人教版高中数学必修5《数列》教案.doc
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1、第 1 页 共 9 页 mn aa d n aa d dnaa dmnaa dnaa daa mn n n mn n nn 1 ;) 1( )( ) 1( 1 1 1 1 变式: 推广: 通项公式: 递推关系: 必修 5 数列 二、等差数列 知识要点 1数列的通项 n a与前n项和 n S的关系 n i inn aaaaaS 1 321 2 1 1 1 nSS nS a nn n 2递推关系与通项公式 1 (), ( ), n n adnad af nknbk b 特征: 即:为常数 , n aknbk b为常数数列 n a成等差数列 3等差中项: 若cba,成等差数列, 则b叫做ca与的等差
2、中项, 且 2 ca b ;cba,是等差数列cab2 4前n项和公式: 2 )( 1 naa S n n ; 2 ) 1( 1 dnn naSn 22 1 () ,( ) 22 nn dd SnanSf nAnBn特征:即 2 ,( ,) n SAnBnA B为常数数列 n a成等差数列 5等差数列 n a的基本性质),( Nqpnm其中 qpnm aaaaqpnm,则若,反之不成立; dmnaa mn )( ; mnmnn aaa 2; nnnnn SSSSS 232 ,仍成等差数列 6判断或证明一个数列是等差数列的方法: 定义法: 1nn aadnN 常数 n a是等差数列 第 2 页
3、共 9 页 中项法: 12 2 nnn aaanN n a是等差数列 通项公式法:, n aknbk b为常数 n a是等差数列 前n项和公式法: 2 , n SAnBnA B为常数 n a是等差数列 【应用一】 1若a b,数列a,x1,x 2,b和数列a,y1,y2,y3,b都是等差数列,则 12 12 yy xx ( ) A 3 2 B 4 3 C1 D 3 4 2. 等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=450 ,则前9项和S9= ( ) A.1620 B.810 C.900 D.675 3. 在1 和 8 之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列,则 ( ) A. a=2
4、,b=5 B. a=2,b=5 C. a=2,b=5 D. a=2,b=5 4. 首项为24的等差数列,从第 10 项开始为正数,则公差d的取值范围是 ( ) A.d 8 3 B.d3 C. 8 3 d3 D. 8 3 d3 5等差数列 n a共有n2项,其中奇数项的和为 90,偶数项的和为 72,且33 12 aa n ,则该数 列的公差为 ( ) A3 B3 C2 D1 6. 等差数列an中,a1=5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下的10项的平均值是4, 则抽取的是 ( ) A.a11 B.a10 C.a9 D.a8 7. 设函数f (x)满足f (n+1)= 2 )(2n
5、nf (nN*)且f (1)=2,则f (20)为 ( ) A. 95 B. 97 C. 105 D. 192 8已知无穷等差数列an,前 n 项和 S n 中,S 6 S 8 ,则 ( ) A在数列a n 中a7 最大 B在数列a n 中,a 3 或a 4 最大 C前三项之和 S 3 必与前 11 项之和 S 11 相等 D当 n8 时,a n 0 9. 集合 * 6 ,且60Mmmn nNm中所有元素的和等于_. 10、在等差数列 n a中, 3710411 8,14.aaaaa 记 123nn Saaaa,则 13 S_ 第 3 页 共 9 页 11、已知等差数列 n a中, 794 1
6、6,1aaa,则 16 a的值是 12. (1)在等差数列 n a中, 7 1 ,8 3 da ,求 n a和 n S; (2)等差数列 n a中, 4 a=14,前 10 项和185 10 S求 n a; 13. 一个首项为正数的等差数列an,如果它的前三项之和与前 11 项之和相等,那么该数列的前多 少项和最大? 14. 数列an中, 1 8a , 4 2a ,且满足 21 20 nnn aaa , (1)求数列的通项公式;(2)设 12 | nn Saaa,求 n S 第 4 页 共 9 页 15. 已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足an+2Sn Sn1=0(n2),a1= 2
7、1 . (1)求证: n S 1 是等差数列;(2)求an的表达式; (3)若bn=2(1n)an(n2),求证:b22+b32+bn21. 【应用二】 1等差数列 n a中, 4681012911 1 120, 3 aaaaaaa则的值为 A14 B15 C16 D17 2等差数列 n a中, 1291 0SSa ,则前 项的和最大 3已知等差数列 n a的前 10 项和为 100,前 100 项和为 10,则前 110 项和为 4设等差数列 n a的前n项和为 n S,已知0012 13123 SSa, 求出公差d的范围; 指出 1221 SSS,中哪一个值最大,并说明理由 5、已知等差数
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