（新教材）2021年高中物理粤教版必修第二册课件：第三章 第二节 认识万有引力定律.ppt

1、第三章第三章 万有引力定律万有引力定律 第二节第二节 认识万有引力定律认识万有引力定律 学学 习习 目目 标标 STSE 情情 境境 导导 学学 1.了解万有引力定律的了解万有引力定律的 发现历程发现历程. 2.理解万有引力定律，理解万有引力定律， 记住其表达式和适用记住其表达式和适用 条件条件.（重点、难点）（重点、难点） 3.了解引力常量了解引力常量G. 4.会用万有引力定律求会用万有引力定律求 解相关问题（重点）解相关问题（重点） 宇航员在其他星球宇航员在其他星球 上也受到万有引力上也受到万有引力 的作用的作用 牛顿思考月亮绕地球牛顿思考月亮绕地球 运行的原因时苹果偶运行的原因时苹果偶

2、然落地引起了他的遐想然落地引起了他的遐想 知识点一知识点一 行星绕日运动原因的探索和万有引力行星绕日运动原因的探索和万有引力 定律的发现定律的发现 1.雷恩和哈雷的推导雷恩和哈雷的推导. 英国天文学家雷恩（英国天文学家雷恩（C.Wren，16321723）和哈雷）和哈雷 （E.Halley，16561742）按照圆形轨道，对行星与太阳）按照圆形轨道，对行星与太阳 间的引力问题进行了如下推导间的引力问题进行了如下推导. 设行星质量为设行星质量为 m， 绕太阳公转的周期为， 绕太阳公转的周期为 T.把行星沿椭把行星沿椭 圆轨道的运动简化为圆轨道的运动简化为匀速圆周匀速圆周运动， 行星的轨道半径为运

3、动， 行星的轨道半径为 r， 太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力向心力，即，即 F引 引mv 2 r m4 2 T2 r. 根据开普勒第三定律，把根据开普勒第三定律，把 r3 T2 k 代入上式，得到太阳代入上式，得到太阳 对行星的引力对行星的引力 F引 引42km r2，即 ，即 F引 引m r2. 上式表明， 作用于行星的引力与它到太阳的距离的平上式表明， 作用于行星的引力与它到太阳的距离的平 方成方成反比反比. 2.牛顿的推导牛顿的推导. （1）根据牛顿第三定律，行星间的引力是）根据牛顿第三定律，行星间的引力是相互相互的，的， 即太阳吸引行星，

4、行星也同时吸引太阳即太阳吸引行星，行星也同时吸引太阳.根据根据 F引 引m r2可知， 可知， 太阳受到行星的引力太阳受到行星的引力 F应与太阳自身的质量应与太阳自身的质量 M 成正比，即成正比，即 F引 引M r2 .F引 引与与F引引大小大小相等相等， 因此有， 因此有F引引F引引Mm r2 . （2）研究表明，使月球绕地球运动的引力与重力是）研究表明，使月球绕地球运动的引力与重力是 同一性质同一性质的力的力. 以上述证明为基础，牛顿把引力推广到所有行星，以上述证明为基础，牛顿把引力推广到所有行星， 乃至所有物体之间，由此发现了乃至所有物体之间，由此发现了万有引力定律万有引力定律. 知识点

5、二知识点二 万有引力定律的表达式万有引力定律的表达式 1.万有引力定律的内容万有引力定律的内容. 宇宙间的一切物体都是互相宇宙间的一切物体都是互相吸引吸引的的.两个物体间引力两个物体间引力 的方向在它们的的方向在它们的连线连线上上.引力的大小与它们引力的大小与它们质量的乘积质量的乘积成成 正比，与它们正比，与它们之间距离的二次方之间距离的二次方成反比成反比. 2.万有引力定律的表达式：万有引力定律的表达式：FGm1m2 r2 . 式中式中 m1、m2分别是两分别是两个物体的质量，个物体的质量，r 为两个物体为两个物体 之间的距离之间的距离.G 称为称为引力常量引力常量. 3.引力常量的测定引力

6、常量的测定. 一百多年后首先由英国科学家一百多年后首先由英国科学家卡文迪许卡文迪许利用利用扭秤实验扭秤实验 装置测出装置测出.经过精确实验测量， 现在所采用的引力常量为经过精确实验测量， 现在所采用的引力常量为 G 6.6710 11 N m2/kg2 4.万有引力定律的适用条件万有引力定律的适用条件. 严格来说， 上述公式只适用于严格来说， 上述公式只适用于质点间质点间的相互作用的相互作用.当两个当两个 物体间的距离远远大于物体物体间的距离远远大于物体本身的大小本身的大小时可近似使用时可近似使用.对于对于 均匀球体，均匀球体，r 是是两球心间两球心间的距离的距离. 小试身手小试身手 1.行星

