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类型高三三轮冲刺2复习017新考前3个月文科数学(通用版)冲刺 考前抢分知识回扣4 数列 Word版含解析[ 高考].docx

  • 上传人(卖家):secant
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    资源描述:

    1、. 回扣回扣 4 数数 列列 1牢记概念与公式 等差数列、等比数列 等差数列 等比数列 通项公式 ana1(n1)d ana1qn 1 (q0) 前 n 项和 Snn?a1an? 2 na1n?n1? 2 d (1)q1, Sna1?1q n? 1q a1anq 1q (2)q1, Snna1 2活用定理与结论 (1)等差、等比数列an的常用性质 等差数列 等比数列 性 质 若 m,n,p,qN*,且 mn pq, 则 amanapaq anam(nm)d Sm,S2mSm,S3mS2m,仍 成等差数列 若 m,n,p,qN*,且 mn pq,则 am anap aq anamqn m Sm,

    2、S2mSm,S3mS2m,仍 成等比数列(Sn0) (2)判断等差数列的常用方法 定义法: an1and (常数) (nN*)?an是等差数列 通项公式法: anpnq (p,q 为常数,nN*)?an是等差数列 中项公式法: 2an1anan2 (nN*)?an是等差数列 前 n 项和公式法: . SnAn2Bn(A,B 为常数,nN*)?an是等差数列 (3)判断等比数列的三种常用方法 定义法: an1 an q (q 是不为 0 的常数,nN*)?an是等比数列 通项公式法: ancqn (c,q 均是不为 0 的常数,nN*)?an是等比数列 中项公式法: a2n1an an2(an

    3、an1 an20,nN*)?an是等比数列 3数列求和的常用方法 (1)等差数列或等比数列的求和,直接利用公式求和 (2)形如an bn(其中an为等差数列,bn为等比数列)的数列,利用错位相减法求和 (3)通项公式形如 an c ?anb1?anb2?(其中 a,b1,b2,c 为常数)用裂项相消法求和 (4)通项公式形如 an(1)n n 或 ana (1)n(其中 a 为常数, nN*)等正负项交叉的数列求和 一般用并项法并项时应注意分 n 为奇数、偶数两种情况讨论 (5)分组求和法: 分组求和法是解决通项公式可以写成 cnanbn形式的数列求和问题的方法, 其中an与bn是等差(比)数

    4、列或一些可以直接求和的数列 (6)并项求和法:先将某些项放在一起求和,然后再求 Sn. 1已知数列的前 n 项和求 an,易忽视 n1 的情形,直接用 SnSn1表示事实上,当 n1 时,a1S1;当 n2 时,anSnSn1. 2易混淆几何平均数与等比中项,正数 a,b 的等比中项是 ab. 3等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件,灵活整体代换进行基本运算如等差 数列an与bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn,已知Sn Tn n1 2n3,求 an bn时,无法正确赋值求解 4易忽视等比数列中公比 q0,导致增解,易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造 成增解 5运用等比数列的前

    5、 n 项和公式时,易忘记分类讨论一定分 q1 和 q1 两种情况进行讨 论 6利用错位相减法求和时,要注意寻找规律,不要漏掉第一项和最后一项 7裂项相消法求和时,分裂前后的值要相等, 如 1 n?n2? 1 n 1 n2,而是 1 n?n2? 1 2? ? ? ? 1 n 1 n2 . . 8通项中含有(1)n的数列求和时,要把结果写成分 n 为奇数和 n 为偶数两种情况的分段形 式 1已知数列an的前 n 项和为 Sn,若 Sn2an4(nN*),则 an等于( ) A2n 1 B2n C2n 1 D2n 2 答案 A 解析 an1Sn1Sn2a n14(2an4) ?an12an,再令 n

    6、1,S12a14?a14, 数列an是以 4 为首项,2 为公比的等比数列, an4 2n 12n1,故选 A. 2已知数列an满足 an2an1an,且 a12,a23,Sn为数列an的前 n 项和,则 S2 016 的值为( ) A0 B2 C5 D6 答案 A 解析 由题意得,a3a2a11,a4a3a22, a5a4a33,a6a5a41,a7a6a52, 数列an是周期为 6 的周期数列,而 2 0166 336, S2 016336S60,故选 A. 3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a514a6,则 S10等于( ) A35 B70 C28 D14 答案 B 解析 a

    7、514a6?a5a614, S1010?a1a10? 2 10?a5a6? 2 70. 故选 B. 4已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,a24,S10110,则使Sn63 an 取得最小值时 n 的值为 ( ) A7 B7 或 8 C.17 2 D8 答案 D . 解析 a24,S10110?a1d4, 10a145d110?a12,d2, 因此Sn63 an 2nn?n1?63 2n n 2 63 2n 1 2, 又 nN*,所以当 n8 时,Sn63 an 取得最小值 5等比数列an中,a3a564,则 a4等于( ) A8 B8 C8 或8 D16 答案 C 解析 由等比数列的性质

    8、知,a3a5a24, 所以 a2464,所以 a48 或 a48. 6等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 2S4S5S6,则数列an的公比 q 的值为( ) A2 或 1 B1 或 2 C2 D1 答案 C 解析 设公比为 q,由 2S4S5S6得 a62a50,于是 q2. 7设函数 f(x)xaax 的导函数 f(x)2x2,则数列 1 f?n?的前 9 项和是( ) A.29 36 B. 31 44 C. 36 55 D. 43 66 答案 C 解析 由题意得函数 f(x)xaax 的导函数 f(x)2x2,即 axa 1a2x2,所以 a2, 即 f(x)x22x, 1 f?n?

