（新教材）2021年高中物理粤教版必修第二册课件：第一章 第二节 运动的合成与分解.ppt

1、第一章第一章 抛体运动抛体运动 第二节第二节 运动的合成与分解运动的合成与分解 学学 习习 目目 标标 STSE 情情 境境 导导 学学 1.理 解 什 么 是 合 运理 解 什 么 是 合 运 动，什么是分运动动，什么是分运动 2知道运动的独立知道运动的独立 性性(难点难点) 3掌握运动的合成掌握运动的合成 与分解的方法会分与分解的方法会分 析小船过河模型和关析小船过河模型和关 联物体的速度分解联物体的速度分解(重重 点、难点点、难点) 飞机起飞有水飞机起飞有水 平方向和平方向和竖起竖起 方向的分速度方向的分速度 飞机上掉落下飞机上掉落下 的物体有水平的物体有水平 方向和竖直方方向和竖直方

2、向两个分运动向两个分运动 知识点一知识点一 运动的分析运动的分析 1.如图所示，用小锤击打弹性金属片，使球沿水平方向如图所示，用小锤击打弹性金属片，使球沿水平方向 飞出飞出.球从抛出点球从抛出点A沿曲线路径运动到落地点沿曲线路径运动到落地点D.从运动的从运动的 效果来看，这一过程可以分解为两个同时进行的效果来看，这一过程可以分解为两个同时进行的分运动分运动， 一个是在一个是在水平水平方向上从点方向上从点 A 到点到点 B 的直线运动，另一个的直线运动，另一个 是在是在竖直竖直方向上从点方向上从点 A到点到点 C的直线运动的直线运动.实际发生的运实际发生的运 动可以看成上述两个分运动动可以看成上

3、述两个分运动合成合成的结果的结果. 2.在竖直和水平两个方向上的分运动互不影响， 具有在竖直和水平两个方向上的分运动互不影响， 具有 独立性独立性. 知识点二知识点二 位移和速度的合成与分解位移和速度的合成与分解 1.和力的合成与分解类似， 位移的合成与分解同样遵和力的合成与分解类似， 位移的合成与分解同样遵 循循平行四边形平行四边形法则，如图甲所示法则，如图甲所示.由位移、时间和速度的由位移、时间和速度的 关系可知，速度的合成与分解也同样遵循关系可知，速度的合成与分解也同样遵循平行四边形平行四边形法法 则，如图乙所示则，如图乙所示. 图甲图甲 图乙图乙 2.可以应用可以应用运动合成与分解运动

4、合成与分解的方法， 通过位移和速度的方法， 通过位移和速度 的合成与分解，把复杂运动转化为的合成与分解，把复杂运动转化为简单简单运动进行研究运动进行研究. 小试身手小试身手 1.关于运动的独立性，下列说法正确的是（关于运动的独立性，下列说法正确的是（ ） A.运动是独立的，是不可分解的运动是独立的，是不可分解的 B.物体同时参与的几个分运动是互不干扰、 互不影响的物体同时参与的几个分运动是互不干扰、 互不影响的 C.合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的 D.各分运动是各自独立的，是不能合成的各分运动是各自独立的，是不能合成的 解析：解析：运动的独立性

5、是指一个物体同时参与的几个分运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分 运动是各自独立、互不影响的，故只有选项运动是各自独立、互不影响的，故只有选项 B 正确正确. 答案：答案：B 2.关于合运动、分运动的说法，正确的是（关于合运动、分运动的说法，正确的是（ ） A.合运动的位移为分运动位移的矢量和合运动的位移为分运动位移的矢量和 B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D.合运动的时间一定比分运动的时间长合运动的时间一定比分运动的时间长 解析：解析：位移是矢量，其运算满足平行四边

6、形法则，位移是矢量，其运算满足平行四边形法则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还 可等于分位移，可等于分位移，B 错误；同理可知错误；同理可知 C 错误；合运动和分错误；合运动和分 运动具有等时性，运动具有等时性，D 错误错误. 答案：答案：A 学习学习 小结小结 1.合运动、分运动合运动、分运动. 2.运动的合成与分解运动的合成与分解. 3.分运动的独立性分运动的独立性 探究一探究一 运动的合成与分解方法运动的合成与分解方法 1.合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系. 等效性等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同

7、各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束各分运动与合运动同时发生，同时结束 独立性独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影 响响 同体性同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动各分运动与合运动是同一物体的运动 2.运动的合成与分解的方法运动的合成与分解的方法. 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位 移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，合移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，合 成与分解遵循平行四边形定则成与分解遵循平行四边形定则.

