1、数学（数学（苏科苏科版）九年级下版）九年级下 第第7 7章章 锐角三角函数锐角三角函数 7.17.1 正正 切切 第第1 1课时课时 正切的概念正切的概念 1. 如图，在RtABC中，C90，我们把A的对边a与邻边b的比叫做A 的 ，记 作 .也就是说，要求一个锐角的正切值，往往将这 个角划归到 三角形中研究. 2. 如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值 . 1. 在RtABC中，C90，AC1，BC3，则A的正切值为（ ） A. 3 B. 1 2 C. 10 10 D. 3 10 10 正切 tan A 直角 也确定 A 2. 如图，A、B、C三点在正方形网格线
2、的交点处，若将ACB绕点A按逆时针方向 旋转得到 ACB，则tan B的值为（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 4 第2题 第3题 第4题 3. 如图，1的正切值为 . 4.（1）如图，旗杆高AB8 m，某一时刻，旗杆的影长BC16 m，则tan C的值 为 ； （2）在RtABC中，C90，BC15，tan A15 8 ，则AB的长为 . B 1 2 17 1 3 5. 如图，在RtBAC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D，则tan BAD的 值为 . 第5题 解析：根据等腰三角形“三线合一”性质，得AD是BAC的中线根据直角三角形斜边上的中 线的性质，得AD1
3、 2BCBD，因此RtADB中，tan BAD BD AD1. 1 6. 如图，在周长为36 cm的ABC中，ABAC13 cm.求： （1） tan ABC的值； （2） BAC的正切值. 第6题 (1) 过点A作AHBC，垂足为H. ABC的周长为36 cm，ABAC13 cm， BC10. ABAC，AHBC， BH1 2BC5. 在RtAHB中，AH AB 2 BH212， tan ABCAH BH 12 5 (2) 过点B作BDAC，垂足为D. SABC1 2BCAH 1 2ACBD， BD BCAH AC 120 13 . 在 RtADB中，AD AB2 BD2119 13 . t
4、an BACBD AD 120 13 119 13 120 119，即BAC的正切值为 120 119 7.（2019广州改编）如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m， 那么这个斜坡与 水平地面夹角的正切值为（ ） A. 5 13 B. 12 13 C. 5 12 D. 13 12 第7题 8. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的中点.若EF2，BC5，CD 3，则tan C的 值为（ ） 第8题 A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 解析：连接BD.根据三角形中位线性质，得BD2EF4，再根据勾股定理的逆定理，得BDC 90，从而在R
5、tBDC中，tan CBD CD 4 3. C B 9. 如图，点A（3，t）在第四象限，OA与x轴所夹的锐角为 .若tan 3 2，则t 的值是 . 10.如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD.若AC2， 则tan D . 11.如果方程x24x30的两个根分别是RtABC中两条边的长，RtABC中最 小的角为A，那么tan A . 解析：解方程x24x30，得x11，x23. 当RtABC中两条直角边的长为1和3时， tan A1 3； 当RtABC中一条直角边的长为1、斜边长为3时，另一直角边长为 3 2 12 2 2.由于2 21，此时tan A 1 2
6、2 2 4 . 9 2 2 2 1 3或 2 4 12. 如图，在矩形ABCD中，AB10，BC8，E为边AD上一点，沿CE将CDE折叠， 使点D正好落在 边AB上的点F处.求tan AFE的值. 第12题 根据题意，得CFCDAB10，BEFC90. BCFBFC90，BFCAFE 90. AFEBCF.在RtBCF中， BC8，CF10， BF 102 826. tan BCF 3 4. tan AFEtan BCF 3 4 13. 如图，在RtABC中，C90，BCAC，点D为AC的中点.求： （1） tan BDC的值； （2） ABD的正切值. 第13题 (1) 点D为AC的中点，
