1、数学数学( (苏科版苏科版) )九年级下九年级下 第第6 6章素养评价卷章素养评价卷 一、一、 选择题选择题(每小题3分，共24分) 1. 某旅游风景区中两个景点之间的距离为75 m，在一张比例尺为12 000的旅游 地图上，它们之间的距离大约相当于( ) A. 一根火柴的长度 B. 一支钢笔的长度 C. 一支铅笔的长度 D. 一根筷子的长度 2. (2019雅安)若ab34，且ab14，则2ab的值为( ) A. 4 B. 2 C. 20 D. 14 3. (2020遂宁)如图，在ABCD中，ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD 的延长线于点G，若AF2FD，则BE EG的值为(
2、 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 第3题 A A C 4. 如图，在ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件： ABD ACB； AB2ADAC； ADBCABBD； ABBCACBD.其中，单 独能够判定ABCADB的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图 中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( ) A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2 6. 如图，四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形若 OAOA23，则四边形A
3、BCD与四边形ABCD的面积比为( ) A. 49 B. 25 C. 23 D. 2 3 第4题 第5题 第6题 A C A 7. 如图，D是等边三角形ABC的边AB上一点，且ADDB12，现将ABC折叠， 使点C与点D 重合，折痕为EF，点E、F分别在边AC和BC上，则CECF的值为 ( ) A. 3 4 B. 4 5 C. 5 6 D. 6 7 8. (2020眉山)如图，在正方形ABCD中，点F是边BC上一点，连接AF，以AF为对 角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG.以下四 个结论： EABGAD； AFCAGD； 2AE2AHAC； DGAC.
4、 其中正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第7题 第8题 B D 二、二、 填空题填空题(每小题3分，共30分) 9. (2020吉林)如图，ABCDEF.若AC CE 1 2，BD5，则DF的长为_ 10. (2019西藏)如图，在RtABC中，ACB90，D是边AB上的一点，CDAB 于点D.若AD2，BD6，则边AC的长为_ 11. 如图，在ABC中，CDAB，垂足为D.下列条件： AB90； AB2AC2BC2； AC AB CD BD； AC 2ADAB.其中，能证明ABC是直角 三角形的有_(填序号) 12. 已知CBAD，EDAD，测得BC1 m，DE1.
5、5 m，BD8.5 m，测量示意图如 图所示根据相关测量信息，可知河宽AB_m. 第9题 第10题 第11题 第12题 10 4 17 13. 如图所示为用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕 点C转动，另一端B向上翘起，石头就被撬起现有一块石头，要使其滚动，杠 杆的B端必须向上翘起10 cm.已知杠杆AB2 m，BC40 cm，则至少要将杠杆 的A端向下压_cm，才能使该石头滚动 14. 如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB2，CD3，则GH的长为 _ 15. 如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则BD AD的值为 _ 第13题
6、 第14题 第15题 40 1.2 21 16. 如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，0)、B(0，8)，C为AB的中点，点D在 x轴上，当点D的坐标为_时，由点A、C、D组成的三角形与 AOB相似 17. (2020泸州)如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AB、AD的中点，BF与EC、ED 分别交于点M、N.已知AB4，BC6，则MN的长为_ 第16题 第17题 (3，0)或 7 3 ，0 4 3 解析：延长CE、DA交于点Q，则QAECBE，得AQBC6.在RtBAF中， BF AB2+ AF25.利用QMFCMB，得BM2.延长BF、CD交于点W，同理可求BN10 3 ，从而 M
7、NBNBM10 3 24 3. 18. (2020无锡)如图，在RtABC中，ACB90，AB4，点D、E分别在边AB、 AC上，且DB2AD，AE3EC，连接BE、CD，相交于点O，则ABO面积最大值为 _ 第18题 8 3 解析：如图，过点D作DFAE，则BDFBAE， DF AE BD BA 2 3. AE3EC， DF2EC. DFAE，即DFCE， COEDOF. CO DO CE DF 1 2，即DO 2 3DC. SADO 2 3SADC，SBDO 2 3SBDC. SABO 2 3SABC. ACB90， C可以看成在以AB为直径的圆上的一个动点设 圆心为点G，当CGAB时，A
