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类型江苏省扬州市2021年高三数学1月适应性练习及答案.docx

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    江苏省 扬州市 年高 数学 适应性 练习 答案 谜底 docx 下载 _考试试卷_数学_高中
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    1、1 江苏省扬州市 20202021 学年度第一学期高三适应性练习 高三数学试题 20211 一、单项选择题(本大题共 8 小题, 每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1已知集合 A(2)(1)0 x xx,B20 xx ,则 AB A1,0) B(2,1 C(0,2 D1,2 2已知复数 z 满足(1i)z2i,则 z 的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 5 (2)(12 )xx展开式,含 2 x项的系数为 A70 B30 C150 D90 4如图是某品牌手机的

    2、商标图案,制作时以曲线段 AB 为分界线,截去一部分 图形而成,已知该分界线是一段半径为 R 的圆弧,若圆弧的长度为 2 R 3 , 则 A,B 两点间的距离为 第 4 题 AR B2R C3R D2R 5已知正ABC 的边长为 2,P 是边 AB 边上一点,且BP2PA,则CP (CACB) A1 B2 C4 D6 6过抛物线 y24x 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B 两点(点 A 在第一象限) ,若直线 l 的倾斜角为 60 ,则 AF BF 的值为 A2 B3 C 3 2 D 5 2 7已知数列 n a是各项均为正数的等比数列,若 32 5aa,则 42 8aa的最小值为 A4

    3、0 B20 C10 D5 8已知函数 ln0 ( ) 24e0 xxx f x xx , , ,若 12 xx且 12 ()()f xf x,则 12 xx的最大值为 A 1 2e e B2e1 C5e D 5 e 2 二、 多项选择题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9下列说法中正确的是 A“ab”是“a2b2”的既不充分又不必要条件 B“x2”是“1,x,4 成等比数列”的充分不必要条件 2 C“m0,n0”是“方程 22 1 xy mn 表示双曲线”的必要不充分条件 D对于

    4、函数( )f x,“(0)0f”是“函数( )f x为奇函数”的充要条件 10已知函数( )sin()f xx(0, 2 )的部分图像如图所示,则下列说法中正确 的是 A( )()f xfx B( )()f xfx C 2 ( )() 3 f xfx D 2 ( )() 3 f xfx 11 如图, 正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1, 线段 B1D1上有两个动点 E, F, 且 EF1, 则下列说法中正确的是 A存在点 E,F 使得 AEBF B异面直线 EF 与 C1D 所成的角为 60 C三棱锥 BAEF 的体积为定值 2 12 DA1到平面 AEF 的距离为 3 3 第 10

    5、 题 第 11 题 第 15 题 1216 世纪时,比利时数学家罗门向全世界数学家提出了一个具有挑战性的问题:45 次方 程 45434153 4594595346379545Cxxxxxx的根如何求?法国数学家伟大利 用三角知识成功解决了该问题,并指出 C2sin时,此方程的全部根为 x 2sin( 2 45 k ),(k0,1,2,44),根据以上信息可得方程 454341 45945xxx 53 953463795450 xxx的根可以为 A3 B1 C3 D2 三、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上) 13已知长方体的长、宽、高

    6、分别为 10,8,6(cm),则该长方体的外接球的半径 R (cm) 14某种型号的机器使用总时间 x(年) (其中 x4,xN)与所需支出的维修总费用 y (万 元)的统计数据如下表: x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据表中数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程为0.7yxa,若该设备维修总费用超 过 12 万元就报废,据此模型预测该设备最多可使用 年(填整数) 15几何学中有两件瑰宝,一个是勾股定理,一个是黄金分割,其中项角为 36 的等腰三角 形被称为“黄金三角形” 如图,已知五角星是由 5 个“黄金三角形”与 1 个正五边形 3 组成, 且 BC51 AC2 记阴影部分

    7、的面积为S1, 正五边形的面积为S2, 则 1 2 S S 16已知双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半径的圆与 双曲线的一条渐近线交于 M,N 两点,若OM2ON(其中 O 为坐标原点) ,则双曲线 的离心率为 四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 10 分) 在ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, ABC 的面积为 S, acos B 2 bsinA (1)求 B; (2)若 b5, ,求 S 请在 5 3

