2020-2021沈阳市联合体高二上学期数学期末试卷.pdf

1、高二数学 4 页 第 1 页  20202020- -20212021 学年度学年度( (上上) )市级重点高中联合体市级重点高中联合体期末测试期末测试 高二数学高二数学  满分：满分：150150 分分   考试时间：考试时间：120120 分钟分钟   命题人：命题人：9 9 中中 庄青庄青   3838 中中 刘晔刘晔   1515 中中 赵霞赵霞  第第 I I 卷卷( (选择题，共选择题，共 6060 分分) )   一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5

2、分，共分，共 4040 分。在每小题给出的分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。四个选项中，只有一项是符合题目要求的。  1 7 名旅客分别从 3 个不同的景区中选择一处游览， 不同选法种数是 （  ）  A 3 7    B 7 3    C 3 7 A   D 3 7 C  2 已知向量(1, , 2)ax，(0,1,2)b ，(1,0,0)c ， 若, ,a b c共面， 则x= （  ）  A1    B1     C

3、1或1  D1 或 0  3.已知直线 10axy  及两点 ( 2,1)P  、 (3,2)Q ，若直线与线段PQ的延长 线相交（不含Q点），则实数a的取值范围是（  ）     1a  或1a   B 1 1 5 a    C 1 1 5 a  D11a   4 已知+1 7   7 =  8，那么 n 的值是（  ）  A. 12     B.13       C.14

4、     D.15  5若直线y xb 与曲线 2 34yxx 有2个公共点，则b的取值范围是 （  ）  A1 2 2,1 2 2  B(1 2 2, 1  C3,1 2 2)  D 1,3  6.某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要 求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校迎新晚会 节目演出顺序的编排方案共有（   ） A120 种 B156种 C188种 D240 种  7 如图， 过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点 F 的

5、直线交抛 物线于点 A，B，交其准线 l 于点 C若| | 2|BCBF ， 且| | 3AF  ，则此抛物线的方程为（  ）  A 2 9yx  B 2 6yx C 2 3yx  D 2 yx    高二数学 4 页 第 2 页  8如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，BC1与 B1C 相交 于点 O，A1AB=A1AC=60BAC=90，A1A=3， AB=AC=2，则线段 AO 的长度为（  ）  A 29 2  B29  C 23 2  D23 &nbs

6、p;二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的分。在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分分，部分 选对的得选对的得 3 分。分。  9.关于空间直角坐标系O xyz 中的一点 (123)P ， ，下列说法正确的是（  ）  AOP的中点坐标为 13 (1) 22 ， ，  B点P关于x轴对称的点的坐标为( 123)  ， ，  C点P关于原点对称的点的坐标

7、为( 1 23) ， ，  D点P关于xOy面对称的点的坐标为(1,-2,-3)  10 对于 6 2 1 2x x     的展开式，下列说法正确的是（  ）  A展开式共有 6 项     B展开式中的常数项是-240 C展开式中各项系数之和为 1 D展开式中的二项式系数之和为 64 11下列结论正确的是（  ）  A方程 2222 (4)(4)6xyxy表示的曲线是双曲线的右支；  B 若动圆M过点(1,1)且与直线3 210 xy  相切， 则点M的轨迹是抛物线； C

8、两焦点坐标分别为(3,0)和(-3,0)，且经过点(5,0) 的椭圆的标准方程为 22 1 2516 xy ；  D椭圆 22 1 259 xy 上一点P到右焦点的距离的最大值为 9，最小值为9 5.  12已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线过点 63 (,) 22 P，F为 C的右焦点，则下列结论正确的是（  ）  A曲线C的离心率为 6 2     B曲线C的渐近线方程为2   = 0   高二数学 4 页 第 3 页  C若F到曲线C的渐近线的距离为2，则曲线C

9、的方程为 22 1 42 xy   D设O为坐标原点，若| | |POPF,则 3 2 2 POF S  三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。  13.疫情期间，上海某医院安排 5 名专家到 3 个不同的区级医院支援，每名专 家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法 共有      (用数字作答).  14.若直线 220 xy 与直线23 210mxm y 平行， 则m_.  15.如图所示的五个区域中，中心区E域是一幅图画

10、，现要 求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个 区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色 方法种数为_  16设 F 为抛物线 2 4yx的焦点，A，B，C 为该抛物线上三点，若 0FAFBFC ，则|FAFBFC      四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题小题,共共 70 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明,证明过程或演算证明过程或演算 步骤。步骤。  17. (本小题满分 10 分）  已知圆 22 1: 2610Cxyxy 和圆 22 2: 1012450Cxyxy.  

11、求圆 1 C和圆 2 C的公共弦所在直线的方程和公共弦长.  18.(本小题满分 12 分)  已知在 3 1 2 n x x     的展开式中所有奇数项的二项式系数和为 128.  （1）求展开式中常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项.  19. (本小题满分 12 分)  如图，三棱柱 111 ABCABC 的所有棱长都是 2， 1 AA 平面ABC，D是 AC 的中点  （1）求平面 1 DBA和平面 1 BAA夹角的余弦值；  （2）在线段 1 B B（含端点）上是否存在点M，使 &nb

12、sp;高二数学 4 页 第 4 页  点M到平面 1 ABD的距离为 2 5 5 ？请说明理由    20. (本小题满分 12 分)  在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线 2y  的距离与到点(0, 1)F的距离 之差为1. （1）求动点P的轨迹C的方程；  （2）过点(0, 2)M的直线l与C交于A、B两点，若AOB的面积为4 3， 求直线l的方程.   21. (本小题满分 12 分)  在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯 形，/BC AD，90ADC. 1 1 2 BCCDAD，E为线段AD的中

13、点， PE 底面ABCD，且6PE .点F是棱PC 中点，平面BEF与棱PD相交于点G. （1）求证：/BE FG; （2）求直线PB与平面BEF所成角的正弦 值； （3）设H为PB中点，DH 平面BEFM，求BM的长   22. (本小题满分 12 分)  已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，点 2 6 , 1 3 M      在椭圆上，椭圆C的离心 率为 1 2 .（1）求椭圆的方程；  （2）设点A为椭圆长轴的左端点，P，Q为椭圆上异于椭圆C长轴端点的两 点，记直线AP，AQ斜率分别为 1 k， 2 k，若 1 2 1 4 k k  ，请判断直线PQ是否 过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.