1、 机密机密本科目考试启用前本科目考试启用前 北京市北京市 2020 年第二次普通高中学业水平合格性考试年第二次普通高中学业水平合格性考试 数学试卷数学试卷 考考 生生 须须 知知 1考生要认真填写考场号和座位序号考生要认真填写考场号和座位序号 2本试卷共本试卷共 9 页，分为两部分页，分为两部分第一部分为选择题，共第一部分为选择题，共 27 小题（共小题（共 81 分） ；第二部分为分） ；第二部分为 解答题，解答题，4 个小题（共个小题（共 19 分）分） 3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用第一部分必须
2、用2B铅铅 笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔铅笔 4考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回 参考公式：锥体的体积公式参考公式：锥体的体积公式 1 3 VSh，其中，其中S为锥体的底面积，为锥体的底面积，h为锥体的高为锥体的高 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 81 分分） 本部分共本部分共 27 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 81 分分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合在每个小题给出的四个选项中，只有一
3、个是符合 题目要求的题目要求的 1已知集合0,1,2,2,3AB，那么集合AB等于（ ） A2 B1,2 C2,3 D0,1,2 2函数( )2f xx的定义域是（ ） A(, 2 B(,0 C2,) DR 3如果27，那么与角终边相同的角的集合可以表示为（ ） A27360 ,kk Z B27360 ,kk Z C27180 ,kk Z D27180 ,kk Z 4幂函数 3 yx的图象经过（ ） A点(2,1) B点(2,2) C点(2,4) D点(2,8) 5已知全集1,2,3,1UM，那么集合 UM 等于（ ） A2 B3 C2,3 D1,2,3 6函数 1 ( )1f x x 的零点
4、的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 7已知平面向量(1,1),(1,2)ab，那么a b等于（ ） A1 B2 C3 D4 82019 年某博物馆接待参观者 61.3 万人次据统计，18 岁以下（不含 18 岁）的参观人数占总参观人数的 11%；18 24岁的参观人数最多，占总参观人数的 62%；24 岁以上（不含 24 岁）的参观人数占总参观人 数的 27%为了解参观者对博物馆展览内容的需求及建议现采用分层抽样的方法抽取容量为 200 的样本进 行调查，那么应抽取18 24岁的人数为（ ） A20 B22 C34 D124 9已知 2 sin 2 ，那么sin()的值是（ ） A0 B
5、1 2 C 2 2 D1 10已知函数( )f x是R上的增函数，那么（ ） A(3)(2)(1)fff B(3)(1)(2)fff C(1)(2)(3)fff D(2)(3)(1)fff 1l已知函数cosyx的部分图象如图所示，那么它的一条对称轴方程可以是（ ） A1x B 2 x Cx D 3 2 x 12计算sin40 cos20cos40 sin20 的结果是（ ） A0 B 2 2 C 3 2 D1 13已知函数( )f x为偶函数，且( 2)1f ，那么(2)f等于（ ） A0 B1 C3 D5 14函数 2 ( )2f xxx在区间0,1上的最小值是（ ） A4 B1 C0 D
6、4 15函数2xy 的图象大致是（ ） A B C D 16要得到函数sin 4 yx 的图象，只需将函数sinyx的图象（ ） A向左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位 C向上平移 4 个单位 D向下平移 4 个单位 17已知ABC中，45 ,2 2,3AABAC ，那么BC等于 A1 B5 C2 3 D6 18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD 底面,2ABCD ABPD，那么该四 棱锥的体积是（ ） A1 B 4 3 C 8 3 D4 19计算 0 2 3log 2的结果是（ ） A1 B2 C3 D4 20如图，四边形ABCD是平行四边形，那么ABAD等于（
7、） ADB BCB CAC DDC 21已知平面向量(0,1),(1,0)ab，给出下列四个结论： ab； 0ab 0ab | | |ab 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 22已知函数( )f x由下表给出： x 1 2 3 4 ( )f x 3 1 2 4 那么( (3)f f等于（ ） A1 B2 C3 D4 第第 2327 题有题有、 两组试题，两组试题， 2019 级考生作答第级考生作答第组试题， 非组试题， 非 2019 级考生作答第级考生作答第组试题组试题 第第组（组（2019 级考生作答级考生作答） 23已知复数 12 ,2zi zi，那么 12 zz等于（ ） A1
8、 i B2 C2i D22i 24不等式(1)(2) 0 xx的解集是（ ） A21xx剟 B 12xx剟 C1x x ，或2x D1x x ，或2x 25“三角形的三条边都相等”是“三角形为等边三角形”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 26命题“ 2 ,1xx R”的否定是（ ） A 2 ,1xx R B 2 ,1xx R C 2 ,1xx R D 2 ,1xx R 27已知ab，那么下列结论正确的是（ ） A0ab B0ab C0ab D0ab 第第组（非组（非 2019 级考生作答）级考生作答） 23已知直线l经过点( 1,0),(
