高中数学必修4综合测试题含答案.doc

1、 1 高中数学必修高中数学必修 4 4 综合测试题综合测试题 一、选择题一、选择题（50 分） 1将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A 3 B 3 C 6 D 6 2已知角的终边过点mmP34 ，0m，则cossin2的值是（ ） A1 或1 B 5 2 或 5 2 C1 或 5 2 D1 或 5 2 3、若点(sincos ,tan)P在第一象限,则在0,2 )内的取值范围是（ ） A. 35 (,)( ,) 244 B. 5 (,)( ,) 4 24 C. 353 (,)(,) 2442 D. 33 (,)(, ) 244 4. 若|2|a ，2|b 且（ba ）a ，则

2、a与b的夹角是 （ ） （A） 6 （B） 4 （C） 3 （D） 12 5 5.已知函数BxAy)sin(的一部分图象如右图 所示，如果 2 | , 0, 0 A，则（ ） A.4A B.1 C. 6 D.4B 6 已 知xxx2ta n, 5 4 c os),0, 2 (则 （ ） A 24 7 B 24 7 C 7 24 D 7 24 7. 同时具有以下性质： “最小正周期实 ； 图象关于直线 x 3对称； 在 6， 3上是增函数” 的一个函数是 （ ） A. ysin(x 2 6) B. ycos(2x 3) C. ysin(2x 6) D. ycos(2x 6) 8. 设 i=(1,

3、0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki4j,若 ab，则实数 k 的值为（ ） A6 B3 C3 D6 9. 函数)3 4 cos(3)3 4 sin(3xxy 的最小正周期为 （ ） A 3 2 B 3 C8 D4 2 10. 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1，小 正方形的面积是 22 cossin, 25 1 则的值等于（ ） A1 B 25 24 C 25 7 D 25 7 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 1

4、6 分） 11. 已知 3 32 2 cos 2 sin ，那么sin的值为 ，2cos的值为 12. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量 a 在向量 b 方向上的投影为 12 5 ，则 a b= . 13. 已知向量OPXOBOAOP是直线设),1 , 5(),7 , 1 (),1 , 2(上的一点（O 为坐标原点） ，那么 XBXA的最小值是_ 14给出下列 6 种图像变换方法： 图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 2 1 ；图像上所有点的纵坐标不变，横坐 标伸长到原来的 2 倍； 图像向右平移 3 个单位； 图像向左平移 3 个单位； 图像向右平移 3 2 个单位； 图像向左

5、平移 3 2 个单位。 请写出用上述变换将函数 y = sinx 的图像变换到函数 y = sin ( 2 x + 3 )的图像的一个变换_(按变换顺序写上序号即可) 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应有证明或演算步骤） 15 （12 分）已知tan2x ,求 )(cos)sin(sin1 )cos()cos()sin(2 22 xxx xxx 的值 3 16、 （12 分）已知 cos( 2 )= 1 9 ,sin( 2 )= 2 3 ,且 ( 2 ,),(0, 2 ),求 cos 2 的值. 17. （12分） （2011广东卷理）已知向量)2,(sina与)c

6、os, 1 (b互相垂直，其中 (0,) 2 （1）求sin和cos的值； （2）若 10 sin(),0 102 ，求cos的值 8. （14 分）已知函数 2 3 ( )sincos3 cos(0) 2 f xaxxaxab a (1)写出函数的单调递减区间； (2)设 2 0 ，x，( )f x的最小值是2，最大值是3，求实数, a b的值 4 I t O 300 -300 19.（14 分） 已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt. （1）下图是sin()IAt(0,) 2 在一个周期内的图象，根据图中数据求 sin()IAt的解析式； （2）如果t在任意一段 1 150 秒的时

7、间内，电流 sin()IAt都能取得最大值和最小值，1 900 1 180 那么的最小正整数值是多少？ 20、 （本题满分 14 分）设a、b是两个不共线的非零向量（Rt） （1）记),( 3 1 ,baOCbtOBaOA那么当实数 t 为何值时，A、B、C 三点共线？ （2）若 1201|夹角为与且baba，那么实数 x 为何值时|bxa 的值最小？ 5 高中数学必修高中数学必修 4 4 综合测试题参考答案综合测试题参考答案 一、选择题。 1. D 2B 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C. 8、D 9、A 10、D 二、填空题。1、 3 1 ， 9 7 1212、12 138 14 或

8、 15.解： x x xx xx xxx xxx sin cos ) 1sin2(sin ) 1sin2(cos cossinsin1 coscossin2 22 6 分 由 sin tan2 cos x x x 得：原式= 1 2 12 分 8 解：解： 133 ( )sin2(1 cos2 ) 222 a f xaxxab 3 sin2cos2sin(2) 223 aa xxbaxb （1 1） 3511 222, 2321212 kxkkxk 511 , 1212 kkkZ 为所求 （2 2） 23 0,2,sin(2)1 233323 xxx minmax 3 ( )2,( )3, 2

9、 f xabf xab 3 2 2 2 23 3 a ab b ab 19 解： （1）由图可知300A，设 1 1 900 t ， 2 1 180 t ， （2 分） 则周期 21 111 2()2() 18090075 Ttt， （4 分） 2 150 T . （6 分） 1 900 t 时，0I ，即 1 sin150()0 900 ，sin()0 6 . 6 而 2 ， 6 . 故所求的解析式为300sin(150) 6 It . （8 分） （2）依题意，周期 1 150 T ，即 21 150 ，(0)， （10 分） 300942，又 * N，故最小正整数943. （13 分） 20、解： （1）A、B、C 三点共线知存在实数OBOAOC)1 (,使 即btaba)1 ()( 3 1 ，4 分 则 2 1 , 3 1 t实数6 分 （2）, 2 1 120cos| baba , 12| 2 2 2 2 2 xxbaxbxabxa9 分 当 2 3 | , 2 1 取最小值时bxax12 分