1、 正比例函数教学设计正比例函数教学设计 【教学目标】 知识与技能： 1. 理解正比例函数的概念及解析式的特征 2. 能够判断两个变量是否成正比例函数关系 3. 会用正比例函数解决简单的实际问题 情感态度与价值观： 1.让学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣 2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质. 【教学重点】 正比例函数的概念及解析式的特征. 【教学难点】 正比例函数的应用 【教学过程】 一、回顾旧知，引入新知 复习回顾什么是自变量？什么是函数？ 二、观察思考、归纳概念 列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式？ 1.圆的周长 L 随半径
2、r 的变化而变化？ 2.铁的密度为 7.8g/cm3,铁块的质量 m(单位;g)随它的体积 V 的变化而变化。 3.每个练习本的厚度为 0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位： cm)随联系 标的本数 n 的变化而变化. 4.冷冻一个 0C 的物体，使它每分下降 2C,物体的温度 T(单位：C）随冷冻 时间 t(单位：min）的变化而变化. 师生活动： 教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流， 出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题 中每分钟下降 2应记为“-2”，避免学生将写为.关注学生能否准 确找出中的常量. 设计意图：通过指出常数
3、、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从 而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体 验从具体到抽象的认识过程. 问题 2：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有 什么共同特点？ 师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈. 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点. 教师根据学生的表述板书： 共同点：常数自变量 教师板书：y=kx 概念：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 教师追问：这里为什么强调 k 是常数，k0 呢？ 学
4、生交流、讨论，互相补充. 设计意图： 通过将前四个函数与第五个函数进行比较， 是学生通过比较、 观察、 分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出 正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性. 培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. 三、练习运用，内化概念 函数解析式 常数 自变量 函数 （1）l=2r 2 r l （2）S=30t 30 t S （3）h=0.5n 0.5 n h （4）T= 2t -2 t T 师生活动：1.下列式子，哪些表示 y 是 x 的正比例函数？如果是，请你指出 正比例系数 k 的值 （1）y=-0
5、.1x （2） 2 x y （3） 2 2xy （4） xy4 2 （5）y=-4x+3 （6） 22 22xxxy 2.如果xmy)3(，是 y 关于 x 的正比例函数，则 m 的取值范围是_. 3.如果 1 2 m yx ，是 y 关于 x 的正比例函数，则 m 的取值是_. 4.已知一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为_. 5.若y与1x成正比例，x=2 时，y=8，求y与x之间的函数关系式. 变式：若2y与x成正比例，x=2 时，y=8，求y与x之间的函数关系式. 学生独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别 正比例函数要注意的问题. 设计意图：
6、使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析. 并且规范解题过程. 四学以致用-正比例函数的应用 点燃蜡烛，蜡烛减少的长度与其燃烧时间成正比例. 长为 20cm 的蜡烛，点燃 6 分钟时，蜡烛变短了 3cm，设蜡烛点燃 x 分钟时变短了 ycm. （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （2）点燃 10 分钟时，蜡烛的长度是多少？ 你还能举出哪些生活中可以用正比例函数刻画的实例？ 通过此活动激发学生的学习数学的兴趣，使学生意识到数学也并不是枯燥乏味 的，数学中也有乐趣！ 五. 课堂小结 本节课你有哪些收获？用你的语言说一说. 作业： 必做题： 习题 19.2 1、2、3 题。 思考题：已知 y+3 和 2x-1 成正比例，且 x=2 时，y=1. （1）写出 y 与 x 的函数解析式。 （2）当 0 x3 时，y 的最大值和最小值分别是多少？ 设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重 新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化. 结束寄语： 时间是一个“常数”，但对勤奋者来说是一个“变数”，你在学习上的收获与你平 时的付出是成正比的.