7、AC2CD. BCAC， BC2CD. C90， 在RtBCD中，tan BDC 2 2 (2) 过点D作DHAB于点H，设DHt(t0). C90，BCAC， AABC 45. 易知在RtADH中，AHDHt.由勾股定理，得AD 2+ 2 2t. 点D为AC 的中点， AC2AD2 2t. BC2 2t. 在RtABC中，AB2 2 2 + 2 2 2 4t. BHABAH3t. 在RtBHD中，tan ABD 3 1 3，即ABD的正切值 为1 3 第第2 2课课时时 正正切的增减性及计算切的增减性及计算 1. 当锐角 越来越大时， 的正切值越来 . 2. 直角三角形中锐角的正切值，揭示了
8、直角三角形的两直角边之间的数量关系， 因此，知道直角三 角形的一个锐角大小和一条直角边长，可以求得 . 1.（2020天水改编）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. 若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ACB的值为（ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 2 D. 3 第1题 越大 另一条直角边长 C 2. 如图，E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上. 若AB3，BC4， 则tan AFE的值（ ） A. 等于3 7 B. 等于 3 3 C. 等于3 4 D. 随点E位置的变化而变化 3. 用计算器计算：tan 36 ，t
9、an 45.43 ， tan 5543 （精确到0.01）. 4. 比较大小：tan 47 tan 38（填“”“”或“”）. 第2题 5. 如图，点A在x轴的正半轴上，抛物线yx2与直线y4在第一象限内的交点 为B，则tan AOB的值为 . 第5题 A 0.73 1.02 1.47 2 6. （2019眉山）如图，在RtABC中，B90，AB5，BC12，将ABC 绕点A按逆时针 方向旋转得到ADE，使得点D落在AC上，则tan ECD的值为 . 7. 如图，在四边形ABCD中，ABBC，ACCD，AB2，CD8，tan BAC2.求 tan D的值. 第6题 第7题 ABBC， B90.
10、 ABC为直角三角形在RtABC中，tan BAC 2，AB2， BC4. 由勾股定理，得AC 2+ 22 5. ACCD， ACD90. ACD 为直角三角形 tan D 5 4 3 2 8. 如图，在RtABC中，C90，AD是边BC上的中线，BD4，AD2 5，则 tan CAD的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 5 第8题 第10题 第11题 9. （1） 计算： 17 3 tan 3815 （精确到0.01）； （2） 比较tan 46、tan 35与tan 79的大小： （用“”连接）. 10. 如图，点E（0，4）、O（0，0）、C（5，0）在A上，BE是A的一条弦
11、，则 tan OBE的值 为 . 11. 如图，在ABCD中，CHAD，垂足为H.若tan ABC2，且 AB2 5，则CH的 长为 . A 2.03 tan 35tan 46tan 79 4 5 4 12. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶 点上，AB、CD相 交于点O，则tan AOD的值为 . 第12题 解析：如图，连接AE、BE.根据网格特征，得AEB90，CDBE，所以AODABE.根 据勾股定理，得AE2 2，BE 2，从而在RtAEB中，tan ABE 2，即tan AOD 2. 第12题 2 13.（2020吉林改编）如图，某地某时刻太阳光
12、线与水平线的夹角为31，此时 在该地测得一幢 楼房在水平地面上的影长为30 m.求这幢楼房的高AB（精确到 1 m）. 第13题 延长EA交水平线于点C.根据题意，易得tan 31 ， BC30， AB18. 这幢楼房的高 AB约为18 m 14. 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合），连接AG，作 DEAG于点E， BFAG于点F，设 k. （1）求证：AEBF. （2）连接BE、DF，设EDF ，EBF .求证：tan ktan . 第14题 (1) 四边形ABCD是正方形， ADAB，BAD90. BAGDAG90. DEAG，BFAG， AEDBFA90. AD
13、EDAG90. ADE BAF. ADEBAF. AEBF (2) 由(1)知，BAGEDA. 四边形ABCD为正方形，DEAG， ABBC，ABG DEA90. ABGDEA. ，即 D . k. 在RtDEF中， tan ，在RtBEF中，tan ， k，即tan ktan 7 7. .2 2 正弦、余弦正弦、余弦 第第1 1课时课时 正弦、余弦的概念正弦、余弦的概念 1. 如图，在RtABC中，C90，我们把A的对边a与斜边c的比叫做A的 _， 记作_ 2. 如图，在RtABC中，C90，我们把A的邻边b与斜边c的比叫做A的 _， 记作_ 3. A的正弦、余弦和正切都是A的_它们的大小都
