答案】【答案】D 【解析

3、】【解析】因为33 =0 x x， 22 , ,=0,0 x y yxx yR（） ， 2 0 =0 x x 都不是空集，而 2 10 xx 中=1-4+3 1”的否定是（的否定是（ ） ） 第 2 页 共 12 页 A对任意实数对任意实数 x, 都有都有 x 1 B不存在实数不存在实数 x，使，使 x 1 C对任意实数对任意实数 x, 都有都有 x1 D存在实数存在实数 x，使，使 x 1 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【详解】 解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词 命题“存在实数 x，使 x1”的否定是 “对任意实数 x，都有 x1” 故选 C 4 已知集合已知

4、集合1,2,3,4,5,6,7U， 2,3,4,5A，2,3,6,7B ， 则， 则 U BA（ ） A1,6 B 1,7 C6,7 D1,6,7 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先求出 UA ，然后再求 U BA 即可求解. 【详解】 1,2,3,4,5,6,7U ， 2,3,4,5A ，2,3,6,7B ， 1,6,7 UA ， 则6,7 U BA . 故选：C 【点睛】 本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 5已知全集已知全集U R，集合，集合 1,Ax xxZ ， 2 20Bx xx，则图中的阴，则图中的阴 影部影部分表示的集合为（分表示的集合为（ ） A 1 B

5、 2 C1,2 D0,2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】首先求出B，再根据图中阴影部分对应的集合为 U BA计算可得. 【详解】 解: 2 |200,2 ,1,0,1Bx xxA 第 3 页 共 12 页 又图中阴影部分对应的集合为 BUA=0，2x|x-1，且 x0，且 x1=2. 故选：B 【点睛】 本题考查集合的运算及集合的表示法，属于基础题 6已知集合已知集合 2 1,My yxxR，集合，集合 2 3Nx yx，则，则MN （ ） A(2,1),( 2,1) B(2,1), 2,1 C 1, 3 D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】分别求出集合 M、N 的具体范围，再求交集

6、即可得解. 【详解】 由 2 1,My yxxR得： 1,My yxR， 由 2 3Nx yx得： 33Nxx-， 13MNx ， 故选：C. 【点睛】 本题考查了集合的交集运算，考查了求函数值域和定义域，在解题中注意描述对象的确 定，属于基础题. 7设设x x，y y是两个实数，命题：是两个实数，命题：“x x， ，y y中至少有一个数大于中至少有一个数大于 1”1”成立的充分不必要条件成立的充分不必要条件 是是( )( ) Ax xy y2 2 Bx xy y2 2 Cx x 2 2 y y 2 2 2 2 Dxyxy1 1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】试题分析：当2xy时，显然有

7、“中至少有一个数大于1”，反之，“ 中至少有一个数大于1”时，不一定有2xy，因为“中至少有一个数大于1”包括 了，只有一个数大于1和两个数均大于1两种可能情况，.故选B. 【考点】1.命题；2.充要条件. 8下列全称量词命题中真命题的个数为（下列全称量词命题中真命题的个数为（ ） ） 负数没有平方根；负数没有平方根；对任意的实数对任意的实数a，b，都有，都有 22 2abab； 二次函数二次函数 2 ( )2f xxax的图象与的图象与x轴恒有交点；轴恒有交点； 2 ,R,| 0 x yxy . 第 4 页 共 12 页 A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】对于利用定

8、义判断，对于利用完全平方公式可推导，对于计算判别式进 行判断，对于举反例判断 【详解】 对于，负数没有平方根，此命题为真命题； 对于，由于 2 ()0ab，所以 22 20aabb，即 22 2abab，所以此命题为 真命题； 对于，因为函数图象恒过点0, 2，且开口向上，所以二次函数 2 ( )2f xxax 与 x轴恒有交点，所以此命题为真命题； 对于，当0 xy时， 2 | 0 xy不成立，所以此命题为假命题， 所以真命题有 3 个， 故选：C 【点睛】 本题考查全称命题的真假判断，考查不等式的应用，考查二次函数的性质，考查分析问 题的能力，属于基础题. 9若集合若集合 1 2 3 4|

9、05PQxxxR， ， ， ，则，则“xP”是是“xQ”的（的（ ） A充分非必要条件充分非必要条件 B必要非充分条件必要非充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也非不必要条件既不充分也非不必要条件 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据题意，对充分性和必要性进行讨论，即可判断和选择. 【详解】 由题可知，若xP，则一定有x Q ，故充分性满足； 但是若x Q ，则不一定有x Q ，故必要性不满足. 故“xP”是“xQ ”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】 本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题. 10设集合设集合 1 |, 24 k Mx xkZ ， 1 |, 42 k

