1、第八章第八章 机械能守恒定律机械能守恒定律 章章 末末 小小 结结 知识网络构建知识网络构建 方法归纳提炼方法归纳提炼 进考场练真题进考场练真题 知识网络构建知识网络构建 机机 械械 能能 守守 恒恒 定定 律律 基基 本本 概概 念念 功功 做功的两个要素做功的两个要素 力力 力方向上的力方向上的_ 公式：公式：W_，为为F和和l的夹角的夹角 正功和负功正功和负功 0 2，力做 ，力做_功功 2，力 ，力_做功做功 2 gR1得得FNGmv 2 A R1 得：得：FN148 N 由牛顿第三定律由牛顿第三定律FNFN148 N 方向竖直向下方向竖直向下 (2)滑环经过滑环经过CD段时克服摩擦力
2、做功段时克服摩擦力做功WfmgLcos 经过经过A点的速度最小可为零，通过点的速度最小可为零，通过A的次数的次数N 1 2mv 2 0 |Wf| 6.25 取取N6次次 (3)滑环最终以滑环最终以F为中心来回运动，最高点到达为中心来回运动，最高点到达D。设滑环在。设滑环在CD段通段通 过的路程为过的路程为s 根据动能定理：根据动能定理：fsmgR2(1cos)01 2mv 2 0 fmgcos解得解得s78 m 答案：(1)148 N 方向竖直向下 (2)6次 (3)78 m 三、机械能守恒的判断及应用 1机械能是否守恒的判断 (1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动
3、、 抛体运动等，机械能不变。 (2)只有弹簧弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化，如在光滑水 平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和 弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 (3)系统受重力和弹簧的弹力，只有重力和弹力做功，只发生动能、弹性 势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹 簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能不变。 (4)除受重力(或弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功 的代数和为零，如物体在沿斜面拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉 力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能不变。 只要满足上述条件
4、之一，机械能一定守恒。 2应用机械能守恒定律的解题思路 (1)明确研究对象，即哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适 的初态和末态。 (2)分析物体的受力并分析各个力做功，看是否符合机械能守恒条件，只 有符合条件才能应用机械能守恒定律。 (3)正确选择守恒定律的表达式列方程，可对分过程列式，也可对全过程 列式。 (4)求解结果并说明物理意义。 典题典题 3 如图所示，光滑的水平桌面上如图所示，光滑的水平桌面上 有一轻弹簧，左端固定在有一轻弹簧，左端固定在A点，水平桌面右点，水平桌面右 侧有一竖直放置的光滑轨道侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状，其形状 为半径为半径R0.8 m的圆环剪
5、去了左上角的圆环剪去了左上角135 的的 圆弧，圆弧，MN为其竖直直径，为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是点到桌面的竖直距离也是R。用质量。用质量m0.2 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到的物块将弹簧缓慢压缩到C点，弹簧和物块具有的弹性势点，弹簧和物块具有的弹性势能为能为Ep，释，释 放后物块从桌面右边缘放后物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨点沿圆轨道切线落入圆轨 道。道。g10 m/s2，求：，求： (1)Ep的大小；的大小； (2)判断判断m能否沿圆轨道到达能否沿圆轨道到达M点。点。 思路引导：物块在整个运动过程中，只有弹簧弹力和重力做功，机械能 守
6、恒。 解析：解析：(1)设物块由设物块由D点以初速度点以初速度vD做平抛运动，落到做平抛运动，落到P点时其竖直点时其竖直 速度为速度为vy，有，有 v2 y 2gR vy vD tan45 ，得得vD4m/s 物块从物块从CD由机械能守恒得由机械能守恒得 EpEk1 2mv 2 D 1 2 0.242J1.6J (2)设物块能沿轨道到达设物块能沿轨道到达M点，其速度为点，其速度为vM，从，从CM整个过程由机整个过程由机 械能守恒定律得械能守恒定律得 Ep1 2mv 2 M mgR cos45 代入数据解得代入数据解得 vM2.2 m/smg；B对：物块从开始运动至最后对：物块从开始运动至最后
7、回到回到A点点过程，由功能关系可知过程，由功能关系可知Wf2mgs；C对：物块自最左侧运动至对：物块自最左侧运动至 A点过程，由能量守恒知点过程，由能量守恒知Epmgs；D错：整个过程由动能定理：错：整个过程由动能定理： 2mgs01 2mv 2 0，得 ，得v0 4gs。 4(2019天津卷，10)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰 已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，其甲 板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰 载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示 意如图2，AB长L1150 m，BC水平投影L263 m，
8、图中C点切线方向与 水平方向的夹角12(sin 120.21)。若舰载机从A点由静止开始做 匀加速直线运动，经t6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m60 kg， g10 m/s2，求： (1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W； (2)舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。 答案：(1)7.5104 J (2)1.1103 N 解析：解析：(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲 板时的速度为板时的速度为v，则有，则有 v 2 L1 t 根据动能定理，有根据动能定理，有W1 2mv 2 0 联立联立式，代入数据，得式，代入数据，得 W7.5104 J (2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有，根据几何关系，有 L2Rsin 由牛顿第二定律，有由牛顿第二定律，有 FNmgmv 2 R 联立联立式，代入数据，得式，代入数据，得 FN1.1103 N
