2020-2021学年安徽省滁州市定远县重点中学高一10月月考数学试题.doc

1、20202020- -20212021 学年安徽省滁州市定远县重点中学高一学年安徽省滁州市定远县重点中学高一 1010 月月月月 考数学试题考数学试题 一、选择题一、选择题(共共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60分分) 1.设全集 UR，集合 Ax|x(x3)0，集合 Bx|x1，则下图中阴影部 分表示的集合为( ) A x|3x1 B x|3x0 D x|x0，aR，若 1A,2A，则( ) Aa4 Ba2 C 4a2 D 4a2 5. 如果 f(x)x2bxc 对任意实数 t 都有 f(3t)f(3t)，那么( ) Af(3)f(1)f(6) Bf(1)f(3)f(6)

2、Cf(3)f(6)f(1) Df(6)f(3) Ba C a0 恒成立，则实数 a 的取值范 围是( ) A (2， ) B ( ， ) C (， ) D (，6) 12. 设奇函数 f(x)在(0，)上是增函数，且 f(1)0，则不等式 xf(x)f(x)0 的解集为( ) A x|1x1 B x|x1或 0x1 C x|x1 D x|1x0或 0x1 二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20分分) 13.已知 ：xa，：|x1|1.若 是 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范 围是_ 14. 若指数函数 yax在1,1上的最大值和最小值的差为 1，则实

3、数 a _. 15.不等式的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是_ 16函数 f(x)2x2mx3，当 x2，)时函数 f(x)是增函数，当 x( ，2时函数 f(x)是减函数，则 f(1)_. 三、解答题三、解答题(共共 6 小题小题, 第第 17 小题小题 10分分,第第 18-22 小题各小题小题各小题 12 分，共分，共 70 分分) 17. 已知集合 A，Bx|xm21若“xA”是“x B”的充分条件，求实数 m的取值范围 18. 已知函数 f(x)lg(a21)x2(a1)x1 (1)若 f(x)的定义域为(，)，求实数 a的取值范围； (2)若 f(x)的值域为(，)，求实数

4、a的取值范围 19.已知集合 Ux|1x2，xP，Ax|0 x2，xP，Bx|ax1，x P(1a0 恒成立，求实数 a的取值范围； (2)若对任意 a1,1，f(x)4恒成立，求实数 x的取值范围 22. 已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的 a，bR 都满足 f(ab)af(b)bf(a) (1)求 f(0)，f(1)的值； (2)判断 f(x)的奇偶性，并证明你的结论 2020-2021 学年度第一学期学年度第一学期 10 月考试月考试 高一数学试题高一数学试题答案与解析答案与解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A D A D D

5、D C D B C 1.【答案】A 【解析】由于 Ax|x(x3)0 x|3x0，图中所表示的集合为 ABx| 3x0，a4， 4a2. 5. 【答案】A 【解析】由于 f(x)是二次函数，其函数图象为开口向上的抛物线，f(3t)f(3 t)， 抛物线的对称轴为 x3，且3，)为函数的增区间，由 f(1)f(32)f(3 2)f(5)， 又356，f(3)f(5)f(6)，故选 A. 6.【答案】D 【解析】集合 MxR|f(x)01,2,3故选 D. 7. 【答案】D 【解析】当 a0 时，f(x)2x3，在定义域 R 上是单调递增的，故在(，4) 上单调递增； 当 a0 时，二次函数 f(

6、x)的对称轴为 x ， 因为 f(x)在(，4)上单调递增， 所以 aa . 综上，实数 a的取值范围为 a0. 8. 【答案】D 【解析】f(x1)与 f(x1)都是奇函数， 函数 f(x)关于点(1,0)及点(1,0)对称， f(x)f(2x)，f(x)f(2x)， 故有 f(2x)f(2x)， 函数 f(x)是周期 T2(2)4的周期函数 f(x14)f(x14)， f(x3)f(x3)， f(x3)是奇函数故选 D. 9.【答案】C 【解析】由 p 成立，得 a1，由 q 成立，得 a1，所以 p 成立时 a1，p 是 q 的充要条件，故选 C. 10.【答案】D 【解析】根据存在量词