10、 Nx xkZ ，则（，则（ ） 第 5 页 共 12 页 AMN= BM N CM N DMN 【答案】【答案】B 【解析】【解析】对集合 M 和 N中的代数式化为统一的形式，再进行比较 【详解】 对于集合 M： 121 244 kk x ，kZ， 对于集合 N： 12 424 kk x ，kZ， 2k+1是奇数集，k+2是整数集，MN 故选：B 【点睛】 本题考查了集合间的关系，以及转化思想，是基础题 11设集合设集合1,0,1A ，集合，集合 0,1,2,3B ，定义，定义 ( , ),A Bx yxAB yAB，则，则A B中元素的个数是（中元素的个数是（ ） A7 B10 C25 D

11、52 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由集合的运算可得AB、AB，再结合新定义即可得解. 【详解】 因为1,0,1A ， 0,1,2,3B ，所以0,1AB ，1,0,1,2,3AB , 又( , ),A Bx yxAB yAB， 所以A B中元素的个数是2 510 . 故选：B. 【点睛】 本题考查了集合的运算及新定义的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 12下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A已知已知, a bR，则，则“1ab”是是“| | 1ab” ”的必要不充分条件的必要不充分条件 B设设 :12px ，:21qx ，则，则 p是 是q成立的必要不充分条件成立的必要不

12、充分条件 C“0a”是是“10a ”的充分不必要条件的充分不必要条件 D若若“1x”是是“x a ”的必要不充分条件，则实数的必要不充分条件，则实数a的最大值为的最大值为 1 【答案】【答案】C 第 6 页 共 12 页 【解析】【解析】根据aa可判断 A；根据集合的包含关系与充分条件、必要条件的关系可判 断 BCD. 【详解】 对于 A，aa，若1ab，则| |1ab，充分性成立，故 A 错误； 对于 B，12xx21xx ， p是q成立的充分不必要条件，故 B 错误； 对于 C，0a a 10a a ，“0a”是“10a ”的充分不必要条件，故 C 正确； 对于 D，若“1x”是“xa”的

13、必要不充分条件，则x xa 1，则不存 在这样的a，故 D错误. 故选：C. 【点睛】 本题考查充分、必要条件的判断，利用集合关系是常用方法，属于基础题. 二、填空题二、填空题 13若若A x xa，6Bx x，且，且AB，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是_. 【答案】【答案】6, 【解析】【解析】 由AB得到集合A的范围要比集合B的小或者与集合B一样， 从而得到a的 取值范围. 【详解】 因为Ax xa，6Bx x，且AB 所以集合A的范围要比集合B的小或者与集合B一样， 故a的取值范围是6, 【点睛】 本题考查由子集关系求参数的范围，属于简单题. 14设设a、bR，集合，集合 1,

14、0, b ab ab a ，则，则ba_ 【答案】【答案】2 【解析】【解析】根据题意得出0a，则abb，则有0ab，可得出1 b a ，由此得 第 7 页 共 12 页 出 1 0 b ab b a a ，然后求出实数a、b的值，于是可得出ba的值. 【详解】 1,0, b ab ab a Q， 由于 b a 有意义， 则0a， 则有0ab， 所以，1 b a . 根据题意有 1 0 b ab b a a ，解得 1 1 a b ，因此，112ba . 故答案为2. 【点睛】 本题考查利用集合相等求参数的值，解题的关键就是根据题意列出方程组求解，考查运 算求解能力，属于中等题. 15 已知已

15、知 44Px axa，13Qxx.“x P”是是“x Q ”的必要条件，的必要条件， 则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_. 【答案】【答案】15aa 【解析】【解析】由 “xP”是“xQ”的必要条件，得到QP，结合集合的包含关系，列出不等式组， 即可求解. 【详解】 由题意，集合44Px axa，13Qxx， 因为“xP”是“xQ ”的必要条件，可得Q P ， 所以 41 43 a a ，解得15a ，所以a的取值范围是15aa . 故答案为：15aa . 【点睛】 本题主要考查了必要条件的应用，以及利用集合的包含关系求参数，其中解答中把题设 条件转化为两集合的包含关系， 列出不等式组是

16、解答的关键， 着重考查推理与运算能力. 第 8 页 共 12 页 16设设, ,a b c为非零实数为非零实数, ,m= = | a a + + b b + + c c + + abc abc ，则，则m的所有值组成的集合为的所有值组成的集合为_ 【答案】【答案】4,0,4 【解析】【解析】分别根据, ,a b c的正负，分类讨论，即可求解m的值，得到答案. 【详解】 因为, ,a b c为非零实数， 所以0,0,0abc时， | a m a + b b + c c + 1 1 1 14 abc abc ； 当, ,a b c中有一个小于 0时，不妨设a0,b0,c0， 此时 | a m a

17、+ b b + c c + 1 1 1 10 abc abc ； 当, ,a b c中有两个小于 0时，不妨设0,0,0abc， 此时 | a m a + b b + c c + 1 1 1 10 abc abc ； 当0,0,0abc中有三个小于 0时，此时 | a m a + b b + c c + 1 1 1 14 abc abc ， 所以m的所有值组成的集合为4,0,4 【点睛】 本题主要考查了集合的运算与集合的表示，其中解答中分别根据, ,a b c的正负，分类讨 论，求得m的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 三、解答题三、解答题 17设全集设全集1,2,3,4