14、随A的大 小变化而变化， 且都随A的大小确定而_确定 正弦 sin A 余弦 cos A 三角函数 唯一 1. (2019长春)如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3 米若梯子与地 面的夹角为 ，则梯子顶端到地面的距离BC为( ) A. 3sin 米 B. 3cos 米 C. 3 sin a米 D. 3 cos a 米 第1题 第2题 2. 如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是 ( ) A. cos CAC BC B. cos C AD AB C. cos C AD AC D. cos C CD AC A C 3. 如图，一辆小车沿倾斜角为 的
15、斜坡向上行驶13 m已知cos 12 13，则小 车上升的高度是 ( ) A. 5 m B. 6 m C. 6.5 m D. 12 m 4. (2020河池)在RtABC中，C90，BC5，AC12，则sin B的值为 _ 5. 如图，在RtABC中，ACB90，D为AC边上一点，连接BD. (1) sin A AB ，sin BDC BC ； (2) cos ABC AB ，cos DBC BC . 第3题 第5题 6. 用计算器计算：sin 35_，cos 354427_(精确 到0.01) A 12 13 BC BD BC BD 0.57 0.81 7. 如图，在正方形ABCD中，点M是
16、AD的中点，BE3AE.求ECM的正切值、正弦值 及余弦值 第7题 设正方形ABCD的边长为4a. BE3AE， AEa，BE3a. 四边形ABCD是正方形， B 90.在RtBCE中，BE3a，BC4a， EC 2+ 25a. 点M是AD的中点， AM MD1 2AD2a. 在RtAEM中，EM 2 + 2 5a；在RtCDM中，MC 2+ 2 2 5a. EM2MC2EC2. EMC90. 在RtCEM中，tan ECM 1 2，sin ECM 5 5 ，cos ECM 2 5 5 8. (2020聊城)如图，在45的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， ABC的顶点都在这些小正方形的
17、顶点上，那么sin ACB的值为( ) A. 3 5 5 B. 17 5 C. 3 5 D. 4 5 第8题 9. 在RtABC中，C90，cos A 5 13，则tan B的值为( ) A. 12 13 B. 5 12 C. 13 12 D. 12 5 10. (2020昆明改编)运用计算器计算：3 17sin 7352_(精 确到0.1) D B 11.9 11. 如图，关于 与 的同一种三角函数值，有下列三个结论： tan tan ； sin sin ； cos cos .其中，正确的是_(填 序号) 12. 如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D.若CD12，BD5， 则
18、tan A的值为 _，cos ACD的值为_ 13. 已知等腰三角形的底边和底边上的高分别是方程x210 x240的两个根， 则底角的正弦值是_ 第11题 第12题 5 12 5 13 4 5或 3 10 10 14. (2019扬州)如图，在ABCD中，AE平分DAB，已知CE6，BE8，DE10. (1) 求证：BEC90； (2) 求cos DAE的值 第14题 (1) 四边形ABCD为平行四边形， BCAD，DCAB. DEAEAB. AE平分DAB， DAEEAB. DEADAE. ADDE10. BC10.又 CE6，BE8， CE2 BE2BC2. BEC90 (2) 四边形AB
19、CD为平行四边形，CE6，DE10， ABCD16. DCAB， ABE BEC90. 在RtABE中，AE 2+ 28 5. cos DAEcos EAB 16 8 5 2 5 5 15. 如图，O是ABC的边AB上一点，O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相 交于点D、F， 且DEEF. (1) 求证：C90； (2) 当BC3，sin A3 5时，求AF的长 第15题 (1) 连接OE、BE. DEEF， . OBEDBE. OEOB， OEB OBE. OEB DBE. OEBC. O与边AC相切于点E， OEAC. BCAC. C90 (2) 在ABC中，C90，BC3 ，sin
