1、第六章第六章 圆周运动圆周运动 章章 末末 小小 结结 知识网络构建知识网络构建 方法归纳提炼方法归纳提炼 进考场练真题进考场练真题 知识网络构建知识网络构建 圆圆 周周 运运 动动 圆周运动圆周运动 特特 点：运动轨迹是点：运动轨迹是_或一段圆弧或一段圆弧 分类分类 匀速圆周运动匀速圆周运动 变速圆周运动变速圆周运动 描述匀速圆周描述匀速圆周 运动的物理量运动的物理量 线速度： 线速度：vs t _ 角速度：角速度： t _ 周期：周期：T2r v _ 向心力：向心力：Fnmv 2 r _m4 2 T2 r 向心加速度：向心加速度：anv 2 T _4 2r T2 圆周圆周 2r T 2 T
2、 2 mr2 r2 圆圆 周周 运运 动动 生生 活活 中中 的的 圆圆 周周 运运 动动 火车火车 转弯转弯 规定时速转弯规定时速转弯 向心力来源：全部由路面支持力的向心力来源：全部由路面支持力的_提供提供 规定时速：规定时速：v0_ 为内外轨道平面与水平面的夹角为内外轨道平面与水平面的夹角 非规定时速转弯非规定时速转弯 vv0，_对轮缘有侧压力对轮缘有侧压力 vv0，_对轮缘有侧压力对轮缘有侧压力 拓展：汽车、自行车转弯，飞机、轮船转弯拓展：汽车、自行车转弯，飞机、轮船转弯 拱桥拱桥 模型模型 凸形桥最高点：凸形桥最高点：mgNmv 2 R ，Nmg，_状态状态 离心离心 现象现象 航天器
3、中的失重现象 航天器中的失重现象 实质：惯性实质：惯性 离心运动条件：物体所受的合力离心运动条件：物体所受的合力_做圆周运动所需要的向心力做圆周运动所需要的向心力 水平分力水平分力 (gRtan) 外轨外轨 内轨内轨 失重失重 超重超重 小于小于 方法归纳提炼方法归纳提炼 一、匀速圆周运动的多解问题处理方法 1分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生 的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周 运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去。 2确定处理方法： (1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体 参与的两个运动虽然独立进行，
4、但一定有联系点，其联系点一般是时间 或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。 (2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的 情况，再根据运动的周期性，在转过的角度上再加上2n，具体n的取 值应视情况而定。 如图所示，半径为R的水平圆板绕过中心的竖直轴做匀速圆周 运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平行于OB方 向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时， 小球与圆板只碰一次，且相碰点为B? 典题典题 1 解析：解析：小球运动的时间小球运动的时间 t 2h g ， 则小球抛出的速度则小球抛出的速度 vR t R g 2h， ， 由题意知，
5、圆板转动的角速度为由题意知，圆板转动的角速度为 2k t 2k g 2h(k 1,2,3，)。 答案：答案：R g 2h 2k g 2h(k 1,2,3，) 二、圆周运动中的临界问题 当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通 常叫作临界状态，出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理 解为“恰好不出现”。 1水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题 (1)不滑动不滑动 质量为质量为 m 的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图甲、如图甲、 乙所示乙所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值时，静摩擦
6、力提供向心力，当静摩擦力达到最大值 Ffm时，物体时，物体 运动的速度也达到最大，即运动的速度也达到最大，即 Ffmmv 2 m r ，解得，解得 vm Ffmr m 。 这就是物体以半径这就是物体以半径 r 做圆周运动的临界速度。做圆周运动的临界速度。 (2)绳子被拉断绳子被拉断 质量为质量为 m 的物体被长为的物体被长为 l 的轻绳拴着的轻绳拴着(如如图所示图所示)， 且绕绳的另一端， 且绕绳的另一端 O 在光滑的水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值在光滑的水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值 Fm时，物时，物 体的速度最大，即体的速度最大，即 Fmmv 2 m l ，
7、 解得解得 vm Fml m 。 这就是物体在半径为这就是物体在半径为 l 的圆周上运动的临界速度。的圆周上运动的临界速度。 如图所示，匀速转动的水平转台上，沿半径方向放置两个用细 线相连的小物块A、B(可视为质点)，质量分别为mA3 kg、mB1 kg； 细线长L2 m，A、B与转台间的动摩擦因数0.2。开始转动时A放在 转轴处，细线刚好拉直但无张力， 重力加速度g10 m/s2。最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，求： 典题典题 2 (1)使细线刚好拉直但无张力，转台转动的最大角速度1为多少； (2)使A、B能随转台一起匀速圆周运动，转台转动的最大角速度2为多 少？ 思路引导：解这类问题，要特别
