高中数学必修二第三章知识点总结.doc
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1、高中数学必修二第三章知识点总结高中数学必修二第三章知识点总结 一一、直线与方程、直线与方程 直线的倾斜角直线的倾斜角 定义:x 轴正向正向与直线向上方向向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与 x 轴平行 或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此,倾斜角的取值范围是 0180 直线的斜率直线的斜率 定义:倾斜角不是 90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常 用 k 表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当 90,0时,0k; 当 180,90时,0k; 当 90时,k不存 在。 过两点的直线的斜率公式:)( 21 12 12 xx xx yy k
2、注意下面四点:(1)当 21 xx 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90; (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求 得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 直线方程直线方程 点斜式:点斜式:)( 11 xxkyy直线斜率 k,且过点 11, y x 注意:注意:当直线的斜率为 0时,k=0,直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为 90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。 斜截式:斜截式:bkxy,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b 两点
3、式:两点式: 11 2121 yyxx yyxx ( 1212 ,xxyy)直线两点 11, y x, 22,y x 截矩式:截矩式:1 xy ab 其中直线l与x轴交于点( ,0)a,与y轴交于点(0, )b,即l与x轴、y轴的截距截距分别为, a b。 一般式:一般式:0CByAx(A,B 不全为不全为 0) 注意:注意: 1 各式的适用范围 2 特殊的方程如: 平行于 x 轴的直线:by (b 为常数) ; 平行于 y 轴的直线:ax (a 为常数) ; 直线系方程直线系方程:即具有某一共同性质的直线:即具有某一共同性质的直线 ()平行直线系)平行直线系 平行于已知直线0 000 CyB
4、xA( 00,B A是不全为 0 的常数)的直线系: 0 00 CyBxA(C 为常数) ()()垂直直线系垂直直线系 垂直于已知直线0 000 CyBxA( 00,B A是不全为 0 的常数)的直线系: 00 -+ =0B x A y m(为常数) ()过过定点定点的的直线系直线系 ()斜率为k的直线系: 00 xxkyy,直线过定点 00, y x; () 过两条直线0: 1111 CyBxAl,0: 2222 CyBxAl的交点的直线系方程 为 0 222111 CyBxACyBxA(为参数) ,其中直线 2 l不在直线系中。 两直线平行与垂直两直线平行与垂直 ()当 111: bxky
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