1、实验 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度 -2- 一、实验目的 1.会用单摆测定重力加速度。 2.会使用停表。 二、实验原理 当偏角很小时,单摆周期为 T=2 l g,由此得到 g= 42l T2 。只要测出 摆长 l 和振动周期 T,就可以求出重力加速度 g 的值。 三、实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线 (约1 m)、停表、刻度尺和游标卡尺。 -3- 四、实验步骤 1.做单摆:取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球,并打一个比小 孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球 自然下垂,如图所示。 2.测摆长:用毫米刻度尺量出摆线长l(精确到毫米)
2、,用游标卡尺测 出小球直径d,则单摆的摆长l=l+ 。 d 2 -4- 3.测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5),然后释放小 球,记下单摆摆动3050次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即 为单摆的振动周期。 4.改变摆长,重做几次实验。 -5- 五、数据处理 1.公式法 将几次测得的周期T和摆长l分别代入关系式g= ,算出各组数 据对应的重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地的重力加 速度的值。 2.图象法 由单摆的周期公式 T=2 l g可得 l= g 42T 2,因此以摆长 l 为纵轴、 以 T2为横轴作出的 l-T2图象是一条过原点的直线,如图所示,求出 斜率 k=
3、l T2,即可求出 g 值,g=4 2k。 42l T2 -6- 六、注意事项 1.实验所用的单摆应符合理论要求,即线要细、轻、不易伸长,摆 球要体积小、质量大(密度大)。 2.单摆悬线上端要固定,即用铁夹夹紧,以免摆球摆动时摆线长度 不稳定。 3.测量单摆周期时,应从摆球经过平衡位置(即最低点)时开始计 时,以后摆球从同一方向通过平衡位置时进行计数,且在数“零”的同 时按下停表,开始计时、计数。 4.摆动时,要使之保持在同一个运动平面内,且偏角小于5,不要 形成圆锥摆。 -7- 命题点一 命题点二 命题点三 实验原理与操作实验原理与操作 例1(2017 四川眉山期中)根据单摆周期公式T=2
4、,可以通过 实验测量出当地的重力加速度。如图甲所示,将细线的上端固定在 铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。 l g -8- 命题点一 命题点二 命题点三 (1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为 mm。 -9- 命题点一 命题点二 命题点三 (2)(多选)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的 有 。 A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些 B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线 相距平衡位置有较大的角度 D.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5,在释放摆球的同时 开始计时,当摆球回到开始位置时停止计
5、时,时间间隔t即为单摆周 期T E.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5,释放摆球,当摆球摆 动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时 间t,则单摆周期T= t 50 -10- 命题点一 命题点二 命题点三 答案:(1)18.6 (2)ABE 解析:(1)十分度游标尺的第6个刻度线与主尺刻度线对齐,所以读 数为18.6 mm。 (2)对于单摆,摆线质量可忽略且不可伸长,所以应选伸缩性小的 细线,摆球应选密度较大、体积小的钢球;为使摆的周期大一些,由 T=2 知,摆线应长些,所以选项 A、 B正确;摆角应小于 5,要减小 周期测量的误差,计时起点应选在摆球的平衡位置,且测量多
6、次(N) 全振动的总时间(t),然后再算出周期 T= ,选项 E 正确。 -11- 命题点一 命题点二 命题点三 用单摆测重力加速度的两点提醒 (1)该实验为测量性实验,要从多方面减小误差:摆球要体积小且密 度大;偏角不大于5;测量摆长时,要从悬点到球心;多次测量取平 均值;对停表要正确读数等。 (2)游标卡尺是重要的测量仪器,读数规则是读数=主尺上的整毫米 数+精确度n(n为游标尺上与主尺某一刻度对齐的格数)。 -12- 命题点一 命题点二 命题点三 数据处理与误差分析数据处理与误差分析 例2在探究单摆周期与摆长关系的实验中, (1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作,下列说法正确的是 (