8、注意分析物体做圆周运动的向心力来源， 考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后 分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解。 解析：(1)当转台角速度为1时，B与转台间摩擦力恰好达最大静摩擦力， 细绳的张力刚好为零；有： mBgmBL代入数值解得：11 rad/s。 (2)当转台角速度为2时，A、B与转台间摩擦力都达最大静摩擦力，则： 对A有：mAgT； 对B有：TmBgmBL 代入数值解得：22 rad/s。 答案：(1)1 rad/s (2)2 rad/s 2竖直平面内圆周运动的临界问题 物体在竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下只讨 论
9、最高点和最低点的情况。 轻绳模型轻绳模型 轻杆模型轻杆模型 情景图示情景图示 弹力特征弹力特征 弹力可能向下，也可能等弹力可能向下，也可能等 于零于零 弹力可能向下，可能向上，弹力可能向下，可能向上， 也可能等于零也可能等于零 轻绳模型轻绳模型 轻杆模型轻杆模型 受力示意图受力示意图 力学方程力学方程 mgFTmv 2 r mg FNmv 2 r 临界特征临界特征 FT0，即，即 mgmv 2 r ， 得得 v gr v0，即，即 F 向向0，此时，此时 FNmg v gr的意义的意义 物体能否过最高点的物体能否过最高点的 临界点临界点 FN表现为拉力还是支持力的临表现为拉力还是支持力的临 界
10、点界点 对竖直平面内的圆周运动 (1)要明确运动的模型，即轻绳模型还是轻杆模型。 (2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源。 特别提醒特别提醒 用长L0.6 m的绳系着装有m0.5 kg水的小桶，在竖直平面内 做圆周运动，成为“水流星”。g10 m/s2。求： (1)最高点水不流出的最小速度为多少？ (2)若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力多大？ 典题典题 3 思路引导：(1)明确是轻绳模型还是轻杆模型。 (2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。 (3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。 解析：解析：(1)水做圆
11、周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不 大于水所需要的向心力。这是最小速度大于水所需要的向心力。这是最小速度即是过最高点的临界速度即是过最高点的临界速度 v0。 以水为研究对象以水为研究对象 mgmv 2 0 L 解得解得 v0 Lg 0.610 m/s 2.45 m/s (2)因为因为 v3 m/sv0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下 的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。 v3 m/sv0，水不会流出。设桶底对水的压力为，水不
12、会流出。设桶底对水的压力为 F，则由牛顿第二，则由牛顿第二 定律有：定律有：mgFmv 2 L 解得解得 Fmv 2 L mg0.5( 32 0.6 10)N2.5 N 根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律 FF 所以水对桶底的压力所以水对桶底的压力 F2.5 N，方向竖直向上。，方向竖直向上。 答案：(1)2.45 m/s (2)2.5 N 方向竖直向上 进考场练真题进考场练真题 (2019海南高考)如图，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上， 硬币与竖直转轴OO的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为 (最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g。若硬币与圆盘 一起绕OO轴匀速转动，则
13、圆盘转动的最大角速度为 ( ) 典典 题题 一一、高考真题探析高考真题探析 A1 2 g r B g r C 2g r D2 g r B 思路引导：解答本题应注意以下三点： (1)硬币做匀速圆周运动摩擦力提供向心力。 (2)当向心力等于最大静摩擦力时，此时硬币转动的角速度最大。 解析：解析：硬币在水平圆盘上做匀速圆周运动，由摩擦力硬币在水平圆盘上做匀速圆周运动，由摩擦力提提供向心力，供向心力， 当向心力等于最大静摩擦力时，圆盘转动的角速度最大，根据牛顿第二当向心力等于最大静摩擦力时，圆盘转动的角速度最大，根据牛顿第二 定律有定律有 mgmr2，解得圆盘转动的最大角速度为，解得圆盘转动的最大角速
14、度为 g r ，选项，选项 B 正正 确。确。 二二、临场真题练兵临场真题练兵 (2019 江苏物理，江苏物理，6)(多选多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面 内做匀速圆周运动。座舱的质量为内做匀速圆周运动。座舱的质量为 m，运动半径为，运动半径为 R，角速度大小为，角速度大小为 ， 重力加速度为重力加速度为 g，则座舱，则座舱 ( ) A运动周期为运动周期为2R B线速度的大小为线速度的大小为 R C受摩天轮作用力的大小始终为受摩天轮作用力的大小始终为 mg D所受合力的大小始终为所受合力的大小始终为 m2R BD 解析：解析：A 错：座舱的周期错：座舱的周期 T2R v 2 。 B 对：根据线速度与角速度的关系，对：根据线速度与角速度的关系，vR。 C 错，错，D 对：座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大对：座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大 小不相等，其合力提供向心力，合力大小为小不相等，其合力提供向心力，合力大小为 F 合合m2R。