8、（1）如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正）如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正 方向，与正方向同向的量取方向，与正方向同向的量取“” ，与正方向反向的量取，与正方向反向的量取 “” ，则矢量运算简化为代数运算，则矢量运算简化为代数运算. （2）如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形）如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形 定则，如图所示定则，如图所示. （3）两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运）两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运 动都是直线运动，且互成角度为动都是直线运动，且互成角度为 90 ，其分位移为，其分位移为 s1、s2， 分速度为分速度为 v1、v2，分加速

9、度为，分加速度为 a1、a2，则其合位移，则其合位移 s、合、合 速度速度v和合加速度和合加速度a， 可以运用解直角三角形的方法求得， 可以运用解直角三角形的方法求得， 如图所示如图所示. 合位移大小和方向：合位移大小和方向：s s2 1 s2 2， ，tan s1 s2. 合速度大小和方向：合速度大小和方向：v v2 1 v2 2， ，tan v 1 v2. 合加速度的大小和方向：合加速度的大小和方向：a a2 1 a2 2， ，tan a1 a2. 【典例【典例 1】 一物体在光滑水平面上运动，它在一物体在光滑水平面上运动，它在 x 轴轴 方向和方向和 y 轴方向上的两个分运动的速度轴方向

10、上的两个分运动的速度时间图像如图时间图像如图 所示所示.（计算结果可保留根号）（计算结果可保留根号） （1）判断物体的运动性质；）判断物体的运动性质； （2）计算）计算 t4.5 s 时物体的速度大小；时物体的速度大小； （3）计算物体在前）计算物体在前 6 s 内的位移大小内的位移大小. 解析：解析： （1）由题图可看出，物体沿）由题图可看出，物体沿 x 轴方向的分运动轴方向的分运动 为匀速直线运动，加速度为为匀速直线运动，加速度为 0；沿；沿 y 轴方向的分运动为匀轴方向的分运动为匀 变速直线运动，加速度方向沿变速直线运动，加速度方向沿 y 轴正方向轴正方向.合运动的初速合运动的初速 度与

11、加速度不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动度与加速度不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动. （2）由题图可知）由题图可知 t4.5 s 时，时，vx30 m/s，vyv0 at40 m/s80 6 4.5 m/s20 m/s，则，则 v v2 x v2 y 10 13 m/s. （3）根据图像的面积表示位移，在前）根据图像的面积表示位移，在前 6 s 内，可得：内，可得： x 轴方向的分位移为轴方向的分位移为 sx6vxt306 m180 m， y 轴方向的分位移为轴方向的分位移为 sy60， 故物体在前故物体在前 6 s 内的位移大小内的位移大小 s6 s2 x6 x2 y6 180 m

12、. 答案：答案：见解析见解析 判断合运动性质的方法判断合运动性质的方法 分析两个直线运动的合运分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平动的性质时，应先根据平 行四边形定则，求出合运动的合初速度行四边形定则，求出合运动的合初速度 v0和合加速度和合加速度 a， 然后进行判断：然后进行判断： 1.判断是否做匀变速运动：若判断是否做匀变速运动：若 a 恒定，物体做匀变速恒定，物体做匀变速 运动；若运动；若 a 变化，物体做变加速运动变化，物体做变加速运动. 2.判断轨迹曲直：若判断轨迹曲直：若 a 与与 v0共线，则做直线运动；共线，则做直线运动； 若若 a 与与 v0不共线，则做曲线运动不共线