7、) A.用最小刻度为毫米的刻度尺测出摆线的长度,记为摆长l B.先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l,再将单摆悬挂在铁架 台上 C.使摆线偏离竖直方向某一角度(接近5),然后由静止释放摆球 D.测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期 -13- 命题点一 命题点二 命题点三 (2)实验测得的数据如下表所示: 次 数 1 2 3 4 5 摆长 l/cm 80.00 90.00 100.00 110.00 120.00 30 次全振动时间 t/s 53.8 56.9 60.0 62.8 65.7 振动周期 T/s 1.79 1.90 2.00 2.09 2.19 振动周期的二次方 T
8、2/s2 3.20 3.61 4.00 4.37 4.80 请将测量数据标在图中,并在图中作出T2随l变化的关系图象。 -14- 命题点一 命题点二 命题点三 (3)根据数据及图象可知单摆周期的二次方与摆长的关系 是 。 (4)根据图象,可求得当地的重力加速度为 m/s2(取3.14, 结果保留三位有效数字)。 答案:(1)C (2)如图所示 (3)成正比 (4)9.86 -15- 命题点一 命题点二 命题点三 解析:(1)本实验中,应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长, 摆长应为悬点到摆球球心的距离,故A、B错误;测量单摆的周期时, 应为相邻两次通过最低点并且通过最低点的速度方向相同,即单
9、摆 做一次全振动,这段时间才为一个周期,为了减小误差,须测量单摆 的多个周期,然后再取平均值求出一个周期,故D错误;单摆在摆角 小于5时可认为做简谐运动,故C正确。 (2)通过描点、连线可得到单摆的T2-l图象,近似为一条直线,见答 案图。 (3)通过作出的图象说明单摆周期的二次方和摆长成正比。 (4)根据图象求出图线的斜率 k= 2 =4 s2/m,再根据单摆的周期公 式 T=2 得 T 2=4 2 l,所以 g=4 2 ,进而求出重力加速度 g。 -16- 命题点一 命题点二 命题点三 应用单摆的周期公式T=2 时要注意 (1)l为等效摆长,是从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长。
10、(2)悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。 l g -17- 命题点一 命题点二 命题点三 实验拓展与创新实验拓展与创新 例3(1)在探究单摆周期与摆长的关系实验中,两位同学用游标卡 尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是 (选填“甲”或“乙”)。 -18- 命题点一 命题点二 命题点三 (2)实验时,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振 动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动的最低点的左、右两侧 分别放置一激光光源与光敏电阻,如图丙所示。光敏电阻与某一自 动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如 图丁所示,则该单摆的振动周期为 。若保持悬点到小球
11、顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验, 则该单摆的周期将 (选填“变大”“不变”或“变小”),图丁 中的t将 (选填“变大”“不变”或“变小”)。 -19- 命题点一 命题点二 命题点三 答案:(1)乙 (2)2t0 变大 变大 解析:(1)应该用游标卡尺两外测量爪对齐的地方测量,正确的是 图乙。 (2)一个周期内小球是两次经过最低点,使光敏电阻的阻值发生变 化,故周期应为t1+2t0-t1=2t0;小球的直径变大后,摆长变长,周期变大; 同时小球直径变大后使得每次经过最低点时摆球挡光的时间变长, 即t变大。 -20- 1.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)
12、组装单摆时,应在下列器材中选用 (选填选项前的字 母)。 A.长度为1 m左右的细线 B.长度为30 cm左右的细线 C.直径为1.8 cm的塑料球 D.直径为1.8 cm的铁球 (2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用 的时间t,则重力加速度g= (用l、n、t表示)。 -21- (3)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。 组 次 1 2 3 摆长 l/cm 80.00 90.00 100.00 50 次全振动时间 t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期 T/s 1.80 1.91 重力加速度 g/(m s-2) 9.74 9.73 请计算
13、出第3组实验中的T= s,g= m/s2。 -22- (4)用多组实验数据作出T2-l图象,也可以求出重力加速度g。已知三 位同学作出的T2-l图线的示意图如图中的a、b、c所示,其中a和b平 行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。 则相对于图线b,下列分析正确的是 (选填选项前的字 母)。 A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值 -23- (5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆, 如图所示,由于家里只有一把量程为30 cm的刻度