8、BC的面积最大，最大值为1 2424，此时ABO的面积的最大 值为2 34 8 3. 三、三、 解答题解答题(共46分) 19. (6分)(2019张家界)如图，在ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使 BEAB，连接DE，分别交BC、AC于点F、G. (1) 求证：BFCF； (2) 若BC6，DG4，求FG的长 第19题 (1) 四边形ABCD是平行四边形， ABCD， ABCD，即BECD. EFDC，EBFDCF. BEAB， BECD. EBFDCF. BFCF (2) 四边形ABCD是平行四边形， BCAD，BCAD. BFCF， CF1 2AD. BCAD，即CFAD，
9、FGCDGA. FG DG CF AD，即 FG 4 1 2，解得FG2 20. (10分)某兴趣小组开展课外活动，如图，A、B两地相距12 m，小明从点A出发 沿AB方向匀速前进，2 s后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD， 继续按原速度行走2 s到达点F，此时他(EF)在同一灯光下的影子仍落在其身 后，并测得这个影长为1.2 m，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2 s 到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在同一条直线上) (1) 请在图中画出光源点O的位置，并画出小明位于点F时，在这个灯光下的 影长FM(不写画法)； (2) 求小明原来的速度
10、 第20题 (1) 如图，点O、线段FM即为所求 (2) 设小明原来的速度为x m/s，则ADDFCE2x，FHEG3x， AMAFMF4x1.2，MBABAM13.24x. CGAB， OCEOAM，OEGOMB. CE AM OE OM ， EG MB OE OM. CE AM EG MB，即 2x 4x1.2 3x 13.24x， 解得x11.5，x20(不合题意，舍去)经检验，x1.5是原分式方程的解 小明原来的速度为1.5 m/s 21. (8分)如图，在ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD. (1) 求证：ACDCBD； (2) 求ACB的度数 第21题 (1)
11、CD是边AB上的高， ADCCDB90. 又 AD CD CD BD， ACDCBD (2) ACDCBD， ABCD.在RtACD中，ADC90， AACD90. BCDACD90，即 ACB90 22. (10分)(2020常德)如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是AB上一点， DEAB于点D，DE交BC于点F，且EFEC. (1) 求证：EC是O的切线； (2) 若BD4，BC8，圆的半径OB5，求切线EC的长 第22题 (1) 连接OC. OCOB， OBCOCB. DEAB， OBCDFB90. EFEC， ECFEFCDFB. OCBECF90，即OCE90. OCCE. EC
12、是O的切线 (2) AB是O的直径， ACB90. OB5， OA5，AB10. 在RtACB中，AC AB2 BC26. DEAB， BDF90. BDFACB. BB， BDFBCA. BD BC BF AB. BFBDAB BC 5. CFBCBF3. BA90，BBFD90， BFD A. ABFDECFEFC. OAOC， OCAA. OCAEFC，AECF. OACECF. OA EC AC CF. EC OACF AC 5 2 23. (12分)如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB于点D.点P从 点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点
13、A运动，两点同时 出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动设运 动时间为t s. (1) 求线段CD的长 (2) 设CPQ的面积为SCPQ，求SCPQ与t之间的函数表达式，并确定在运动过程 中是否存在某一时刻t，使得SCPQSABC9100？若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由 (3) 当t为何值时，CPQ为等腰三角形？ 第23题 (1) 在RtABC中， ACB90，AC8，BC6， AB 82+ 6210. CDAB， SABC1 2BCAC 1 2ABCD. CDBCAC AB 68 10 4.8. 线段CD的长为4.8 (2) 过点P作PHAC，垂足为H
14、.根据题意，得DPt，CQt，则CP4.8t. ACBCDB90， HCPBCDBBCD90. HCPB. PHAC， CHP90. CHPBCA. CHPBCA. PH AC PC AB，即 PH 8 4.8t 10 . PH 96 25 4 5 t. SCPQ1 2CQPH 1 2t 96 25 4 5 t 2 5t 248 25t 存在 SABC1 26824，且SCPQSABC9100， 2 5 t2+ 48 25 t 249100. 整理，得(5t9)(t3)0，解得t19 5，t23. 由题意，得0t4.8， 当t的值为 9 5或3时， SCPQSABC9100 (3) 当CPQ为等腰三角形时，分以下三种情况讨论： 若CQCP，则t4.8t，解得t2.4. 若PQPC，由(2)知，PHQC， QHCH1 2QC t 2. CHPBCA， CH BC CP BA，即 t 2 6 4.8t 10 ，解得t144 55 . 若QCQP，过点Q作QECP，垂足为E.易 得CEEP1 2CP 4.8t 2 . QECP，CDAB， CEQCDA90. QCEACD， QCEACD. QC AC CE CD. t 8 4.8t 2 4.8 ，解得t24 11.综上所述，当t的值为2.4或 144 55 或24 11时，CPQ为等 腰三角形
