高三三轮冲刺2复习3-坐标系与参数方程.doc

1、. 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 坐坐 标标 系系 与与 参参 数数 方方 程程 坐 标 系 伸缩变换 设点?,P x y是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ? ? ,0 , : ,0 . xx yy ? ? ? ? ? ? ? ? 的作用下， 点?,P x y对应到 ? ,P x y，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换 直角坐标与 极坐标的互 化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，设 M是 平 面 内 任 意 一 点 ， 它 的 直 角 坐 标 是?, x y， 极 坐 标 是?,? ?， 则 cos ,sin .xy?且

2、 ? 222,tan 0 . y xyx x ? 曲线的极坐 标方程 在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标至少有一个满足方程?,0f? ?，并且 坐标适合?,0f? ?的点都在曲线C上，那么方程?,0f? ?就叫做曲线C的极坐标方 程 参 数 方 程 概念 在平面直角坐标中，如果曲线C上任一点M的坐标x，y都是某个变数t的函数 ( ), ( ), xf t yg t ? ? ? ? 反过来，对于t的每个允许值，由函数式 ? ? ? ? ? )( )( tgy tfx 所确定的点( , )M x y都在曲线C上，那 么方程 ? ? ? ? ? )( )( tgy tfx 叫做曲线C的参

3、数方程，联系变数, x y的变数t是参变数，简称参数 参数方程化 为 普通方程 代入法：利用解方程的技巧求出参数 t，然 后代入消去参数； 化参数方程为普通方程为0),(?yxF： 在消参 过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须 根据参数的取值范围， 确定)(tf和)(tg值域得 x、y的取值范围 三角法：利用三角恒等式消去参数； 整体消元法：根据参数方程本身的结构特 征，从整体上消去 常见曲线的 普通方程与 参数方程 普通方程 参数方程 直线 过点 00 (,)xy倾斜角为? 00 tan()yyxx? 或者 0 xx? ? ? ? ? ? ? ? sin cos 0 0 tyy txx （t为参数） 圆 222 00 ()()xxyyr? ? ? ? ? ? ? ? sin cos 0 0 ryy rxx （?为参数） 椭圆 1 2 2 2 2 ? b y a x ? ? ? ? ? ? ? sin cos by ax （?为参数） 双曲线 1 2 2 2 2 ? b y a x ? ? ? ? ? ? ? tan sec by ax （?为参数） 抛物线 2 2ypx? 2 2 2 xpt ypt ? ? ? ? ? （t为参数）