7、之所以绕太阳运行，是因为（行星之所以绕太阳运行，是因为（ ） A.行星运动时的惯性作用行星运动时的惯性作用 B.太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转 C.太阳对行星有约束运动的引力作用太阳对行星有约束运动的引力作用 D.行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳 解析：解析： 行星绕太阳做曲线运动， 轨道向太阳方向弯曲，行星绕太阳做曲线运动， 轨道向太阳方向弯曲， 是因为太阳对行星有引力作用，是因为太阳对行星有引力作用，C 对； 行星之所以没有落对； 行星之所以没有落 向太阳， 是因为引力提供了向心力， 并非

8、是对太阳有排斥向太阳， 是因为引力提供了向心力， 并非是对太阳有排斥 力，力，D 错；惯性应使行星沿直线运动，错；惯性应使行星沿直线运动，A 错；太阳不是宇错；太阳不是宇 宙中心，并非所有星体都绕太阳运动，宙中心，并非所有星体都绕太阳运动，B 错错. 答案：答案：C 2. （多选（多选） 下列关于万有引力的说法， 正确的是 （下列关于万有引力的说法， 正确的是 （ ） A.牛顿测出了万有引力常量牛顿测出了万有引力常量 G B.对于质量分布均匀的球体，公式对于质量分布均匀的球体，公式 FGm1m2 r2 中的中的 r 指两球心之间的距离指两球心之间的距离 C.虽然地球质量远小于太阳质量， 但太阳

9、对地球的引虽然地球质量远小于太阳质量， 但太阳对地球的引 力大小等于地球对太阳的引力大小力大小等于地球对太阳的引力大小 D.只有当物体的质量大到一定程度时， 物体之间才有只有当物体的质量大到一定程度时， 物体之间才有 万有引力万有引力 解析：解析：卡文迪什测出了万有引力常量卡文迪什测出了万有引力常量 G，故，故 A 错误；错误； 对于质量分布均匀的球体，公式对于质量分布均匀的球体，公式 FGm1m2 r2 中的中的 r 指两球指两球 心之间的距离，故心之间的距离，故 B 正确；两物体之间的万有引力是相正确；两物体之间的万有引力是相 互作用力， 虽然地球质量远小于太阳质量， 但太阳对地球互作用力

10、， 虽然地球质量远小于太阳质量， 但太阳对地球 的引力大小等于地球对太阳的引力大小，故的引力大小等于地球对太阳的引力大小，故 C 正确；任正确；任 何两物体之间都存在万有引力作用，故何两物体之间都存在万有引力作用，故 D 错误错误. 答案：答案：BC 学习学习 小结小结 1.月球绕地球运动的引力与重力是同一月球绕地球运动的引力与重力是同一 性质的力性质的力. 2.万有引力定律万有引力定律 探究一探究一 万有引力定律的理解万有引力定律的理解 1.公式的适用条件：严格地说公式的适用条件：严格地说 FGm1m2 r2 只适用于计只适用于计 算两个质点间的万有引力， 但对于下述几种情况， 也可用算两个

11、质点间的万有引力， 但对于下述几种情况， 也可用 该公式计算该公式计算. （1）两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公）两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公 式计算，此时式计算，此时 r 是两个球体球心的距离是两个球体球心的距离. （2）一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的）一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的 万有引力，可用公式计算，万有引力，可用公式计算，r 为球心到质点间的距离为球心到质点间的距离. （3）两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，）两个物体间的距离远大于物体本身的大小时， 公式也适用公式也适用. 2.万有引力的四个特性万有引力的四个特性. 普遍普遍 性性 万

12、有引力不仅存在于天体间，任何客观存在的有质万有引力不仅存在于天体间，任何客观存在的有质 量的物体之间都存在着这种相互吸引的力量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互相互 性性 两个物体之间的引力是一对作用力和反作用力，它两个物体之间的引力是一对作用力和反作用力，它 们之间的关系遵从牛顿第三定律，即大小相等，方们之间的关系遵从牛顿第三定律，即大小相等，方 向相反，作用在同一条直线上向相反，作用在同一条直线上 宏观宏观 性性 通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的 天体间或天体与其附近的物体间，万有引力才有实天体间或天体与其附近的物体间，万有引力

13、才有实 际的物理意义际的物理意义 特殊特殊 性性 两物体间的万有引力与它们本身的质量有关，与它两物体间的万有引力与它们本身的质量有关，与它 们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与 周围的其他物体无关周围的其他物体无关 特别说明：特别说明： （1）距离）距离 r 的取值，一定要清楚它是两的取值，一定要清楚它是两 质点之间的距离质点之间的距离.质量分布均匀的球体间的相互作用力，质量分布均匀的球体间的相互作用力， 用万有引力公式计算时， 式中用万有引力公式计算时， 式中 r是两个球体球心间的距离是两个球体球心间的距离. （2） 不能将公式中） 不能将

