2018年上海市中考数学试题及答案解析(word版) (1).doc

1、 第 1 页 共 24 页 2018 年上海市中考数学试卷年上海市中考数学试卷含解析含解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分。下列各题的四个选项中，分。下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的）有且只有一个选项是正确的） 1 （4.00 分）下列计算的结果是（ ） A4 B3 C2 D 2 （4.00 分）下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（ ） A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C有且只有一个实数根 D没有实数根 3 （4.00 分）下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（ ）

2、 A开口向下 B对称轴是 y 轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的 4 （4.00 分）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的 户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别 是（ ） A25 和 30 B25 和 29 C28 和 30 D28 和 29 5 （4.00 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为 矩形的是（ ） AA=B BA=C CAC=BD DABBC 6 （4.00 分）如图，已知POQ=30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之 间） ，半径长为 2 的A

3、与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是（ ） A5OB9 B4OB9 C3OB7 D2OB7 第 2 页 共 24 页 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4.00 分）8 的立方根是 8 （4.00 分）计算： （a+1）2a2= 9 （4.00 分）方程组的解是 10 （4.00 分）某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元 （用含字母 a 的代数式表示） 11 （4.00 分）已知反比例函数 y=（k 是常数，k1）的图象有一支在第二 象限，那么 k 的取值范

4、围是 12 （4.00 分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名 学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么 2030 元这个小组的组频 率是 13 （4.00 分）从，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概 率为 14 （4.00 分）如果一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0） ， 那么 y 的值随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”） 15 （4.00 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长， 与 AB 的延长线交于点 F 设= ，= 那么向量用向量 、 表示为 第 3 页 共 24 页

5、 16 （4.00 分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角 形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多 边形的内角和是 度 17 （4.00 分） 如图， 已知正方形 DEFG 的顶点 D、 E 在ABC 的边 BC 上， 顶点 G、 F 分别在边 AB、AC 上如果 BC=4，ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长 是 18 （4.00 分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的 矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图 1） ，那 么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形

6、的 高如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽的， 那么它的宽的值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10.00 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 20 （10.00 分）先化简，再求值： （），其中 a= 21 （10.00 分）如图，已知ABC 中，AB=BC=5，tanABC= （1）求边 AC 的长； 第 4 页 共 24 页 （2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求的值 22 （10.00 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶 路程 x（千

7、米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （不需要写定义域） （2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶 过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程， 在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？ 23 （12.00 分）已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BEAP，DF AP，垂足分别是点 E、F （1）求证：EF=AEBE； （2）联结 BF，如课=求证：EF=EP 24 （12.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图） 已知抛

8、物线 y=x2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 B（0，） ，顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处 （1）求这条抛物线的表达式； 第 5 页 共 24 页 （2）求线段 CD 的长； （3） 将抛物线平移， 使其 顶点 C 移到原点 O 的位置， 这时点 P 落在点 E 的位置， 如果点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐 标 25 （14.00 分）已知O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC，垂 足为点 F （1）如图

9、1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长； （2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD 的余切值； （3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内 接正（n+4）边形的一边，求ACD 的面积 第 6 页 共 24 页 2018 年上海市中考数学试卷年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分。下列各题的四个选项中，分。下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的）有且只有一个选项是正确的） 1 （4.00 分）下列计算的结果是（

10、 ） A4 B3 C2 D 【分析】先化简，再合并同类项即可求解 【解答】解： =3 =2 故选：C 2 （4.00 分）下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（ ） A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C有且只有一个实数根 D没有实数根 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出 方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根 【解答】解：a=1，b=1，c=3， =b24ac=124（1）（3）=130， 方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根 故选：A 3 （4.00 分）下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（ ） A开

11、口向下 B对称轴是 y 轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的 【分析】A、由 a=10，可得出抛物线开口向上，选项 A 不正确； B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线 x=，选项 B 不正确； 第 7 页 共 24 页 C、代入 x=0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项 C 正确； D、由 a=10 及抛物线对称轴为直线 x=，利用二次函数的性质，可得出当 x 时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确 综上即可得出结论 【解答】解：A、a=10， 抛物线开口向上，选项 A 不正确； B、=， 抛物线的对称轴为直线 x=，选项 B 不正确； C、当 x=0

12、时，y=x2x=0， 抛物线经过原点，选项 C 正确； D、a0，抛物线的对称轴为直线 x=， 当 x时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确 故选：C 4 （4.00 分）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的 户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别 是（ ） A25 和 30 B25 和 29 C28 和 30 D28 和 29 【分析】根据中位数和众数的概念解答 【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30， 处于最中间是数是 28， 这组数据的中位数是 28， 在这组数据中，

13、29 出现的次数最多， 这组数据的众数是 29， 故选：D 5 （4.00 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为 第 8 页 共 24 页 矩形的是（ ） AA=B BA=C CAC=BD DABBC 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案 【解答】解：A、A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定这个平 行四边形为矩形，正确； B、A=C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； D、ABBC，所以B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选：B 6 （4.00 分）如图，已知P

14、OQ=30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之 间） ，半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是（ ） A5OB9 B4OB9 C3OB7 D2OB7 【分析】作半径 AD，根据直角三角形 30 度角的性质得：OA=4，再确认B 与 A 相切时，OB 的长，可得结论 【解答】解：设A 与直线 OP 相切时切点为 D，连接 AD， ADOP， O=30，AD=2， OA=4， 当B 与A 相内切时，设切点为 C，如图 1， BC=3， OB=OA+AB=4+32=5； 当A 与B 相外切时，设切点为 E，如图 2， OB

15、=OA+AB=4+2+3=9， 第 9 页 共 24 页 半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是：5OB9， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4.00 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解：（2）3=8， 8 的立方根是2 故答案为：2 8 （4.00 分）计算： （a+1）2a2= 2a+1 【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果 【解答】解：原式=a2+2a+1a2=2a+1， 故答案为：2a+1 9 （4.00 分）方程组的解是 ， 【分析】 方程组中的两个方程相加， 即可得出一个一元二次方程， 求出方程的解， 再代入求出 y 即可 第 10