2019培优回扣溯源三轮专题复习冲刺指导三 2.doc

1、2.函数与导数 1 求函数的定义域， 关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式 (组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列 不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏 回扣问题 1 函数 f(x) log2x1的定义域为_ 解析 要使函数 f(x)有意义，则 log2x10，即 x2，则函数 f(x)的定义域是2， ) 答案 2，) 2求函数解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4) 解方程法等用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问 题 回扣问题 2 已知 f( x)x2 x，则 f(x)_ 答案

2、 x22x(x0) 3 分段函数是在其定义域的不同子集上， 分别用不同的式子来表示对应关系的函 数，它是一个函数，而不是几个函数 回扣问题 3 已知函数 f(x)? ?e x，x0， ln x，x0， 则 f ? ? ? ? ? ? f? ? ? ? ? 1 e _ 答案 1 e 4函数的奇偶性 若 f(x)的定义域关于原点对称， f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|); f(x)是奇函数f(x)f(x)； 定义域含 0 的奇函数满足 f(0)0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数 的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，若其定义域关于原点对 称，再找 f(x)与 f(x

3、)的关系 回扣问题 4 (1)若 f(x)2x2 xlg a 是奇函数，则实数 a_ (2)已知 f(x)为偶函数，它在0，)上是减函数，若 f(lg x)f(1)，则 x 的取值范 围是_ 答案 (1) 1 10 (2)? ? ? ? ? ? 1 10，10 5函数的周期性 由周期函数的定义“函数 f(x)满足 f(x)f(ax)(a0)， 则 f(x)是周期为 a 的周期函 数”得： 函数 f(x)满足f(x)f(ax)，则 f(x)是周期 T2a 的周期函数； 若 f(xa) 1 f（x）(a0)成立，则 T2a； 若 f(xa) 1 f（x）(a0)恒成立，则 T2a. 回扣问题 5

4、函数 f(x)满足 f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2，2上，f(x) ? ? ? ? ?cos x 2 ，0x2， ? ? ? ? ? ? x1 2 ，2x0， 则 f(f(15)的值为_ 解析 因为函数 f(x)满足 f(x4)f(x)(xR)，所以函数 f(x)的最小正周期是 4.因 为在区间(2，2上，f(x) ? ? ? ? ?cos x 2 ，0x2， ? ? ? ? ? ? x1 2 ，2x0， 所以 f(f(15)f(f(1)f ? ? ? ? ? ? 1 2 cos 4 2 2 . 答案 2 2 6函数的单调性 (1)定义法：设 x1，x2a，b，x1x2那么 (x1x

5、2)f(x1)f(x2)0 f（x1）f（x2） x1x2 0f(x)在a，b上是增函数； (x1x2)f(x1)f(x2)0 f（x1）f（x2） x1x2 0f(x)在a，b上是减函数 (2)导数法：注意 f (x)0 能推出 f(x)为增函数，但反之不一定如函数 f(x)x3在 (，)上单调递增，但 f(x)0；f (x)0 是 f(x)为增函数的充分不必要条 件 (3)复合函数由同增异减的判定法则来判定 (4)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用 “和”连接，或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等 式代替 回扣问题 6 (1)函数 f(x

6、)1 x的单调减区间为_ (2)已知函数 f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满 足 f(2x1)f? ? ? ? ? 1 3 的 x 的取值范围是( ) A.? ? ? ? ? 1 3， 2 3 B.? ? ? ? ? 1 3， 2 3 C.? ? ? ? ? 1 2， 2 3 D.? ? ? ? ? 1 2， 2 3 答案 (1)(，0)，(0，) (2)D 7求函数最值(值域)常用的方法： (1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数； (2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数； (3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数； (4)导数法：适合于可导函

7、数； (5)换元法(特别注意新元的范围)； (6)分离常数法：适合于一次分式； (7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子无论用什么方 法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑 定义域 回扣问题 7 函数 y 2x 2x1的值域为_ 答案 (0，1) 8函数图象的几种常见变换 (1)平移变换： 左右平移“左加右减”(注意是针对 x 而言)； 上下平移“上 加下减” (2)翻折变换：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|) (3)对称变换：证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的 对称点仍在图象上； 函数 yf(x)与 yf(x