7、命题的否定，特称量词改为全称量词，同时把小于等于 号改为大于号，故选 D. 11.【答案】B 【解析】a2a( )x( )x对一切 x(，1恒成立，所以 a2a ，解得 a . 12. 【答案】D 【解析】由 f(x)是奇函数得 f(x)f(x)，不等式 xf(x)f(x)0 等价于 2xf(x)0，即 xf(x)0或根据已知条件画出函数 f(x)的示意图 (如图)， 可得1x0或 0x1时，yax在1,1上单调递增， 当 x1时，y取到最小值 a1，当 x1时，y取到最大值 a， aa11，解得 a ； 当 0a1 时，yax在1,1上单调递减， 当 x1时，y取到最大值 a1，当 x1时，

8、y取到最小值 a， a1a1，解得 a . 故答案为或. 15.【答案】(1，) 【解析】根据题意，xa0的解集为 xa， 若这个不等式组的解集是空集， 则 ax1，即 ax10 的解集为x|xa的子集， 分析可得，当 a1，成立； 故当 a1时，该不等式组的解集不是空集， 故答案为(1，) 16.【答案】13 【解析】函数 f(x)在(，2上是减函数，在2，)上是增函数， x 2， m8，故 f(x)2x28x3， f(1)13. 17. 【答案】yx2 x1(x )2，x，y2，A ， 由 xm21，得 x1m2，Bx|x1m2， “xA”是“xB”的充分条件，AB， 1m2 ，解得 m

9、或 m ， 故实数 m的取值范围是. 18. 【答案】(1)当 a210 时， 由得 a . 又当 a210时，得 a 1.当 a1时，满足题意； 当 a1 时，不合题意 所以实数 a的取值范围为 a1 或 a . (2)只要 t(a21)x2(a1)x1 能取到(0，)上的任何值，则 f(x)的值域为 R， 故当 a210时，由 得 1a . 又当 a210，即 a1 时，t2x1 符合题意a1时不合题意 所以实数 a的取值范围为 1a . 19.【答案】(1)由已知得UAx|1x0或 x2， UBx|1xa,1x2， m2，n1， mn2(1)3. (2)PZ，Ux|1x2，xZ1,0,1

10、,2，Ax|0 x2，xZ 0,1， B1或0,1AB0或AB，即AB中元素之和为 0. 又UA1,2，其元素之和为121.故所求元素之和为 011. AB0或AB， U ( AB)1,1,2或U ( AB)UU 1,0,1,2 20.【答案】(1)g(x)x2(m6)x5， 当4 时，g(x)ming(1)m10； 当3，即 m0 时，g(x)ming(3)3m14； 当 13，即 0m4时，g(x)ming(). 综上可得，g(x)min (2)由题意可知，b2x22axa5在 x1,3，a1,2时恒成立， 设 h(x)2x22axa5，则 bh(x)max， 0 恒成立，即0，对 x1，

11、 )恒成立， x22xa0对 x1，)恒成立，即 ax22x对 x1，)恒成立 当 x1，)时，(x22x)max3，a3，实数 a 的取值范围为( 3，) (2)当 a1,1时，f(x)4恒成立，则40 对 a1,1恒成立， 即 x22xa0对 a1,1恒成立把 g(a)a(x22x)看成 a的一次函数， 即 g(a)0对 a1,1恒成立的条件是即 解得 x1.又x1，x1. 故实数 x的取值范围是(1，) 22. 【答案】(1)令 ab0，则 f(0 0)0 f(0)0 f(0)0， f(0)0. 令 ab1，则 f(1 1)f(1)f(1)f(1)， f(1)0. (2)f(x)是奇函数 证明 f(1)f(1)2f(1)f(1)0， f(1)0. 令 a1，bx， 则 f(x)f(1 x)f(x)xf(1)f(x) 故 f(x)为奇函数