1、 豫南九校豫南九校 20172017- -20182018 学年上期期末联考学年上期期末联考 高一数学试题高一数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共 4 个 故选 D. 2. 已知 ：直线与直线平行，则 的值为（ ） A.
2、 1 B. -1 C. 0 D. -1 或 1 【答案】A 【解析】由于直线l1：axy10 与直线l2：xay 0 平行所以， 即1 或 1，经检验成立. 故选 A. 3. 函数，则（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】D 【解析】，. 故选 D 4. 设是两个不同的平面， 是直线且，若使成立，则需增加条件（ ） A. 是直线且， B. 是异面直线， C. 是相交直线且， D. 是平行直线且， 【答案】C 【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行， 是相交直线且，由直线和平面平行的判定定理可得. 故选 C. 5. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数 的取值范围
3、为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数f(x)x 22ax3 的图象开口向上，对称轴为直线 xa， 画出草图如图所示 由图象可知，函数在a，)上是单调增函数，因此要使函数f(x)在区间1,2上是单调增 函数， ，只需a1，从而a(，1 故选 B. 6. 已知矩形，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都 在同一球面上，则该球面的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 矩形 ABCD,AB=6， BC=8， 矩形的对角线 AC=10 为该球的直径， 所以该球面的面积为. 故选 C. 7. 设是定义在实数集上的函数，且，若当时，则有（ ） A. B. C. D.
4、【答案】B 【解析】由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于x1 对称，所以， ，又当x1 时，f(x)lnx单调递增，所以， 故选 B. 8. 已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】f(x)ax 2bx 是定义在a1,2a上的偶函数，a12a0，a . 又f(x)f(x)，b0，所以. 故选 C. 9. 某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图， 其是一个三个顶点在正方体的右侧面、 一个 顶点在左侧面的三棱锥，即
5、为D1BCB1，如图所示，该四面体的体积为. 故选 B 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分 用实线表示，不能看到的部分用虚线表示 (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观 图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项 代入，再看看给出的部分三视图是否符合 (3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形 成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图 10. 已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（ ）
6、 A. -9，1 B. -10，1 C. -9，2 D. -10，2 【答案】A 【解析】即为 y2x可看作是直线y2xb在y轴上的截距， . 故选 A. 11. 已知函数， 若对一切，都成立， 则实数 的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得，对一切，f(x)0 都成立， 即， 而， 则实数a的取值范围为. 故选 C. 点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立； （3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） . 12.
7、已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积 的最大值为（ ） A. 10 B. 13 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 如图，作OPAC于P，OQBD于Q， 则|OP| 2|OQ|2|OM|25，|AC|2|BD|24(9|OP|2)4(9|OQ|2)52 则|AC|BD|=， 当时，|AC|BD|有最大值 26，此时S四边形ABCD |AC|BD|= 2613， 四边形ABCD面积的最大值为 13 故选 B 点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法： （）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定 理可以建立等量关系； （）直线与圆相交，利用垂
8、径定理也可以构建直角三角形； （）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 函数的单调递增区间为_ 【答案】(，1) 【解析】试题分析：因为，所以当时，而， 所以函数的单调递增区间为. 考点：复合函数单调性 14. 已知集合，则集合中子集个数 是_ 【答案】4 【解析】由题意知中的元素为圆与直线交点， 因为圆心(1，2)到直线 2xy50 的距离， 所以直线与圆相交集合有两个元素. 故集合中子集个数为 4. 故答案为：4. 15. 如图，已知圆柱的轴截面是矩形，
9、是圆柱下底面弧的中点，是 圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为_ 【答案】 【解析】 取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD， 因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以ADBC， 所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角， 因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点， 所以C1D圆柱下底面，所以C1DAD， 因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB 所以C1D2AD， 所以直线AC1与AD所成角的正切值为 2， 所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为 2 故答案为：2. 点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角
10、 的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个 位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的 角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置. 16. 已知函数，则函数的零点个数为_ 【答案】3 【解析】由，得， 作出yf(x)，的图象， 由图象可知共有 3 个交点，故函数的零点个数为 3 故答案为：3 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求，；
11、 （2）若，求实数 的取值范围. 【答案】(1)ABx|2x3，；(2)(，2 【解析】试题分析： （1）求解集合 A,B 根据集合交并补的定义求解即可； （2）由ABA，得AB，从而得，解不等式求解即可. 试题解析： （1）由题得集合Ax|01=x|1 3 当m1 时，Bx|2x2， 则ABx|2x3 （2）由ABA，得AB. . 解得m2， 即实数m的取值范围为(，2 18. 已知直线及点. （1）证明直线 过某定点，并求该定点的坐标； （2）当点 到直线 的距离最大时，求直线 的方程. 【答案】(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x24y20. 【解析】试题分析： （1）直线l的方程
12、可化为 a(2xy1)b(xy1)0，由 ，即可解得定点； （2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最 大，利用点斜式求直线方程即可. 试题解析： （1）证明：直线l的方程可化为 a(2xy1)b(xy1)0， 由， 得，所以直线l恒过定点 （2）由（1）知直线l恒过定点A， 当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大 又直线PA的斜率，所以直线l的斜率kl 故直线l的方程为， 即 15x24y20 19. 设是定义在 上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）解不等式. 【答案】(1)；(2)(，2)(0,2) 【解析】试题分析： （1）奇函
13、数有f(0)0，再由x0 时，f(x)f(x)即可求解； （2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可. 试题解析： （1）因为f(x)是定义在 上的奇函数，所以当x=0 时，f(x)0， 当x0，又因为当x0 时，f(x)，. 所以当x0 时，f(x)f(x). 综上所述：此函数的解析式. （2）f(x) ，当x=0 时，f(x)0 时，即 ，所以 ，所以 3 x18，解得 x2， 当x0 时，即 ，所以 3 x32，所以 xk， 令tlog3x，因为x1,9，所以tlog3x0,2， 所以(34t)(3t)k对一切t0,2恒成立， 令，其对称轴为， 所以当时， 的最小值为， 综上，实数k的取值范围为(，). （3）假设存在实数 ，使得函数的最大值为 0， 由. 因为,则有，解得，所以不存在实数 ， 使得函数的最大值为 0. 点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立； （3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.