13、，则做曲线运动. 1.两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为 v1和和 v2，加速度分别，加速度分别为为 a1和和 a2，它们的合运动的轨迹，它们的合运动的轨迹 （ ） A.如果如果 v1v20，那么轨迹一定是直线，那么轨迹一定是直线 B.如果如果 v1v20，那么轨迹一定是曲线，那么轨迹一定是曲线 C.如果如果 a1a2，那么轨迹一定是直线，那么轨迹一定是直线 D.如果如果a1 a2 v1 v2，那么轨迹一定是直线 ，那么轨迹一定是直线 解析：解析： 本题考查两直线运动合运动性质的确定， 解题本题考查两直线运动合运动性质的确定， 解题 关键是明确

14、做曲线运动的条件是合外力的方向 （即合加速关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向 （即合加速 度的方向） 与速度的方向不在一条直线上度的方向） 与速度的方向不在一条直线上.如果如果a1 a2 v1 v2， 那 ， 那 么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上， 所以所以 D 正确正确. 答案：答案：D 2.如图甲所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管中注满如图甲所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管中注满 清水，内有一个能在水中以清水，内有一个能在水中以 0.3 m/s 的速度匀速上浮的红的速度匀速上浮的红 蜡块蜡块.若红蜡块从玻璃管的下端匀速上

15、浮的同时，使玻璃若红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃 管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水 平方向的夹角为平方向的夹角为 37 ，则：，则： （sin 37 0.6，cos 37 0.8） （1）根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为）根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为 m/s. （2） 如图乙所示， 若红蜡块从） 如图乙所示， 若红蜡块从 A 点匀速上浮的同时，点匀速上浮的同时， 使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运 动的轨迹是图中的动的轨迹是图中的 . A.直

16、线直线 P B.曲线曲线 Q C.曲线曲线 R D.无法确定无法确定 解析：解析： （1）据平行四边形定则可知，玻璃管水平方）据平行四边形定则可知，玻璃管水平方 向的移动速度为向的移动速度为 v2 v1 tan 37 0.3 0.75 m/s 0.4 m/s. （2）红蜡块在竖直方向做匀速运动，在水平方向做）红蜡块在竖直方向做匀速运动，在水平方向做 匀加速直线运动， 则红蜡块所受的合力方向水平向右， 合匀加速直线运动， 则红蜡块所受的合力方向水平向右， 合 速度方向与合力方向不共线， 红蜡块做曲线运动； 因为合速度方向与合力方向不共线， 红蜡块做曲线运动； 因为合 力的方向指向轨迹的凹侧， 可

17、知红蜡块实际运动的轨迹是力的方向指向轨迹的凹侧， 可知红蜡块实际运动的轨迹是 图中的曲线图中的曲线 Q. 答案：答案： （1）0.4 （2）B 探究二探究二 小船渡河问题小船渡河问题 1.小船参与的两个分运动： 小船在河流中实际的运动小船参与的两个分运动： 小船在河流中实际的运动 （站在岸上的观察者看到的运动） 可视为船同时参与了这（站在岸上的观察者看到的运动） 可视为船同时参与了这 样两个分运动：样两个分运动： （1）船相对水的运动（即船在静水中的运动） ，它的）船相对水的运动（即船在静水中的运动） ，它的 方向与船身的指向相同；方向与船身的指向相同； （2）船随水漂流的运动（该速度等于水的

18、流速） ，它）船随水漂流的运动（该速度等于水的流速） ，它 的方向与河岸平行的方向与河岸平行. 船在流水中实际的运动 （合运动） 是上述两个分运动船在流水中实际的运动 （合运动） 是上述两个分运动 的合成的合成. 2.两类最值问题两类最值问题. （1） 渡河时间最短问题： 若要渡河时） 渡河时间最短问题： 若要渡河时 间最短，由于水流速度始终沿河道方向，间最短，由于水流速度始终沿河道方向， 不能提供指向河对岸的分速度，因此，只不能提供指向河对岸的分速度，因此，只 要使船头垂直于河岸航行即可要使船头垂直于河岸航行即可.由图可知，由图可知，t短 短 d v船 船，此时 ，此时 船渡河的位移船渡河的