    8、 3 a ,tan(A 4 )23, 222 bcabc这三个条件中任选一个, 补充在上面问题中,并加以解答 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18 (本小题满分 12 分) 已知数列 n a的前 n 项和为 n S,且满足 1 1 2 a , 1 12 nn Sa ,nN (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 1 2 log nn ba,且 2 1 41 n n c b ,求数列 n c的前 n 项和 n T 19 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 PABCD 中,四边形 ABCD 是长方形,平面 PAB平面 ABCD,平 面 PAD平面 ABCD (1)证明:P

    9、A平面 ABCD; (2)若 PAAD2,AB3,E 为 PD 中点,求二面角 ABEC 的余弦值 4 20 (本小题满分 12 分) 为了了解扬州市高中生周末运动时间,随机调查了 3000 名学生,统计了他们的周末运 动时间,制成如下的频率分布表: 周末运动时间 t(分钟) 30, 40) 40, 50) 50, 60) 60, 70) 70, 80) 80, 90) 人数 300 600 900 450 450 300 (1)从周末运动时间在70,80)的学生中抽取 3 人,在80,90的学生中抽取 2 人,现 从这 5 人中随机推荐 2 人参加体能测试,记推荐的 2 人中来自70,80)

    10、的人数为 X,求 X 的 分布列和数学期望; (2)由频率分布表可认为:周末运动时间 t 服从正态分布 N(, 2 ),其中为周末 运动时间的平均数t,近似为样本的标准差 s,并已求得 s14.6可以用该样本的频率估 计总体的概率, 现从扬州市所有高中生中随机抽取 10 名学生, 记周末运动时间在(43.9, 87.7 之外的人数为 Y,求 P(Y2)(精确到 0.001) ; 参考数据 1:当 tN(, 2 )时,P(t )0.6826,P(2t 2)0.9545,P(3t 3)0.9973 参考数据 2:0.818680.202,0.181420.033 21 (本小题满分 12 分) 已

    11、知椭圆 C: 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率为 1 2 ,左右顶点分别为 A,B,上下项点分 别为 C,D,四边形 ACBD 的面积为4 3 (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆的右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于 P,Q 两点,直线 PB、QB 分别交直线 x 4 于 M,N 两点,判断BM BN是否为定值,并说明理由 22 (本小题满分 12 分) 5 已知函数( )eln x f xax, (其中 a 为参数) (1)若 a1,且直线1ykx与( )yf x的图象相切,求实数 k 的值; (2)若对任意 x(0,),不等式( )lnf xaa成立,求正实数 a 的取值范围

    12、6 江苏省扬州市 20202021 学年度第一学期高三适应性练习 高三数学试题 20211 一、单项选择题(本大题共 8 小题, 每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1已知集合 A(2)(1)0 x xx,B20 xx ,则 AB A1,0) B(2,1 C(0,2 D1,2 答案:B 解析:因为 A(2)(1)0 x xx2,)(,1,B20 xx (2,0), 所以 AB(2,1 2已知复数 z 满足(1i)z2i,则 z 的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答

    13、案:D 解析:z1i,故z1i,故第四象限,选 D 3 5 (2)(12 )xx展开式,含 2 x项的系数为 A70 B30 C150 D90 答案:A 解析: 221 55 2(2)270CC,选 A 4如图是某品牌手机的商标图案,制作时以曲线段 AB 为分界线,截去一部分 图形而成,已知该分界线是一段半径为 R 的圆弧,若圆弧的长度为 2 R 3 , 则 A,B 两点间的距离为 第 4 题 AR B2R C3R D2R 答案:C 解析:首先求得该弧所对圆心角为 2 3 ,故 AB3R,选 C 5已知正ABC 的边长为 2,P 是边 AB 边上一点,且BP2PA,则CP (CACB) A1