14、尺,于是他在细线 上的A点做了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺 量程。保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长 度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得 相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g= (用l1、 l2、T1、T2表示)。 -24- 答案:(1)AD (2)4 22 2 (3)2.01 9.76 (4)B (5)4 2(1-2) 12-22 解析:(1)单摆模型需要满足的两个基本条件是:摆线长远大于小球 的直径和小球的密度越大越好。所以应选A、D。 (2)由 T= ,T=2 得 g= 42 2 2 (3)T= = 100
15、.5 50 s=2.01 s g=4 22 2 = 43.1425021 100.52 m/s29.76 m/s2 (4)b图线为正确图线,a图线与b图线相比,测量的周期相同时,摆长短, 说明测量摆长偏小,A错误;c图线与b图线相比,测量摆长相同时,周 期偏小,可能出现的原因是多记了全振动次数,所以B正确; 由 T=2 得 T 2=4 2 l,图线斜率小,说明 g 偏大,故C 错误。 -25- (5)设 A 到铁锁重心的距离为 l,有 T1=2 + 1 T2=2 + 2 联立消去 l 解得 g=4 2( 1-2) 12-22 -26- 2.(2017 四川成都期末)某同学在用单摆测定重力加速度
16、的实验中 进行了如下的操作: (1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示,可读出摆球的直径为 cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上,测量摆线长,通过 计算得到摆长l。 -27- (2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始 计时并记为1,单摆每经过最低点计一次数,当数到n=60时停表的示 数如图乙所示,该单摆的周期是T= s(结果保留三位有 效数字)。 (3)测量出多组周期T、摆长l的数值后,画出T2-l图线如图丙所示,此 图线斜率的物理意义是( ) A.g B.1 C.4 2 D. 42 (4)在(3)中,描点时若误将摆线长当作摆长,那么画出的直线将不通 过原点,由图线斜率得到的重
17、力加速度与原来相比,其大小( ) A.偏大 B.偏小 C.不变 D.都有可能 -28- 答案:(1)2.06 (2)2.29 (3)C (4)C 解析:(1)摆球的直径为 d=20 mm+6 1 10 mm=20.6 mm=2.06 cm。 (2)停表的读数为 t=60 s+7.5 s=67.5 s,根据题意有 t=60-1 2 T=59 2 T,所以周期 T=2 59=2.29 s。 (3)根据单摆的周期公式 T=2 ,可得 T2=4 2 l,所以 T2-l 图线的斜率 k=4 2 ,选项 C正确。 (4)因为 2 = 42 =k(常数),所以 2 = 42 =k, 若误将摆线长当作摆长,画
18、出的直线将不通过原点,但图线的斜率仍 然满足 12-22 1-2 = 42 =k,所以由图线的斜率得到的重力加速度不变。 -29- 3.某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是 (填选项字 母)。 A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大 -30- (2)如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。 实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他 先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的 位置
19、做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法 将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上 做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立 柱上两标记点之间的距离l。用上述测量结果,写出重力加速度的 表达式g= 。 -31- 答案:(1)BC (2) 42 12-22 解析:(1)应选用密度较大且直径较小的摆球,A错。在摆动中要尽力 保证摆长不变,故应选用不易伸长的细线,B对。摆动中要避免单摆 成为圆锥摆,摆球要在同一竖直面内摆动,C对。摆动中摆角要控制 在5以内,所以D错。 (2)设两次摆动时单摆的摆长分别为 l1和 l2,则 T1=2 1 ,T2=2 2 , 则 l= 42 ( 1 2 2 2),因此,g=4 2 12-22。