19、位移 x d sin ，位移方向满足 ，位移方向满足 tan v 船船 v水 水. （2）渡河位移最短）渡河位移最短求解渡河位移最短问题，分求解渡河位移最短问题，分 为两种情况：为两种情况： 若若 v 水水v船船，这时无论船头指向什么方向，都无法，这时无论船头指向什么方向，都无法 使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d，寻找，寻找 最短位移的方法是： 如图最短位移的方法是： 如图 2 所示， 按水流速度和船在静水所示， 按水流速度和船在静水 中速度大小的比例，先从出发点中速度大小的比例，先从出发点 A 开始做矢量开始做矢量 v水 水，再以，再以

20、 v水 水末端为圆心，末端为圆心，v船船为半径画圆弧，自出发点为半径画圆弧，自出发点 A 向圆弧做向圆弧做 切线为船位移最小时的合运动的方向切线为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹这时船头与河岸夹 角角 满足满足 cos v 船船 v水 水，最短位移 ，最短位移 s短 短 d cos dv 水水 v船 船 ，即，即 v船 船 v合 合时位移最短，此时过河时间时位移最短，此时过河时间 t d v船 船sin . 【典例【典例 2】 一小船在一小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度是宽的河中横渡，水流速度是 2 m/s，船在静水中的航速是，船在静水中的航速是 4 m/s，则：，则：

21、（1）小船怎样才能以最短时间渡过河去？需用时多少？）小船怎样才能以最短时间渡过河去？需用时多少？ （2）小船怎样才能以最短路程渡过河去？需用时多少？）小船怎样才能以最短路程渡过河去？需用时多少？ 核心点拨：核心点拨： （1）当船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最）当船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最 短短. （2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河路程最短）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河路程最短. 解析：解析： （1）要使小船渡河时间最短，应使船头方向垂）要使小船渡河时间最短，应使船头方向垂 直对岸行驶，如图甲所示直对岸行驶，如图甲所示. 图甲图甲 图乙图乙 其渡河时间其渡河时间 t d v2

22、200 4 s50 s. （2）要使小船以最短路程渡河，合速度方向应垂直）要使小船以最短路程渡河，合速度方向应垂直 对岸，如图乙所示对岸，如图乙所示.则则 cos v1 v2 2 m/s 4 m/s 1 2，得 ，得 60 ， 即船头与上游河岸成即船头与上游河岸成 60 角，这时角，这时 vv2sin 2 3 m/s， 渡河时间渡河时间 td v 200 2 3 s 100 3 3 s57.7 s. 答案：答案：见解析见解析 3.（多选）（多选）一只小船在静水中的速度为一只小船在静水中的速度为 4 m/s，要过宽为，要过宽为 30 m、 水流速度为、 水流速度为 3 m/s 的河流的河流.下列

23、说法中正确的是 （下列说法中正确的是 （ ） A.此船不可能渡过此河此船不可能渡过此河 B.此船可能垂直到达正对岸此船可能垂直到达正对岸 C.此船过河的最短时间为此船过河的最短时间为 6 s D.此船的合速度可能为此船的合速度可能为 6 m/s 解析：解析：由题意可知船速大于水速，则船可以垂直到达对由题意可知船速大于水速，则船可以垂直到达对 岸；小船过河的最短时间等于船头垂直于河岸过河的时间，岸；小船过河的最短时间等于船头垂直于河岸过河的时间， 为为 7.5 s；小船过河的合速度；小船过河的合速度 v合 合满足满足 1 m/sv合合7 m/s，故，故 A、 C 错误，错误，B、D 正确正确.

24、答案：答案：BD 4.（多选）（多选）一条宽为一条宽为 L 的河流，河水流速为的河流，河水流速为 v1，船在，船在 静水中的速度为静水中的速度为 v2，v1、v2均不等于零均不等于零.设船头的指向与设船头的指向与 上游河岸的夹角为上游河岸的夹角为 ，要使船划到对岸时航程最短，则，要使船划到对岸时航程最短，则 可能满足（可能满足（ ） A.sin v 1 v2 B.tan v 2 v1 C.cos v 2 v1 D.cos v 1 v2 解析：解析：由题意可知，当船在静水中的速度大于河水由题意可知，当船在静水中的速度大于河水 流速，即流速，即 v2v1时，船的合速度垂直河岸，航程最短，时，船的合