18、,5,6,7,8,9,10U ， 1,2,3,4,5A，4,5,6,7,8B ， 3,5,7,9C .求：求： （1）AB，AB； （2） UA B； （3）ABC . 第 9 页 共 12 页 【答案】【答案】 （1）1,2,3,4,5,6,7,8AB，4,5AB ； （2）6,7,8 UA B ； （3）()1,2,3,4,5,7ABC . 【解析】【解析】利用交集、并集、补集的定义直接计算即可. 【详解】 （1）全集1,2,3,10U ， 1,2,3,4,5A，4,5,6,7,8B ，3,5,7,9C ， 1,2,3,4,5,6,7,8AB，4,5AB ； （2）6,7,8,9,10 U

19、A ， 6,7,8 UA B ， （3）5,7BC ， ()1,2,3,4,5,7ABC . 【点睛】 本题考查集合的基本运算，属于基础题. 18已知集合已知集合 A=x|4x8，B=x|5x10， ，C=x|xa （1）求）求 AB；（；（ RA）B； （2）若）若 AC，求，求 a 的取值范围的取值范围 【答案】【答案】（1）x|8x10（2）a8 【解析】【解析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解， （2）集合数轴，确定 AC 满足的条件，解得 a 的取值范围 【详解】 解： （1）AB=x|4x10， （CRA）=x|x4 或 x8， （CRA）B=x|8x10 （2）要使得

20、 AC，则 a8 【点睛】 在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合 元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值 的取舍 第 10 页 共 12 页 19设集合设集合 2 |320Ax xx， 2 |10Bx xmxm； （1 1）用列举法表示集合）用列举法表示集合A； （2 2）若）若xB是是xA的充分条件，求实数的充分条件，求实数m的值的值. . 【答案】【答案】 （1）1, 2A ； （2）1m或2m 【解析】【解析】 （1）解方程求集合A， （2）若xB是xA的充分条件，则BA ，然后 求解集合B，根据子集

21、关系求参数. 【详解】 （1） 2 320120 xxxx 即1x或2x ， 1, 2A ； （2）若xB是xA的充分条件， 则BA ， 2 1010 xmxmxxm 解得1x 或xm， 当1m时， 1B ，满足BA， 当2m时，1, 2B ，同样满足BA， 所以1m或2m. 【点睛】 本题考查集合和元素的基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型. 20已知已知 2 230Mx xx， 2 10,Nx xaxaR ，且，且NM，求，求 a的取值范围 的取值范围. 【答案】【答案】2,2 【解析】【解析】由NM，得到N或 1N 或 3N ，分类讨论，结合一元二次方 程的性质，即可求解.

22、【详解】 由题意，集合 2 2301,3Mx xx ， 2 10,Nx xaxaR ， 因为NM，可得N或 1N 或 31,3NN ， 当N时，则 2 40a ，解得 22a ； 第 11 页 共 12 页 当 1N 时， 2 40 110 a a ，解得2a； 当 3N 时， 2 40 9310 a a ，无解； 当1,3N 时， 2 40 110 9310 a a a ，无解. 综上可得，实数a的范围是2,2. 【点睛】 本题主要考查了集合的表示方法，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题， 其中解答中熟记集合间的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查推理与 运算能力. 2

23、1已知集合已知集合 2 |210AxR axx ，其中，其中aR . （1）1 是是A中的一个元素，用列举法表示中的一个元素，用列举法表示A； （2）若）若A中有且仅有一个元素，求实数中有且仅有一个元素，求实数a的组成的集合的组成的集合B； （3）若）若A中至多有一个元素，试求中至多有一个元素，试求a的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1） 1 ,1 3 A ； （2） 0,1B ； （3） |1a a 或0a . 【解析】【解析】 （1）若 1A，则 a3，解方程可用列举法表示 A； （2）若 A 中有且仅有一个元素，分 a0，和 a0 且0 两种情况，分别求出满足条 件 a的值，可

24、得集合 B （3）集合 A中至多有一个元素包括有两种情况，A 中有且仅有一个元素，A 中一 个元素也没有，分别求出即可得到 a 的取值范围 【详解】 解： （1）1是 A 的元素，1 是方程 ax2+2x+10的一个根， a+2+10，即 a3， 此时 Ax|3x2+2x+10 x11， 2 1 3 x ，此时集合 1 1 3 A ，； （2）若 a0，方程化为 x+10，此时方程有且仅有一个根 1 2 x ， 若 a0，则当且仅当方程的判别式44a0，即 a1时， 第 12 页 共 12 页 方程有两个相等的实根 x1x21，此时集合 A中有且仅有一个元素， 所求集合 B0，1； （3）集合 A中至多有一个元素包括有两种情况， A 中有且仅有一个元素，由（2）可知此时 a0或 a1， A 中一个元素也没有，即 A，此时 a0，且44a0，解得 a1， 综合知 a的取值范围为a|a1 或 a0 【点睛】 本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系， 难度不大，属于基础题 【考点】1、元素与集合的关系；2、集合的表示.