    14、B2 C4 D6 答案:D 解析: 222121 CP (CACB)( CACB) (CACB)CACBCA CB 3333 22 211 22226 332 选 D 6过抛物线 y24x 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B 两点(点 A 在第一象限) ,若直线 l 7 的倾斜角为 60 ,则 AF BF 的值为 A2 B3 C 3 2 D 5 2 答案:B 解析:设 AF 1 BF , 2 11 () 113 ,解得3选 B 7已知数列 n a是各项均为正数的等比数列,若 32 5aa,则 42 8aa的最小值为 A40 B20 C10 D5 答案:A 解析: 22 32 42222

    15、222 (5)25 88891040 aa aaaaa aaa 选 A 8已知函数 ln0 ( ) 24e0 xxx f x xx , , ,若 12 xx且 12 ()()f xf x,则 12 xx的最大值为 A 1 2e e B2e1 C5e D 5 e 2 答案:D 解析: 作lnyxx斜率为 2 的切线 l:2eyx, 此时: 2 1 e 3 e 2 x x , 则( 12 xx)max 5 e 2 选 D 二、 多项选择题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9下列说法中

    16、正确的是 A“ab”是“a2b2”的既不充分又不必要条件 B“x2”是“1,x,4 成等比数列”的充分不必要条件 C“m0,n0”是“方程 22 1 xy mn 表示双曲线”的必要不充分条件 D对于函数( )f x,“(0)0f”是“函数( )f x为奇函数”的充要条件 答案:AB 解析:“m0,n0”是“方程 22 1 xy mn 表示双曲线”的充分不必要条件,故 C 错; 对于函数( )f x,“(0)0f”是“函数( )f x为奇函数”的既不充分又不必要条件, 故 D 错 综上选 AB 10已知函数( )sin()f xx(0, 2 )的部分图像如图所示,则下列说法中正确 的是 8 A(

    17、 )()f xfx B( )()f xfx C 2 ( )() 3 f xfx D 2 ( )() 3 f xfx 答案:AD 解析:3 25 4612 ,2,22 122 k ,2 3 k , 2 ,故 3 , 所以( )sin(2) 3 f xx ,周期 T,A 正确,B 错误;当 x 3 时,2 3 x ,故 ( 3 ,0)是函数的一个对称中心,D 正确 综上选 AD 11 如图, 正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1, 线段 B1D1上有两个动点 E, F, 且 EF1, 则下列说法中正确的是 A存在点 E,F 使得 AEBF B异面直线 EF 与 C1D 所成的角为 60 C

    18、三棱锥 BAEF 的体积为定值 2 12 DA1到平面 AEF 的距离为 3 3 答案:BCD 解析:EF 与 AB 异面,故 A 错误;BDC1是等边三角形,而 EFBD,故BDC1就是异 面直线 EF 与 C1D 所成的角,确实是 60,故 B 正确;可以根据等积法求得 B 到平 面 AB1D1的距离为 3 3 ,故 VBAEF 11632 1 322312 ,故 C 正确;可以利用 等积法求得点 A1到平面 AB1D1的距离为 3 3 ,即 A1到平面 AEF 的距离为 3 3 ,D 正 确 综上选 BCD 1216 世纪时,比利时数学家罗门向全世界数学家提出了一个具有挑战性的问题:45

    19、 次方 程 45434153 4594595346379545Cxxxxxx的根如何求?法国数学家伟大利 用三角知识成功解决了该问题,并指出 C2sin时,此方程的全部根为 x 2sin( 2 45 k ),(k0,1,2,44),根据以上信息可得方程 454341 45945xxx 53 953463795450 xxx的根可以为 9 A3 B1 C3 D2 答案:AC 解析:C2sin02sin() 15 k kx , 当 k5、10、35、40,x3;当 k20、25,x3故选 AC 三、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上) 13