14、公式中 r 作纯数学处理而违背物理事实，作纯数学处理而违背物理事实， 如认为如认为 r0 时，引力时，引力 F，这是错误的，因为当物体，这是错误的，因为当物体 间的距离间的距离 r0 时，物体不可以视为质点，所以不能直接时，物体不可以视为质点，所以不能直接 应用公式应用公式 FGm1m2 r2 进行计算进行计算. （3）物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，）物体间的万有引力是一对作用力和反作用力， 总是大小相等、方向相反，遵循牛顿第三定律，因此谈不总是大小相等、方向相反，遵循牛顿第三定律，因此谈不 上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小

15、的物 体对质量大的物体的引力， 更谈不上相互作用的一对物体体对质量大的物体的引力， 更谈不上相互作用的一对物体 间的引力是一对平衡力间的引力是一对平衡力. 【典例【典例 1】 对于万有引力定律的表达式对于万有引力定律的表达式 FGm1m2 r2 ， 下面说法中正确的是（下面说法中正确的是（ ） A.公式中公式中 G 为引力常量，它不是由实验测得的，而为引力常量，它不是由实验测得的，而 是人为规定的是人为规定的 B.当当 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大趋于零时，万有引力趋于无穷大 C.m1、 m2受到彼此的引力总是大小相等的， 而与受到彼此的引力总是大小相等的， 而与 m1、 m2是否相等无关

16、是否相等无关 D.m1、m2受到彼此的引力总是大小相等、方向相反受到彼此的引力总是大小相等、方向相反 的，是一对平衡力的，是一对平衡力 解析：解析：公式中公式中 G 为引力常量，它不是人为规定的，为引力常量，它不是人为规定的， 而是由实验测得的，而是由实验测得的，A 错错.万有引力定律适用于可看作质万有引力定律适用于可看作质 点的物体间的作用， 当点的物体间的作用， 当 r 趋于零时， 不能将物体视为质点，趋于零时， 不能将物体视为质点， 万有引力定律不再成立，万有引力定律不再成立，B 错错.m1、m2受到彼此的引力是受到彼此的引力是 作用力与反作用力，不是平衡力，总是大小相等、方向相作用力与

17、反作用力，不是平衡力，总是大小相等、方向相 反，与反，与 m1、m2是否相等无关，是否相等无关，C 对，对，D 错错. 答案：答案：C 1.（多选）（多选）关于太阳与行星间的引力，下列说法中正关于太阳与行星间的引力，下列说法中正 确的是（确的是（ ） A.由于地球比木星离太阳近， 所以太阳对地球的引力由于地球比木星离太阳近， 所以太阳对地球的引力 一定比对木星的引力大一定比对木星的引力大 B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时， 在近日点所受引力行星绕太阳沿椭圆轨道运动时， 在近日点所受引力 大，在远日点所受引力小大，在远日点所受引力小 C.由由 FGMm r2 可知可知 G Fr2 Mm，由此可见

18、，由此可见 G 与与 F 和和 r2 的乘积成正比，与的乘积成正比，与 M 和和 m 的乘积成反比的乘积成反比 D.行星绕太阳运行的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，行星绕太阳运行的椭圆轨道可近似看作圆形轨道， 其向心力来源于太阳对行星的引力其向心力来源于太阳对行星的引力 解析：解析：由由 FGMm r2 ，太阳对行星的引力大小与，太阳对行星的引力大小与 m、r 有关，对同一行星，有关，对同一行星，r 越大，越大，F 越小，越小，B 正确；对不同行正确；对不同行 星，星，r 越小，越小，F 不一定越大，还与行星质量有关，不一定越大，还与行星质量有关，A 错误；错误； 公式中公式中 G 为比例系数，是

19、一常量，与为比例系数，是一常量，与 F、r、M、m 均无均无 关，关，C 错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道近似错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道近似 看作圆形，向心力由太阳对行星的引力提供，看作圆形，向心力由太阳对行星的引力提供，D 正确正确. 答案：答案：BD 2. 现欲发射一颗火星探测卫星现欲发射一颗火星探测卫星.在探测卫星离开地球在探测卫星离开地球 的过程中，用的过程中，用 R 表示卫星到地心的距离，用表示卫星到地心的距离，用 F 表示卫星表示卫星 受地球的引力受地球的引力.如图所示图像中正确的是（如图所示图像中正确的是（ ） 解析：解析：F 表示卫星受到地球的引力，根据万