8、)的图象关于原点成中心对称； 函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于直线 x0(y 轴)对称；函数 yf(x)与函数 y f(x)的图象关于直线 y0(x 轴)对称 回扣问题 8 (1)函数 y3x1 x2 的图象关于点_对称 (2)函数 f(x)|lg x|的单调递减区间为_ 答案 (1)(2，3) (2)(0，1) 9二次函数问题 (1)处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问 题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系 (2)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)ax2bxc(a0)； 顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)； 零点

9、式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0) (3)一元二次方程实根分布：先观察二次项系数， 与 0 的关系，对称轴与区间的 关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图 尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系 数可能为零的情形 回扣问题 9 关于 x 的方程 ax2x10 至少有一个正根的充要条件是 _ 答案 ? ? ? ? ? ? ，1 4 10指数与对数的运算性质： (1)指数运算性质：arasar s，(ar)sars，(ab)rarbr(a0，b0，r，sQ) (2)对数运算性质：已知 a0 且 a1，b0 且 b1，M0，N0，则 loga(M

10、N) logaMlogaN， logaM NlogaMlogaN，logaM nnlogaM， 对数换底公式：logaNlogbN logba. 推论：logamNnn mlogaN；logab 1 logba. 回扣问题 10 设 2a5bm，且1 a 1 b2，则 m( ) A. 10 B10 C20 D100 答案 A 11指数函数与对数函数的图象与性质： 可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有 关性质的影响，另外，指数函数 yax的图象恒过定点(0，1)，对数函数 ylogax 的图象恒过定点(1，0) 回扣问题 11 (1)已知 a21 3，blog2

11、 1 3，clog1 2 1 3，则( ) Aabc Bacb Ccba Dcab (2)函数 yloga|x|的增区间为_ 答案 (1)D (2)当 a1 时，(0，)；当 0a1 时，(，0) 12函数与方程 (1)对于函数 yf(x)，使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x)的零点事实上，函数 y f(x)的零点就是方程 f(x)0 的实数根 (2)如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续曲线，且有 f(a)f(b)0，那 么函数 yf(x)在区间a，b内有零点，即存在 c(a，b)，使得 f(c)0，此时这个 c 就是方程 f(x)0 的根；反之不成立 回扣问题 12

12、 设函数 yx3与 y? ? ? ? ? 1 2 x2 的图象的交点为(x0，y0)，则 x0所在区间 是( ) A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 答案 B 13导数的几何意义 函数 yf(x)在点 x0处的导数的几何意义：函数 yf(x)在点 x0处的导数是曲线 y f(x)在 P(x0， f(x0)处的切线的斜率 f(x0)，相应的切线方程是 yy0f(x0)(xx0) 注意 过某点的切线不一定只有一条 回扣问题 13 已知函数 f(x)x33x，过点 P(2，6)作曲线 yf(x)的切线，则 此切线的方程是_ 答案 3xy0 或 24xy540 14常用的求导方法

13、(1)(xm)mxm 1，(sin x)cos x，(cos x)sin x，(ex)ex，(ln x)1 x，? ? ? ? ? ? 1 x 1 x2. (2)(u v)uv；(uv)uvuv；? ? ? ? ? u v uvuv v2 (v0) 回扣问题 14 已知 f(x)xln x，则 f(x)_；已知 f(x)e x x ，则 f(x) _ 答案 ln x1 ex（x1） x2 15 利用导数判断函数的单调性： 设函数 yf(x)在某个区间内可导， 如果 f(x)0， 那么 f(x)在该区间内为增函数；如果 f(x)0，那么 f(x)在该区间内为减函数；如 果在某个区间内恒有 f(x)0，那么 f(x)在该区间内为常函数 注意 如果已知 f(x)为减函数求字母取值范围，那么不等式 f(x)0 恒成立，但要 验证 f(x)是否恒等于 0.增函数亦如此 回扣问题 15 函数 f(x)x3ax2 在区间(1，)上是增函数，则实数 a 的取 值范围是( ) A3，) B3，) C(3，) D(，3) 答案 B 16导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数 f(x)x3，有 f (0)0，但 x0 不是极值点 回扣问题 16 函数 f(x)x33x23xa 的极值点的个数是( ) A2 B1 C0 D由 a 确定 答案 C