    20、已知长方体的长、宽、高分别为 10,8,6(cm),则该长方体的外接球的半径 R (cm) 答案:5 2 解析: 222 6810 5 2 2 R 14某种型号的机器使用总时间 x(年) (其中 x4,xN)与所需支出的维修总费用 y (万 元)的统计数据如下表: x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据表中数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程为0.7yxa,若该设备维修总费用超 过 12 万元就报废,据此模型预测该设备最多可使用 年(填整数) 答案:20 解析:样本中心为(9,4),代入回归方程求得a2.3,故回归方程为0.72.3yx, 当 143 0.72.312 7 yxx

    21、,故整数 x 最大为 20 15几何学中有两件瑰宝,一个是勾股定理,一个是黄金分割,其中项角为 36 的等腰三角 形被称为“黄金三角形” 如图,已知五角星是由 5 个“黄金三角形”与 1 个正五边形 组成, 且 BC51 AC2 记阴影部分的面积为S1, 正五边形的面积为S2, 则 1 2 S S 答案:5 解析:如图,设ABC 的面积为 x,则BCD 和CEF 的面积均为 51 2 x ,CDE 的面 10 积为 x,故 1 2 S5 5 S51 2 2 x xx 16已知双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半径的圆与 双曲线的一条渐

    22、近线交于 M,N 两点,若OM2ON(其中 O 为坐标原点) ,则双曲线 的离心率为 答案: 2 3 3 解析:取 MN 中点 B,可知 OB3MB,求得 A 到渐近线的距离为 ab c , 所以 2222 22 22 9() a ba b ab cc ,将 22 ca替换 2 b,并化简,得 4224 91 880ca ca,即 42 91880ee,根据 e1,解得 2 3 3 e 四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 10 分) 在ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b,

    23、c, ABC 的面积为 S, acos B 2 bsinA (1)求 B; (2)若 b5, ,求 S 请在 5 3 3 a ,tan(A 4 )23, 222 bcabc这三个条件中任选一个, 补充在上面问题中,并加以解答 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 解:解:(1) 在ABC中, 因为cossin 2 B abA, 所以由正弦定理得sincossinsin 2 B ABA, 因为sin0A,所以cossin 2 B B, 所以cos2sincos 222 BBB 因为cos0 2 B ,所以 1 sin 22 B , 因为(0, )B,所以 3 B 11 (2)选:由正弦

    24、定理得 5 3 5 3 sin sin 3 A ,即 1 sin 2 A ,因为ba,所以 6 A , 所以 2 C ,所以ABC是直角三角形,所以 11 5 325 3 5 2236 Sab . 选:由tan()23 4 A 得 tantan tan1 4 23 1tan 1tantan 4 A A A A ,解得 3 tan 3 A 因为(0, )A,所以 6 A , 所以 2 C ,所以ABC是直角三角形,所以 11 5 325 3 5 2236 Sab . 选:因为 222 bcabc,所以 222 1 cos 22 bca A bc , 因为(0, )A,所以 3 A ,又 3 B

    25、,所以ABC为正三角形,所以 25 3 4 S 18 (本小题满分 12 分) 已知数列 n a的前 n 项和为 n S,且满足 1 1 2 a , 1 12 nn Sa ,nN (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 1 2 log nn ba,且 2 1 41 n n c b ,求数列 n c的前 n 项和 n T 解:解: (1)因为 1 1 2 nn Sa ,所以 1 1 2 nn Sa ,(2)n 两式相减得 1 2 nn aa ,(2)n 因为 1 1 2 a , 1 1 2 nn Sa ,所以令1n ,则可得 21 11 (1) 24 aa 所以 2 1 1 2 a a 又

    26、1 1 0 2 a , 2 1 0 4 a , 1 2 nn aa ,所以0 n a ( * nN) 所以 11 2 n n a a , ( * nN) , 所以数列 n a是首项为 1 2 、公比为 1 2 的等比数列, 所以 1 ( ) 2 n n a 注:结果 1 ( ) 2 n n a 对,但没有说明 2 1 1 2 a a 的扣 2 分 (2)因为 1 ( ) 2 n n a ,所以 1 2 log nn ban 所以 22 111111 (21)(21)2 2121 4141 n n c nnnn bn 12 所以 123nn Tcccc 1111111 ()()() 213352

