高三三轮冲刺复习考小题限时练 4.docx

1、. 高考小题限时练高考小题限时练 4 1(2016 天津)已知集合 A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则 AB 等于( ) A1 B4 C1,3 D1,4 答案 D 解析 因为集合 B 中，xA，所以当 x1 时，y321； 当 x2 时，y3224； 当 x3 时，y3327； 当 x4 时，y34210， 即 B1,4,7,10 又因为 A1,2,3,4，所以 AB1,4故选 D. 2(2015 四川)设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 3a3b

2、3， ab1， 此时loga33b3. 例如当 a1 2，b 1 3时，loga3b1.故“3 a3b3”是“log a30，b0)的左，右焦点，过 F1 且垂直于 x 轴的直 . 线与双曲线交于 A， B 两点， 若ABF2是锐角三角形， 则该双曲线离心率的取值范围是( ) A(1， 3) B( 3，2 2) C(1 2，) D(1,1 2) 答案 D 解析 设 A(c，b 2 a )，B(c，b 2 a )，则F2A (2c，b 2 a )，F2B (2c，b 2 a ).F2A F2B 4c2 (b 2 a) 20，e46e210.01； 运行第二次：S0.50.250.25， m0.1

3、25，n2，S0.01； . 运行第三次：S0.250.1250.125， m0.062 5，n3，S0.01； 运行第四次：S0.1250.062 50.062 5， m0.031 25，n4，S0.01； 运行第五次：S0.031 25， m0.015 625，n5，S0.01； 运行第六次：S0.015 625， m0.007 812 5，n6，S0.01； 运行第七次：S0.007 812 5， m0.003 906 25，n7，S0.01. 输出 n7.故选 C. 11(2016 课标全国乙)平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A，平面 CB1D1，平面 ABCDm，平面

4、 ABB1A1n，则 m，n 所成角的正弦值为( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D.1 3 答案 A 解析 如图所示， 设平面 CB1D1平面 ABCDm1，平面 CB1D1，则 m1m，又平面 ABCD平面 A1B1C1D1，平面 CB1D1平面 A1B1C1D1B1D1，B1D1m1，B1D1m，同理可得 CD1n. 故 m、n 所成角的大小与 B1D1、CD1所成角的大小相等，即CD1B1的大小 而 B1CB1D1CD1(均为面对角线)，因此CD1B1 3，得 sinCD1B1 3 2 ，故选 A. 12 (2016 四川)在平面内， 定点 A， B， C， D 满足|D

5、A |DB |DC |， DA DB DB DC DC DA 2，动点 P，M 满足|AP |1，PM MC ，则|BM |2的最大值是( ) A.43 4 B.49 4 C.376 3 4 D.372 33 4 答案 B 解析 由题意，|DA |DB |DC |，所以 D 到 A，B，C 三点的距离相等，点 D 是ABC 的外 心； . DA DB DB DC DC DA 2?DA DB DB DC DB (DA DC )DB CA 0，所以 DBAC， 同理可得，DABC，DCAB，从而点 D 是ABC 的垂心，ABC 的外心与垂心重合， 因此ABC 是正三角形，且点 D 是ABC 的中心

6、 DA DB |DA |DB |cosADB|DA |DB |? ? ? ? 1 2 2?|DA |2， 所以正三角形 ABC 的边长为 2 3； 我们以 A 为原点建立直角坐标系，B，C，D 三点坐标分别为 B(3， 3)，C(3， 3)，D(2,0)， 由|AP |1，设 P 点的坐标为(cos ，sin )，其中 0,2)， 而PM MC ，即点 M 是 PC 的中点， 可以写出 M 的坐标为 M? ? ? ? ? 3cos 2 ， 3sin 2 ， 则|BM |2? ? ? ? cos 3 2 2 ? ? ? ? ? ? 3 3sin 2 2 3712sin? ? ? ? 6 4 37

7、12 4 49 4 ， 当 2 3 时，|BM |2取得最大值49 4 .故选 B. 13(2016 山东)若? ? ? ? ax2 1 x 5的展开式中 x5的系数为80，则实数 a_. 答案 2 解析 Tk1Ck5(ax2)5 k ? ? ? ? 1 x ka5kCk 5x 5 10 2k ? ， 由 105 2k5，解得 k2，a 3C2 580，解得 a2. 14某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为y 4 5xa ，当某儿童的记忆能力为 12 时，则他的识

8、图能力 为_ 答案 9.5 . 解析 由表中数据得 x 7， y 5.5，由( x ， y )在直线y 4 5xa 上，得a 1 10，即线性 回归方程为y 4 5x 1 10.所以当 x12 时，y 4 512 1 109.5，即他的识图能力为 9.5. 15已知函数 ycos x 与 ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为 3的交点，则 的值是_ 答案 6 解析 由题意，得 sin? ? ? ? 2 3 cos 3， 因为 0，所以 6. 16.如图，VA平面 ABC，ABC 的外接圆是以 AB 边的中点为圆心的圆，点 M、N、P 分别 为棱 VA、VC、VB 的中点，则下列结论

9、正确的有_(把正确结论的序号都填上) MN平面 ABC； OC平面 VAC； MN 与 BC 所成的角为 60 ； MNOP； 平面 VAC平面 VBC. 答案 解析 对于，因为点 M、N 分别为棱 VA、VC 的中点， 所以 MNAC，又 MN?平面 ABC， 所以 MN平面 ABC，所以是正确的； 对于，假设 OC平面 VAC，则 OCAC， 因为 AB 是圆 O 的直径，所以 BCAC，矛盾， 所以是不正确的； 对于，因为 MNAC，且 BCAC， 所以 MN 与 BC 所成的角为 90 ， 所以是不正确的； 对于，易得 OPVA，又 VAMN， 所以 MNOP，所以是正确的； . 对于，因为 VA平面 ABC，BC?平面 ABC， 所以 VABC，又 BCAC，且 ACVAA， 所以 BC平面 VAC，又 BC?平面 VBC， 所以平面 VAC平面 VBC，所以是正确的 综上，应填.