高三三轮冲刺复习四篇 3.docx

1、. 3.三角函数三角函数、解三角形解三角形、平面向量平面向量 1 终边与 终边相同( 的终边在 终边所在的射线上)?2k(kZ)，注意：相等的 角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等 任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P(x，y)是 的终边上的任意一点(异于原点)， 它与原点的距离是 r x2y20，那么 sin y r，cos x r，tan y x(x0)，三角函数值只与 角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关 问题 1 已知角 的终边经过点 P(3，4)，则 sin cos 的值为_ 答案 1 5 2同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (1)平方关系：sin2cos21.

2、(2)商数关系：tan sin cos . (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限 角 2 2 正弦 sin sin sin sin cos 余弦 cos cos cos cos sin 问题 2 cos 9 4 tan? ? ? ? 7 6 sin 21 的值为_ 答案 2 2 3 3 3正弦、余弦和正切函数的常用性质 函数 ysin x ycos x ytan x 图象 定义域 R R x|x 2k，kZ 值域 y|1y1 y|1y1 R . 单调性 在 22k， 22k， kZ 上递增； 在 22k， 3 2 2k， kZ 上递减 在(2k1)，2k， kZ 上递增； 在2k，(

3、2k1)， kZ 上递减 在( 2k， 2k)， kZ 上递增 最值 x 22k(kZ)时，ymax 1；x 22k(kZ) 时，ymin1 x2k(kZ)时，ymax 1； x2k(kZ) 时，ymin1 无最值 奇偶性 奇 偶 奇 对称性 对称中心：(k，0)，kZ 对称中心：(k 2， 0)，kZ 对称中心：(k 2 ，0)， kZ 对称轴：xk 2，kZ 对称轴：xk，kZ 无 周期性 2 2 问题 3 函数 ysin? ? ? ? 2x 3 的递减区间是_ 答案 ? ? ? ? k 12，k 5 12 (kZ) 4三角函数化简与求值的常用技巧 解答三角变换类问题要灵活地正用、逆用，变

4、形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化 简、求值常用到切割化弦、降幂、拆角拼角等技巧如： ()，2()()， 1 2()() 4()? ? ? ? 4 ，? ? ? ? 4 4. 问题 4 已知 ，? ? ? ? 3 4 ， ，sin()3 5，sin? ? ? ? 4 12 13，则 cos? ? ? ? 4 _. 答案 56 65 5解三角形 (1)正弦定理： a sin A b sin B c sin C2R(R 为三角形外接圆的半径)注意：正弦定理的一些 变式：()abcsin Asin Bsin C；()sin A a 2R，sin B b 2R，sin C c 2R；()a2Rs

5、in A，b2Rsin B，c2Rsin C；已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理， . 则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍在ABC 中，AB?sin Asin B. (2)余弦定理：a2b2c22bccos A，cos Ab 2c2a2 2bc 等，常选用余弦定理判定三角形的形 状 问题 5 在ABC 中，a 3，b 2，A60 ，则 B_. 答案 45 6求三角函数最值的常见类型、方法： (1)yasin xb(或 acos xb)型，利用三角函数的值域，须注意对字母 a 的讨论 (2)yasin xbsin x 型，借助辅助角公式化成 y a2b2sin(x)的

6、形式，再利用三角函数 有界性解决 (3)yasin2xbsin xc 型，配方后转化为二次函数求最值，应注意|sin x|1 的约束 (4)yasin xb csin xd型，反解出 sin x，化归为|sin x|1 解决 (5)yasin xb csin xd型， 化归为 Asin xBcos xC 型或用数形结合法(常用到直线斜率的几何意义) 求解 (6)ya(sin xcos x)bsin x cos xc 型，常令 tsin xcos x，换元后求解(|t| 2) 问题 6 函数 ysin2xsin x1 的值域为_ 答案 5 4，1 解析 y(sin x1 2) 25 4，sin

7、x1,1， 当 sin x1 2时，ymin 5 4； 当 sin x1 时，ymax1. 函数的值域为5 4，1 7向量的平行与平面向量的数量积 (1)向量平行(共线)的充要条件：ab(b0)?ab?(a b)2(|a|b|)2?x1y2y1x20. (2)a b|a|b|cos ， 变形：|a|2a2a a， cos a b |a|b|， a 在 b 上的投影(正射影的数量)a b |b|. 注意： a，b为锐角?a b0 且 a、b 不同向； a，b为钝角?a b1，tan tan 4a0， tan ，tan 是方程 x24ax3a10 的两个负根 又 ，( 2， 2)， ，( 2，0)

8、，即 2 ( 2，0) 由 tan() tan tan 1tan tan 4a 1?3a1? 4 3，可得 tan 2 2. 答案 2 易错点 2 图象变换方向或变换量把握不准 例 2 已知函数 f(x)sin(2x 4)，为了得到函数 g(x)cos 2x 的图象，只要将 yf(x)的图象 ( ) A向左平移 8个单位长度 B向右平移 8个单位长度 C向左平移 4个单位长度 D向右平移 4个单位长度 易错分析 没有将 f(x)，g(x)化为同名函数；平移时看 2x 变成了什么，而没有认识到平 移过程只是对“x”而言 解析 g(x)sin(2x 2)sin2(x 8) 4， yf(x)的图象向