    27、121nn L 11 (1) 22121 n nn 19 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 PABCD 中,四边形 ABCD 是长方形,平面 PAB平面 ABCD,平 面 PAD平面 ABCD (1)证明:PA平面 ABCD; (2)若 PAAD2,AB3,E 为 PD 中点,求二面角 ABEC 的余弦值 (1)证明:四边形ABCD为长方形,ABAD, PADABCD平面平面,PADABCDAD平面平面,ABABCD 平面 AB 平面PAD PAPAD 平面 ABPA. 同理ADPA, 又ABADA,,ABABCD ADABCD平面平面 PA 平面ABCD. (2)以A为坐标原点,,A

    28、B AD AP所在直线分别为, ,x y z轴,建立如图所示空间直角坐 标系 则0,0,0 ,3,0,0 ,0,2,0 ,3,2,0 ,0,1,1 ,0,0,2 ,ABDCEP 设, ,mx y z为平面ABE的法向量, 0 0 m AB m AE 0 0 yz x ,令1y ,则1z , 平面ABE的一个法向量0,1, 1m. 同理可求得平面BCE的一个法向量1,0,3n , 3 20 cos, 20 m n m n m n . 二面角A BEC的大小为钝角 二面角A BEC的余弦值为 3 20 20 . 注:错将二面角的余弦值写成 3 20 20 的扣 1 分 20 (本小题满分 12 分

    29、) 13 为了了解扬州市高中生周末运动时间,随机调查了 3000 名学生,统计了他们的周末运 动时间,制成如下的频率分布表: 周末运动时间 t(分钟) 30, 40) 40, 50) 50, 60) 60, 70) 70, 80) 80, 90) 人数 300 600 900 450 450 300 (1)从周末运动时间在70,80)的学生中抽取 3 人,在80,90的学生中抽取 2 人,现 从这 5 人中随机推荐 2 人参加体能测试,记推荐的 2 人中来自70,80)的人数为 X,求 X 的 分布列和数学期望; (2)由频率分布表可认为:周末运动时间 t 服从正态分布 N(, 2 ),其中为

    30、周末 运动时间的平均数t,近似为样本的标准差 s,并已求得 s14.6可以用该样本的频率估 计总体的概率, 现从扬州市所有高中生中随机抽取 10 名学生, 记周末运动时间在(43.9, 87.7 之外的人数为 Y,求 P(Y2)(精确到 0.001) ; 参考数据 1:当 tN(, 2 )时,P(t )0.6826,P(2t 2)0.9545,P(3t 3)0.9973 参考数据 2:0.818680.202,0.181420.033 解:解: (1)随机变量X的可能取值为0,1,2, 021120 323232 222 555 133 (0), (1), (2) 10510 C CC CC

    31、C P XP XP X CCC , X 0 1 2 P 1 10 3 5 3 10 所以 1336 ()012 105105 E X (2) 35 30045 60055 90065 45075 45085 300 58.5 3000 t 又43.958.5 14.6,87.758.5 14.6 22, 所以 0.68270.9545 (43.987.7)(2 )0.8186 2 PtPt 所以(P t或2 )1 0.81860.1814t , 所以(10,0.1814)YB, 所以 228 10 (2)0.18140.8186P YC 45 0.033 0.2020.300 21 (本小题满

    32、分 12 分) 已知椭圆 C: 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率为 1 2 ,左右顶点分别为 A,B,上下项点分 别为 C,D,四边形 ACBD 的面积为4 3 (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆的右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于 P,Q 两点,直线 PB、QB 分别交直线 x 4 于 M,N 两点,判断BM BN是否为定值,并说明理由 14 解解: (1)由题意得 222 1 2 24 3 c a abc ab , 解得23ab,所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy . (2)方法 1:若直线l的斜率不存在,则直线l方程为1x , 此时可得 33 (1)(1) 22 PQ

