高中数学必修三:知识点.doc
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1、 1 必修必修 3:知识点知识点 一:算法初步一:算法初步 1:算法的概念:算法的概念 (1)算法概念:通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的, 而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点: 有限性有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. 确定性确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。 顺序性与正确性顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤, 前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. 不
2、唯一性不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,但是答案是唯一的。 普遍性普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决。 2: 程序框图程序框图 (1)程序框图基本概念: 程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图 形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。 构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能 起止框 表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少 的。 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任 何需要输入、输出的位置。 处理框 赋值、计算,算法中
3、处理数据需要的算式、公式等 分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框 判断某一条件是否成立, 成立时在出口处标明 “是” 或“Y” ;不成立时标明“否”或“N” 。 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断, 有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 满足条件?
4、 语句 否 满足条件? 语句 1 语句 2 是 否 2 3:算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 (1)顺序结构: 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来, 按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A 框和 B 框是依次执行的,只有在 执行完 A 框指定的操作后,才能接着执行 B 框所指定的操作。 (2)条件结构:条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立,只能执行 A 框或 B 框之一,不可能同时执行。 (3)循环结构:在一些算法中,经常会出现从
5、某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是 循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构,循环结 构可细分为两类: 一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件 P 成立时,执行 A 框,A 框执行完毕后, 再判断条件 P 是否成立,如果仍然成立,再执行 A 框,如此反复执行 A 框,直到某一次条件 P 不成立为止, 此时不再执行 A 框,离开循环结构。 另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件 P 是否成立,如果 P 仍 然不成立,则继续执行 A 框,直到某一次给定的条件 P 成立为
6、止,此时不再执行 A 框,离开循环结构。 当型循环结构 直到型循环结构 注意:注意:1 循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判断。 2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果。 4:输入、输出语句和赋值语句:输入、输出语句和赋值语句 (1)输入语句)输入语句 输入语句的一般格式 输入语句的作用是实现算法的输入信息功能;“提示内容”提示用户输入什么样的信息,变量是指程序在运行 时其值是可以变化的量;输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是函数、变量或表达式;提示内容与 变量之间用分号“; ”隔开,若输入多个变量,变量与变量之间用逗
7、号“, ”隔开。 (2)输出语句输出语句 输出语句的一般格式 输出语句的作用是实现算法的输出结果功能; “提示内容”提示用户输入什么样的信息,表达式是指程序要 输出的数据;输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。 (3)赋值语句)赋值语句 赋值语句的一般格式 赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;赋值语句中的“”称作赋值号,与数学中的等号的意义是 A B p 否 P 是 A A 是 否 P 3 不同的。赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;赋值语句左边只能 是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;对于一个变量可以多次赋值
8、。 注意:注意:赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式。如:2=X 是错误的。 赋值号左右不能对换。如“A=B” “B=A”的含义运行结果是不同的。 不能利用赋值语句进行代数式的演算。 (如化简、因式分解、解方程等) 。 赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 5:条件语句:条件语句 (1)条件语句的一般格式有两种:IFTHENELSE 语句;IFTHEN 语句。 IFTHENELSE 语句 IFTHENELSE 语句的一般格式为图 1,对应的程序框图为图 2。 图 1 图 2 分析:在 IFTHENELSE 语句中, “条件”表示判断的条件, “语句 1”表示满足条件时执行的操作内容; “语
9、句 2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF 表示条件语句的结束。计算机在执行时,首先对 IF 后的条件进行 判断,如果条件符合,则执行 THEN 后面的语句 1;若条件不符合,则执行 ELSE 后面的语句 2。 IFTHEN 语句 IFTHEN语句的一般格式为图3, 对应的程序框图为图4。 注意:注意: “条件”表示判断的条件; “语句”表示满足条件时执行的操作内容, 条件不满足时,结束程序;END IF 表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对 IF 后的条件进行判断,如果条 件符合就执行 THEN 后边的语句,若条件不符合则直接结束该条件语句,转而执行其它语句。 6:循环语句:循
