高中数学必修1教学大纲.docx

1、高中数学高中数学必修必修 1 1 教学大纲教学大纲 1.集合集合 （约 4 课时）（1）集合的含义与表示通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合 的“属于”关系。能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具 体问题，感受集合语言的意义和作用。 （2）集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集 与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集。 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用

2、。 2.函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数 I （约 32 课时）（1）函数进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模 型， 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数， 体会对应关系在刻画函数概念中的作 用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。在实际 情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。了 解简单的分段函数，并能简单应用。通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调 性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。学会运用函数图象 理解和研究函数的性质（参见例 1）。 （2）指数函数（细

3、胞的分裂，考古中所用的 C 的衰减，药物在人体内残留量的变 化等），了解指数函数模型的实际背景。理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数 指数幂的意义，掌握幂的运算。理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出 具体指数函数的图象， 探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 在解决简单实际问题的过 程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例 2）。 （3）对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成 自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。通过 具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数 函

4、数是一类重要的函数模型； 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象， 探索并了解 对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数与对数函数互为反函数（a0，a1）。 （4） 幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。 （5）函数与方程结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数， 从而了解函数的零点与方程根的联系。 根据具体函数的图象， 能够借助计算器用二分法求 相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 （6）函数模型及其应用利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差 异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。收集一些 社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了 解函数模型的广泛应用。 （7） 实习作业 根据某个主题， 收集 17 世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的 历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实 生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章， 在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。