9、0,2)MN，那么直线l的斜率是 A2 B1 C1 D2 24已知直线l经过点(1,0)P，且与直线21yx平行，那么直线l的方程是（ ） A1yx B22yx C1yx D21yx 25从甲、乙、丙、丁 4 人中选取一名志愿者参加社区活动，那么被选中的人是甲或乙的概率是（ ） A 1 5 B 1 3 C 1 2 D 5 6 26如图，原点(0,0)O到直线:20l xy的距离是（ ） A2 B3 C2 D3 27圆 22 1: 1Cxy与圆 22 2:( 2)1Cxy的公共点的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 第二部分（解答题第二部分（解答题 共共 19 分分） 28 （本小题 5 分）
10、 某同学解答一道三角函数题：“已知函数 1 ( )2sin cos 2 f xxx （I）求函数( )f x的最小正周期； （） 求函数( )f x在区间 3 0, 4 上的最小值” 该同学解答过程如下： 解答： （）因为 1 ( )2sin cos 2 f xxx， 所以 1 ( )sin2 2 f xx 所以 2 2 T 所以函数( )f x的最小正周期是 （）因为 3 0 4 x 剟， 所以 3 0 2 2 x 剟 所以当 3 2 2 x 时，函数sin2yx的最小值是1 所以当 3 4 x 时，函数( )f x的最小值是 1 2 写出该同学在解答过程中用到了下表中的哪些数学知识 （写出
11、 5 个即可） 任意角的概念 任意角的正弦、余弦、正切的定义 弧度制的概念 , 2 的正弦、余弦、正切的诱导公式 弧度与角度的互化 函数sin ,cos ,tanyx yx yx的图象 三角函数的周期性 正弦函数、余弦函数在区间0,2 上的性质 同角三角函数的基本关系式 正切函数在区间, 2 2 上的性质 两角差的余弦公式 函数sin()yAx的实际意义 两角差的正弦、正切公式 两角和的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 参数, ,A 对函数sin()yAx图象变化的影响 29 （本小题 5 分） 阅读下面题目及其解答过程，并补全解答过程 已知函数( )2()f xxb b R
12、 （）当0b 时，判断函数( )f x的奇偶性； （）求证：函数( )f x在R上是减函数 解答： （）当0b 时，函数( )f x是奇函数理由如下： 因为( )2f xxb ， 所以当0b 时，( )f x 因为函数( )f x的定义域是R， 所以x R，都有x R 所以()2()2fxxx 所以()fx 所以函数( )f x是奇函数 （）证明：任取 12 ,x x R，且 12 xx，则 因为 1122 2,2f xxb f xxb ， 所以 1212 22f xf xxbxb 所以 所以 12 f xf x 所以函数( )f x在R上是减函数 以上解答过程中，设置了五个空格，如下的表格中
13、为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确， 请选出你认为正确的，并填写在答题卡的指定位置 空格序号 选项 A2x B2x A( )f x B( )f x A 12 0 xx B 12 0 xx A 12 2 xx B 12 2 xx A 12 0f xf x B 12 0f xf x 30 （本小题 4 分） 某创业公司销售一批新上市的电子产品，销售期定为 31 天收集这 31 天的日销售额的数据后发现，这批 产品的日销售额开始时不断增加， 中间几天没有变化， 随后逐渐减少日销售额y（单位： 万元） 随时间x（单 位：天）变化的散点图如图 1 所示： （）根据图 1 中的数据，在这 31 天
14、中，该批产品的日销售额不大于 3 万元的天数是_； （）通过观察图 1，发现散点大致分布在三段不同的函数图象上，如图 2 所示： 当116x剟时，基本满足函数关系式log(1,) a yxb abR； 当1621x剟时，基本满足函数关系式6y ； 当2131x剟时，基本满足函数关系式( ,)ykxm k mR 根据图 2 中的数据，求, , ,a b k m的值 第第 31 题有题有、两组试题，两组试题，2019 级考生作答第级考生作答第组试题，非组试题，非 2019 级考生作答第级考生作答第组试题组试题 第第组（组（2019 级考生作答）级考生作答） 31 （本小题 5 分） 已知0 x ，
15、求 2 1x x 的最小值 甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学的解答： 因为0 x ， 所以 22 12 (1)xx xx 上式中等号成立当且仅当 2 1x x ， 即 2 20 xx， 解得 12 2,1xx （舍） 当2x 时， 2 2 (1)2x x 所以当2x 时， 2 1x x 的最小值为 2 乙同学的解答： 因为0 x ， 所以 22 11xx xx 2 21x x 2 21 上式中等号成立当且仅当 2 x x ， 即 2 2x ， 解得 12 2,2xx （舍） 所以当2x 时， 2 1x x 的最小值为2 21 以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误 请先指出哪位同
16、学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因 第第组（非组（非 2019 级考生作答）级考生作答） 31 （本小题 5 分） 已知直线:10l xy 与圆 22 :(2)4C xy交于两点,A B，求|AB 某同学的解答过程如下： 解答：设 1122 ,A x yB xy 联立方程组 22 (2)4, 10, xy xy 消去y，整理得 2 2230 xx 此方程根的判别式 2 ( 2)4 2 ( 3)280 所以 1212 2,3xxx x 所以 22 2121 |ABxxyy 2 2 2121 11xxxx 2 21 2xx 2 1212 24xxx x 2 44 ( 3) 4 2 所以| 4 2AB 指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程