9、左平移 8个单位长度即可得到 yg(x)的图象 答案 A 易错点 3 三角函数单调性理解不透 例 3 求函数 y3sin( 42x)的单调区间 易错分析 对形如 yAsin(x)或 yAcos(x)的函数，如果 a 得 a0，没有排除 0 即两向量同向的情况 解析 由 为锐角，有 00， 211 2， 2. 的取值范围是? ? ? ? ? |1 2且2 . 答案 ? ? ? ? ? ? |1 2且2 1已知点 P(sin 3 4 ，cos 3 4 )落在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为( ) A. 4 B.3 4 C.5 4 D.7 4 . 答案 D 解析 tan cos 3 4 sin

10、 3 4 cos 4 sin 4 1， 又 sin 3 4 0，cos 3 4 0)的图象沿 x 轴向左平移 8个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的最小值为( ) A.3 4 B.3 8 C. 4 D. 8 答案 C 解析 将函数 ysin(2x)(0)的图象沿 x 轴向左平移 8个单位后，得到一个偶函数 y sin2(x 8)sin(2x 4)的图象，令 4 2，可得 的最小值为 4. 4已知函数 f(x)cos(x 2)(0，|0，0)若 f(x)在区间 6， 2上具有单调 性，且 f( 2)f( 2 3 )f( 6)，则 f(x)的最小正周期为_ 答案 解析 因为 f(x)在区间 6，

11、 2上具有单调性， 所以T 2 2 6 3，所以 T 2 3 . 因为 f( 2)f( 2 3 )，所以 f(x)的一条对称轴为 x 2 2 3 2 7 12. 因为 f( 2)f( 6)， 所以 f(x)的一个对称中心为 x 2 6 2 3， 所以1 4T 7 12 3 4，T. 11已知函数 f(x)sin xcos(x 3) 3 4 . (1)当 x 3， 6时，求函数 f(x)的值域； (2)将函数 yf(x)的图象向右平移 3个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的 1 2(纵 坐标保持不变)，得到函数 yg(x)的图象，求函数 g(x)的表达式及对称轴方程 解 (1)f(x)

12、sin xcos(x 3) 3 4 sin x(cos xcos 3sin xsin 3) 3 4 1 2sin xcos x 3 2 sin2x 3 4 1 4sin 2x 3 2 1cos 2x 2 3 4 1 4sin 2x 3 4 cos 2x . 1 2sin(2x 3) 由 3x 6，得 32x 3 2 3 ， 所以 3 2 sin(2x 3)1， 3 4 1 2sin(2x 3) 1 2， 所以 f(x) 3 4 ，1 2 (2)由(1)知 f(x)1 2sin(2x 3)，将函数 yf(x)的图象向右平移 3个单位后，得到函数 y 1 2sin2(x 3) 3 1 2sin(2

13、x 3)的图象， 然后将得到的图象上各点的横坐标变为原来的1 2(纵坐标保持不变)，得到函数 y 1 2sin(4x 3) 的图象， 所以 g(x)1 2sin(4x 3) 当 4x 3k 2 (kZ)时，g(x)取最值，所以 x k 4 5 24 (kZ)， 所以函数 g(x)的对称轴方程是 xk 4 5 24 (kZ) 12a(cos(2x 3)，cos xsin x)，b(1，cos xsin x)，函数 f(x)a b. (1)求函数 f(x)的单调递增区间及 x0， 2的值域； (2)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 f(A) 3 2 ，a2，B 3，求

14、ABC 的面积 S. 解 (1)f(x)a bcos(2x 3)cos 2xsin2x cos(2x 3)cos 2x cos 2xcos 3sin 2xsin 3cos 2x 3 2 sin 2x3 2cos 2x 3(1 2sin 2x 3 2 cos 2x) 3sin(2x 3) . 令 22k2x 3 22k(kZ)， 得5 12kx 12k(kZ)， 所以函数 f(x)的单调递增区间为5 12k， 12k(kZ) 当 x0， 2时，f(x)的值域是 3 2， 3 (2)由 f(A) 3 2 得 sin(2A 3) 1 2. 因为 A 为ABC 的内角，由题意知 0A2 3 ， 所以 32A 3 5 3 ， 因此 2A 3 5 6 ，解得 A 4. 又 a2，B 3， 由正弦定理 a sin A b sin B，得 b 6. 由 A 4，B 3，可得 sin Csin(AB) sin(AB)sin Acos Bcos Asin B 2 2 1 2 2 2 3 2 6 2 4 ， 所以ABC 的面积 S1 2absin C 1 22 6 6 2 4 3 3 2 .