20、有引力定表示卫星受到地球的引力，根据万有引力定 律公式，有律公式，有 FGMm R2 ，故，故 F 1 R2图像是直线 图像是直线. 答案：答案：D 探究二探究二 万有引力的计算万有引力的计算 【典例【典例 2】 如图所示，阴影区域是如图所示，阴影区域是 质量为质量为 M， 半径为， 半径为 R 的匀质大圆球挖去一的匀质大圆球挖去一 个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球 的球心的球心 O和大圆球球心和大圆球球心 O 间的距离是间的距离是R 2 .求球体剩余部分求球体剩余部分 对球体外离球心对球体外离球心 O 距离为距离为 2R、 质量为、 质量为 m 的质点

21、的质点 P 的引力的引力 （已知引力常量为（已知引力常量为 G，质点，质点 P 在两球球心在两球球心 OO 连线的延连线的延 长线上）长线上）. 核心点拨：核心点拨：大圆球和小圆球对质点大圆球和小圆球对质点 P 的引力在同一的引力在同一 条直线上条直线上.根据体积关系，求出挖去部分的质量，用挖之根据体积关系，求出挖去部分的质量，用挖之 前球体对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就前球体对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就 是剩余部分对质点的引力是剩余部分对质点的引力. 解析：解析：根据根据 mV4 3r 3，挖去部分的小圆球的半 ，挖去部分的小圆球的半 径是大圆球半径的一半，则质量是

22、大圆球质量的径是大圆球半径的一半，则质量是大圆球质量的1 8，所以 ，所以 小圆球的质量：小圆球的质量：M1 8M. 挖之前，大圆球对质点挖之前，大圆球对质点 P 的万有引力：的万有引力：F1 G Mm （2R）2， ， 小圆球对质点小圆球对质点 P 的万有引力：的万有引力：F2G Mm 5R 2 2 GMm 50R2 ， 则剩余部分对质点则剩余部分对质点 P 的引力大小：的引力大小：FF1F2 23GMm 100R2 . 答案：答案：23GMm 100R2 割补法割补法 本题主要考查了割补法的思想，即整体球对质点本题主要考查了割补法的思想，即整体球对质点 P 的引力等于割掉的小球对质点的引力

23、等于割掉的小球对质点 P 的引力和剩余部分对质的引力和剩余部分对质 点点 P 的引力的矢量和的引力的矢量和.掌握割补思想是解决本题的主要入掌握割补思想是解决本题的主要入 手点，掌握万有引力定律公式是解决本题的基础手点，掌握万有引力定律公式是解决本题的基础. 3.一名宇航员来到一个星球上， 如果该星球的质量是一名宇航员来到一个星球上， 如果该星球的质量是 地球质量的一半， 它的直径也是地球直径的一半， 那么这地球质量的一半， 它的直径也是地球直径的一半， 那么这 名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上 所受万有引力的（所受万有引力的（ ）

24、 A.0.25 B.0.5 C.2.0 倍倍 D.4.0 倍倍 解析：解析：设地球质量为设地球质量为 M，半径为，半径为 R，宇航员的质量，宇航员的质量 为为 m，可知地球对宇航员的万有引力：，可知地球对宇航员的万有引力：FGMm R2 . 该星球对宇航员的万有引力：该星球对宇航员的万有引力： F G 1 2M m 1 2R 2 2GMm R2 2F，故，故 C 正确正确. 答案：答案：C 4.理论上已经证明： 质量分布均匀的球理论上已经证明： 质量分布均匀的球 壳对壳内物体的万有引力为零壳对壳内物体的万有引力为零.假设地球假设地球 是一个半径为是一个半径为 R、质量分布均匀的实心球体，、质量

25、分布均匀的实心球体，O 为球心，为球心， 以以 O 为原点建立坐标轴为原点建立坐标轴 Ox， 如图所示， 如图所示.一个质量一定的小一个质量一定的小 物体（可视为质点，假设它能够在地球内部移动）在物体（可视为质点，假设它能够在地球内部移动）在 x 轴上各位置受到的引力大小用轴上各位置受到的引力大小用 F 表示，则下列选项中表示，则下列选项中 F 随随 x 的变化关系图正确的是（的变化关系图正确的是（ ） 解析：解析：由题意可知，物体在地球内部距离球心由题意可知，物体在地球内部距离球心 x（x R）的位置时，外面球壳对其引力为）的位置时，外面球壳对其引力为 0，内部以，内部以 x 为半径的为半径的 球体对其引力为球体对其引力为 FGMm x2 G 4 3x 3m x2 4 3Gmx， ，Fx， 图像为过原点的倾斜直线；当图像为过原点的倾斜直线；当 xR 时，地球对物体的引时，地球对物体的引 力为力为 FGMm x2 G 4 3R 3m x2 ，F 1 x2，图像为随 ，图像为随 x 增大而减增大而减 小的曲线小的曲线. 答案：答案：A