25、速度垂直河岸，航程最短， 如图所示，有如图所示，有 cos v 1 v2. 当船在静水中的速度小于河水流速，即当船在静水中的速度小于河水流速，即 v2v1时，时， 船的合速度垂直船的速度，航程最短，如图所示，有船的合速度垂直船的速度，航程最短，如图所示，有 cos v2 v1. 故故 C、D 正确正确. 答案：答案：CD 探究三探究三 关联速度问题关联速度问题 1.“关联速度关联速度”特点特点. 用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速 度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等. 2.常

26、用的解题思路和方法常用的解题思路和方法. （1）先确定合运动的方向（物体实际运动的方向） ，）先确定合运动的方向（物体实际运动的方向） ， 然后分析这个合运动所产生的实际效果 （一方面是使绳或然后分析这个合运动所产生的实际效果 （一方面是使绳或 杆伸缩的效果，另一方面是使绳或杆转动的效果）杆伸缩的效果，另一方面是使绳或杆转动的效果）. （2）确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速）确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速 度和垂直于绳或杆方向的分速度）度和垂直于绳或杆方向的分速度）. （3）按平行四边形定则将合速度进行分解，画出速）按平行四边形定则将合速度进行分解，画出速 度分解图度分解图.

27、 （4）根据三角形的边角关系解三角形，得到分速度）根据三角形的边角关系解三角形，得到分速度 大小大小. 【典例【典例 3】 如图所示，一根长直轻杆如图所示，一根长直轻杆 AB 在墙角沿在墙角沿 竖直墙和水平地面滑动竖直墙和水平地面滑动.当当 AB 杆和墙的夹角为杆和墙的夹角为 时，杆时，杆 的的 A 端沿墙下滑的速度大小为端沿墙下滑的速度大小为 v1，B 端沿地面滑动的速端沿地面滑动的速 度大小为度大小为 v2，则，则 v1、v2的关系是（的关系是（ ） A.v1v2 B.v1v2cos C.v1v2tan D.v1v2sin 解析：解析：如图所示，将杆的如图所示，将杆的 A 端的速度沿杆的方

28、向和垂端的速度沿杆的方向和垂 直于杆的方向进行分解可得，沿杆方向的分速度为直于杆的方向进行分解可得，沿杆方向的分速度为 v1 v1cos ，将杆的，将杆的 B 端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向 进行分解可得，沿杆方向的分速度进行分解可得，沿杆方向的分速度 v2 v2sin .由于由于 v1 v2 ，解得，解得 v1v2tan .故故 C 正确，正确，A、B、D 错误错误. 答案：答案：C 关于绳端或杆端速度分解的思路：关于绳端或杆端速度分解的思路： 1.确定合运动方向确定合运动方向. 2.分析合运动效果分析合运动效果. 3.沿绳或杆和垂直于绳或杆方向分解沿绳

29、或杆和垂直于绳或杆方向分解. 4.沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解. 5.如图所示，重物如图所示，重物 M 通过两个定滑轮通过两个定滑轮 连接着两个质量均为连接着两个质量均为 m 的物体的物体.由于对称由于对称. 图中两滑轮之间的绳与竖直方向夹角均为图中两滑轮之间的绳与竖直方向夹角均为 ， 当， 当 60 且重物下降的速率为且重物下降的速率为 v 时， 两边质量为时， 两边质量为 m 的的 物体速度大小为（物体速度大小为（ ） A.v B.v 2 C. 3v D. 3v 2 解析：解析： 此题与物体沿竖直杆下落时情况此题与物体沿竖直杆下落时情况 相似，可将物体相似，可将物体 M 的速度分解为沿绳子方的速度分解为沿绳子方 向的速度向的速度 v1和垂直绳子方向的速度，如图和垂直绳子方向的速度，如图 所示所示.根据三角函数可知：根据三角函数可知： vcos v1； 解得两边质量为解得两边质量为 m 的物体速度大小：的物体速度大小： v11 2v； 选项 ； 选项 B 正确正确. 答案：答案：B