高三三轮冲刺2复习017新考前3个月文科数学(通用版)冲刺 考前抢分知识回扣4 数列 Word版含解析[ 高考].docx
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1、. 回扣回扣 4 数数 列列 1牢记概念与公式 等差数列、等比数列 等差数列 等比数列 通项公式 ana1(n1)d ana1qn 1 (q0) 前 n 项和 Snn?a1an? 2 na1n?n1? 2 d (1)q1, Sna1?1q n? 1q a1anq 1q (2)q1, Snna1 2活用定理与结论 (1)等差、等比数列an的常用性质 等差数列 等比数列 性 质 若 m,n,p,qN*,且 mn pq, 则 amanapaq anam(nm)d Sm,S2mSm,S3mS2m,仍 成等差数列 若 m,n,p,qN*,且 mn pq,则 am anap aq anamqn m Sm,
2、S2mSm,S3mS2m,仍 成等比数列(Sn0) (2)判断等差数列的常用方法 定义法: an1and (常数) (nN*)?an是等差数列 通项公式法: anpnq (p,q 为常数,nN*)?an是等差数列 中项公式法: 2an1anan2 (nN*)?an是等差数列 前 n 项和公式法: . SnAn2Bn(A,B 为常数,nN*)?an是等差数列 (3)判断等比数列的三种常用方法 定义法: an1 an q (q 是不为 0 的常数,nN*)?an是等比数列 通项公式法: ancqn (c,q 均是不为 0 的常数,nN*)?an是等比数列 中项公式法: a2n1an an2(an
3、an1 an20,nN*)?an是等比数列 3数列求和的常用方法 (1)等差数列或等比数列的求和,直接利用公式求和 (2)形如an bn(其中an为等差数列,bn为等比数列)的数列,利用错位相减法求和 (3)通项公式形如 an c ?anb1?anb2?(其中 a,b1,b2,c 为常数)用裂项相消法求和 (4)通项公式形如 an(1)n n 或 ana (1)n(其中 a 为常数, nN*)等正负项交叉的数列求和 一般用并项法并项时应注意分 n 为奇数、偶数两种情况讨论 (5)分组求和法: 分组求和法是解决通项公式可以写成 cnanbn形式的数列求和问题的方法, 其中an与bn是等差(比)数
4、列或一些可以直接求和的数列 (6)并项求和法:先将某些项放在一起求和,然后再求 Sn. 1已知数列的前 n 项和求 an,易忽视 n1 的情形,直接用 SnSn1表示事实上,当 n1 时,a1S1;当 n2 时,anSnSn1. 2易混淆几何平均数与等比中项,正数 a,b 的等比中项是 ab. 3等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件,灵活整体代换进行基本运算如等差 数列an与bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn,已知Sn Tn n1 2n3,求 an bn时,无法正确赋值求解 4易忽视等比数列中公比 q0,导致增解,易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造 成增解 5运用等比数列的前
5、 n 项和公式时,易忘记分类讨论一定分 q1 和 q1 两种情况进行讨 论 6利用错位相减法求和时,要注意寻找规律,不要漏掉第一项和最后一项 7裂项相消法求和时,分裂前后的值要相等, 如 1 n?n2? 1 n 1 n2,而是 1 n?n2? 1 2? ? ? ? 1 n 1 n2 . . 8通项中含有(1)n的数列求和时,要把结果写成分 n 为奇数和 n 为偶数两种情况的分段形 式 1已知数列an的前 n 项和为 Sn,若 Sn2an4(nN*),则 an等于( ) A2n 1 B2n C2n 1 D2n 2 答案 A 解析 an1Sn1Sn2a n14(2an4) ?an12an,再令 n
6、1,S12a14?a14, 数列an是以 4 为首项,2 为公比的等比数列, an4 2n 12n1,故选 A. 2已知数列an满足 an2an1an,且 a12,a23,Sn为数列an的前 n 项和,则 S2 016 的值为( ) A0 B2 C5 D6 答案 A 解析 由题意得,a3a2a11,a4a3a22, a5a4a33,a6a5a41,a7a6a52, 数列an是周期为 6 的周期数列,而 2 0166 336, S2 016336S60,故选 A. 3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a514a6,则 S10等于( ) A35 B70 C28 D14 答案 B 解析 a
7、514a6?a5a614, S1010?a1a10? 2 10?a5a6? 2 70. 故选 B. 4已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,a24,S10110,则使Sn63 an 取得最小值时 n 的值为 ( ) A7 B7 或 8 C.17 2 D8 答案 D . 解析 a24,S10110?a1d4, 10a145d110?a12,d2, 因此Sn63 an 2nn?n1?63 2n n 2 63 2n 1 2, 又 nN*,所以当 n8 时,Sn63 an 取得最小值 5等比数列an中,a3a564,则 a4等于( ) A8 B8 C8 或8 D16 答案 C 解析 由等比数列的性质
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