10、环语句 循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)两种语句结构。即 WHILE 语句和 UNTIL 语句。 (1)WHILE 语句语句 WHILE 语句的一般格式是 对应的程序框图是 当计算机遇到 WHILE 语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行 WHILE 与 WEND 之间的循环体; 然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止。这 IF 条 件 THEN 语句 1 ELSE 否 是 满足条件? 语句 1 语句 2 IF 条件 THEN 语句
11、 END IF (图 3) 满 足 条 语 是 否 ( 图 WHILE 条件 循环体 WEND 满足条件? 循环 否 是 4 时,计算机将不执行循环体,直接跳到 WEND 语句后,接着执行 WEND 之后的语句。因此,当型循环有时也称 为“前测试型”循环。 (2)UNTIL 语句语句 UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是 直到型循环,从 UNTIL 型循环结构分析,计算机执行该语句时,先执行一次循环体,然后进行条件的判断,如 果条件不满足,继续返回执行循环体,然后再进行条件的判断,这个过程反复进行,直到某一次条件满足时, 不再执行循环体,跳到 LOOP UNTIL 语句后执行其他语句
12、,是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。 分析:分析:当型循环与直到型循环的区别: (1) 当型循环先判断后执行,直到型循环先执行后判断; (2)在 WHILE 语句中,是当条件满足时执行满足时执行循环体;在 UNTIL 语句中,是当条件不满足时执行不满足时执行循环。 (例如:上课 时间睡觉,下课不睡觉) 7:辗转相除法与更相减损术:辗转相除法与更相减损术 (1)辗转相除法。用辗转相除法求最大公约数的步骤如下: 用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 0 S 和一个余数 0 R ; 若 0 R 0,则 n 为 m,n 的最大公约数;若 0 R 0,则用除数 n 除以余数 0 R 得到一
13、个商 1 S 和一个余数 1 R ; 若 1 R 0, 则 1 R 为 m, n 的最大公约数; 若 1 R 0, 则用除数 0 R 除以余数 1 R 得到一个商 2 S 和一个余数 2 R ; 依次计算直至 n R 0 0,此时所得到的 1n R 即为所求的最大公约数。 (2)更相减损术 任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是,用 2 约简;若不是,执行第二步。 以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得 的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。 98 和 63: 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7
14、=21 21-7=14 14-7=7 8:秦九韶算法:秦九韶算法 (1)秦九韶算法概念: f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题 f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0 =( anx n-1+a n-1x n-2+.+a 1)x+a0 =( anx n-2+a n-1x n-3+.+a 2)x+a1)x+a0 满 足 条 循 环 是 否 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 5 =. =(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0 求多项式的值时, 首先计算最内层括号内依次多项式的值, 即 v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算
15、一次多项式的值, 即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0 这样,把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题。 9:进位制:进位制 (1 1)概念:进位制概念:进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基 数,基数为 n,即可称 n 进位制,简称 n 进制。现在最常用的是十进制,通常使用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行记 数。对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示。比如:十进数 57,可以用二进制表示为 111001,也 可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为 39,它们所代表的数
16、值都是一样的。 一般地,若 k 是一个大于 1 的整数,那么以 k 为基数的 k 进制可以表示为: 110( )110 .(0,0,.,) nnknn a aaaakaa ak , 而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如 111001(2)表示二进制数,34(5)表示 5 进制数. (2)(2)k k 进制转化为十进制公式:进制转化为十进制公式: 二进制 )(2 110011化为十进制 )(2 110011 012345 212120202121=51 (3)(3)十进制转化为十进制转化为 k k 进制:除进制:除 k k 取余法取余法 注:注:k 进制数之间的转化,首先转化成十进制
17、首先转化成十进制,再转化为其他进制数。 二:统计二:统计 1:简单随机抽样:简单随机抽样 (1)总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体把每个研究对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量 为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:, , , 研究,我们称它为样本其 中个体的个数称为样本容量 (2)简单随机抽样。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等) ,样本的每个单位完全独立,彼此间 无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和总体单位之间差异程度较小和 数目较少数目较少时,才采用这种方法。 110( )
18、110 110(10) nnk nn nn a aa a akakakak 6 (3)简单随机抽样常用的方法: 抽签法 随机数表法 ( 计算机模拟法 使用统计软件直接抽取。) (4)抽签法步骤: 抽签法: 给总体中所有个体编号(号码可以从 1 到 n) 将 1 到 n 这 n 个号码写在形状、大小都相同的好签上 将好签放在一个容器中,搅拌均匀 每次从容器中不放回地抽取一个好签,并记录其编号,连续抽取 x 次 从总体中,将与抽到的号签编号一致的个体取出 (5)随机数法(利用随机数表编号) : 将总体中的每个个体编号 在随机数表中任选一个数作为开始的数 从选定的数开始按一定的方向(可以向右、向左、
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