    9、1 n?n2? 1 2( 1 n 1 n2), 所以 Sn1 2(1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n2) 1 2(1 1 2 1 n1 1 n2) 则 S91 2(1 1 2 1 10 1 11) 36 55,故选 C. 8在数列an中,a11,anan1 1 n?n1?,则 an 等于( ) A21 n B11 n C.1 n D2 1 n1 答案 A 解析 anan1 1 n?n1?, . a2a1 1 12,a3a2 1 23,a4a3 1 34, anan1 1 n?n1?(n1),以上各式左右两边分别相加得 ana1 1 12 1 23 1 34 1 n?n1

    10、? 11 2 1 2 1 3 1 n1 1 n1 1 n, ana111 n2 1 n,又 a11 适合上式, an21 n.故选 A. 9等比数列an中,a42,a55,则数列lg an的前 8 项和等于_ 答案 4 解析 由等比数列的性质有 a1a8a2a7a3a6a4a5, 所以 T8lg a1lg a2lg a8 lg(a1a2a8)lg(a4a5)4lg(10)44. 10若等差数列an满足 a7a8a90,a7a100,则当 n_时,an的前 n 项和 最大 答案 8 解析 a7a8a93a80,a80.a7a10a8a90,a90.从而 n8 时,an的前 n 项和最大 11若数

    11、列an满足 an3an12(n2,nN*),a11,则数列an的通项公式为 an _. 答案 23n 11 解析 设 an3(an1),化简得 an3an12, an3an12,1, an13(an11), a11,a112, 数列an1是以 2 为首项,3 为公比的等比数列, an123n 1,a n23 n11. 12数列 11 3,2 1 9,3 1 27,4 1 81,5 1 243,的前 n 项之和等于_ 答案 n?n1? 2 1 21( 1 3) n 解析 由数列各项可知通项公式为 ann 1 3n, 由分组求和公式结合等差数列、 等比数列求和 . 公式可知前 n 项和为 Snn?

    12、n1? 2 1 21( 1 3) n 13设数列an的前 n 项和为 Sn,a11,an1Sn1(nN*,且 1),且 a1,2a2,a33 为等差数列bn的前三项 (1)求数列an,bn的通项公式; (2)求数列anbn的前 n 项和 解 (1)方法一 an1Sn1(nN*), anSn11(n2) an1anan,即 an1(1)an (n2),10, 又 a11,a2S111, 数列an为以 1 为首项,以 1 为公比的等比数列, a3(1)2,4(1)1(1)23, 整理得 2210,得 1. an2n 1,b n13(n1)3n2. 方法二 a11,an1Sn1(nN*), a2S1

    13、11, a3S21(11)1221. 4(1)12213, 整理得 2210,得 1. an1Sn1 (nN*), anSn11(n2), an1anan,即 an12an (n2), 又 a11,a22, 数列an为以 1 为首项,以 2 为公比的等比数列, an2n 1,b n13(n1)3n2. (2)设数列anbn的前 n 项和为 Tn, anbn(3n2) 2n 1, Tn1 14 217 22(3n2) 2n 1. 2Tn1 214 227 23(3n5) 2n 1(3n2) 2n. 得Tn1 13 213 223 2n 1(3n2) 2n13 2 ?12n 1? 12 (3n2)

    14、 2n. 整理得 Tn(3n5) 2n5. 14已知数列an的各项均为正数,前 n 项和为 Sn,且 Snan?an1? 2 (nN*), (1)求证:数列an是等差数列; . (2)设 bn 1 Sn,Tnb1b2bn,若 Tn对于任意 nN *恒成立,求实数 的取值范围 (1)证明 Snan?an1? 2 (nN*), Sn1an 1?an11? 2 (n2) 得:ana 2 nana 2 n1an1 2 (n2), 整理得:(anan1)(anan1)(anan1), 数列an的各项均为正数,anan10, anan11(n2) 当 n1 时,a11, 数列an是首项为 1,公差为 1 的等差数列 (2)解 由(1)得 Snn 2n 2 , bn 2 n2n 2 n?n1?2( 1 n 1 n1), Tn2(11 2)( 1 2 1 3)( 1 3 1 4)( 1 n 1 n1)2(1 1 n1) 2n n1, Tn 2 11 n ,Tn单调递增,TnT11,1. 故 的取值范围为(,1

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