    33、, ,, (4 3)M,- , (4 3)N, ,所以 5BM BN . 若直线l的斜率存在,设直线l的方程为)0)(1(kxky,代入 22 1 43 xy 整理得 2222 (34)84120kxk xk,易得0恒成立. 设 112212 ()(),(2)P x yQ xyx x ,, 则 22 1212 22 8412 3434 kk xxx x kk ,, 由直线PB的方程 1 1 (2) 2 y yx x 可得点 1 1 2 (4,) 2 y M x , 由直线QB的方程 2 2 (2) 2 y yx x 可得点 2 2 2 (4,) 2 y N x , 所以 12 12 22 (2

    34、,),(2,) 22 yy BMBN xx 所以 2 121212 121212 22()1 444 222()4 yyx xxx BM BNk xxx xxx 222 22 2222 4128439 44445 4122 84(43)4 kkk kk kkkk 综上,BM BN为定值. 方法 2:显然直线l的斜率不为 0,设直线l的方程为1 myx,代入 22 1 43 xy 整理得 22 (34)690mymy ,易得0恒成立. 设 112212 ()(),(2)P x yQ xyx x ,,则 1212 22 69 3434 m yyy y mm ,, 由直线PB的方程 1 1 (2)

    35、2 y yx x 可得点 1 1 2 (4,) 2 y M x , 由直线QB的方程 2 2 (2) 2 y yx x 可得点 2 2 2 (4,) 2 y N x , 所以 12 12 22 (2,),(2,) 22 yy BMBN xx 所以 1212 2 121212 224 44 22()1 yyy y BM BN xxm y ym yy 222 36 4495 9634mmm 22 (本小题满分 12 分) 已知函数( )eln x f xax, (其中 a 为参数) 15 (1)若 a1,且直线1ykx与( )yf x的图象相切,求实数 k 的值; (2)若对任意 x(0,),不等

    36、式( )lnf xaa成立,求正实数 a 的取值范围 解:解: (1)若1a ,则( )ln(0) x f xex x, 1 ( ) x fxe x 设切点 0 00 (,ln) x P x ex,则 0 0 0 00 ln11 x x ex e xx ,即 0 00 (1)ln0 x xex 令( )(1)ln(0) x xxex x,观察得(1)0, 又 1 ( )0 x xxe x ,所以( )x在(0,)上递增, 所以方程 0 00 (1)ln0 x xex的根仅有 0 1x ,所以1ke 注:观察出 0 1x 是 0 00 (1)ln0 x xex的根但没有交待唯一性的扣 1 分 (

    37、2)方法方法 1:(直接研究差函数的最小值)(直接研究差函数的最小值) 令( )lnln(0) x g xeaxaa x,则( ) x x axea g xe xx , 令( )(0) x xxea x, 则( )x在0,)上 递 增 , 且(0)0a , ( )(1)0 a aa e, 所以存在唯一 0 (0, )xa,使得 0 00 ()0 x xx ea,所以 当 0 (0,)xx时,( )0g x,故函数( )g x单调递减 当 0 (,)xx时( )0g x,故函数( )g x单调递增 所以 0 min00 ( )()lnln x g xg xeaxaa 00 0 1 (2ln)ax

    38、x x 由( )0g x 恒成立得 00 0 1 (2ln)0axx x ,即 00 0 1 2ln0 xx x , 令 1 ( )2ln(0)h xxx x x ,则 2 12 ( )10h x xx ,所以( )h x在(0,)上递减 由(1)0h得( )0h x 的解为01x,所以 0 01x, 令( )(0,1) x xxex,则( ) x在(0,1)上递增, 所以 0 0 (0, ) x ax ee,所以0ae 方法方法 2:(构建同构式处理不等式):(构建同构式处理不等式) 由( )lnf xaa得lnln x e ax a , 即l nl n xl n a eax , 两边同时加x得 ln lnln x lnax xaexe 令( ) t ttge,则 ()()lnlnggxax , ( )g t为单调增函数 lnlnxax,即lnlnaxx, 令( )lnh xxx,则 1 ( ) x h x x h x在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增, min ( )(1)0h xh, ln 1a ,解得0 ae

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