20、 A3 5， AB5.设O的半径为r，则AO5r. 在Rt AOE中，sin A 5; 3 5， r 15 8 . AFABBF52r5215 8 5 4 第第2 2课时课时 正弦、余弦的计算正弦、余弦的计算 1. 在RtABC中，若AB90，则sin A_cos B，cos A_sin B(填 “”“”或“”) 2. 在RtABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C所对的边，根据正弦、 余弦的概 念，得sin A_，cos A_由此可见，sin2A cos2A_(其中 sin2A表示sin A与sin A相乘) 1. 下列式子错误的是( ) A. cos 40sin 50 B. tan 1
21、5tan 751 C. sin225cos2251 D. sin 602sin 30 2. (2019金华)如图，矩形ABCD的对角线交于点O.已知ABm，BAC ，则下 列结论错误的是 ( ) A. BDC B. BCmtan C. AO 2 sin D. BD cos 第2题 a c b c 1 D C 3. 若cos 3521180.815 6，则sin 543842的值约为_ 4. 如图，在RtABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C所对的边， 有下列式子： acsin A； bccos B； c b sin B； c a cos A； asin Bbsin A其中，正 确的有_(
22、填序号) 5. 已知等腰三角形的周长为16，一边长为6，求底角的正弦值 设这个等腰三角形为ABC，且ABAC.分两种情况讨论： 当ABAC6时，BC16624. 如图，过点A作ADBC于点D. BD1 2BC2，ADB90. 在RtABD中，AD 2 2 4 2. sin B 4 2 6 2 2 3 . 当底边长BC6时，ABAC1 2(166)5.如图，过点A 作ADBC于点D. BD1 2BC3，ADB90. 在RtABD中，AD 2 24. sin B 4 5.综上所述，底角的正弦值为 2 2 3 或4 5 第5题 0.815 6 第4题 6. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点
23、A的坐标为(10，0)，点B在第 一象限内，BO 5，sin BOA3 5.求cos BAO的值 第6题 过点B作BCOA于点C. 在RtBOC中，sin BOA 3 5，BO5， BC3. 在RtOBC 中，OC 2 24. 点A的坐标为(10，0)， OA10. ACOAOC6. 在 RtABC中，AB 2+ 23 5. cos BAO 2 5 5 7. 在ABC中，C90，sin A4 5，则tan B的值为( ) A. 4 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5 8. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形 量角器中，画一 个直径为1的圆，把刻度尺C
24、A的0刻度固定在半圆的圆心O处， 刻度尺可以绕点O旋转，从图中所示 的图尺中可读出sin AOB的值约为( ) A. 5 8 B. 7 8 C. 7 10 D. 4 5 第8题 B D 9. 如图，l1l2l3，相邻两条平行线之间的距离相等若等腰直角三角形ABC 的三个顶点分别在这三条平行线上，则 的余弦值为( ) 10. (2020菏泽)如图，在ABC中，ACB90，点D为边AB的中点，连接CD， 若BC 4，CD3，则cos DCB的值为_ 11. 如图，在RtABC中，BAC90，斜边BC上的高AD8，sin B3 5，则AC的 长为_ A. 1 3 B. 3 10 10 C. 2 5
25、5 D. 10 10 第9题 解析：取BC的中点E，连接DE，则DE是ACB的中位线，所以DEAC，由此可得 DEC90，因此在RtDEC中，cos DCB 2 3. 解析：先利用同角的余角相等说明BDAC，即sin Bsin DAC，即 3 5，由 此可设DC3k(k0)，则AC5k，在RtADC中，根据勾股定理，得AD4k，因此4k 8，k2，所以AC5210. B 2 3 10 第10题 第11题 12. 化简： 1 2sin70 sin20. 原式 1 270 70 270 + 270 270 70 70 70 2|sin 70cos 70|sin 70sin 20|sin 70sin
26、 20 13. 如图，线段AB为O的直径，点C、E在O上， ，CDAB，垂足为 D， 连接BE，弦BE与线段CD相交于点F. (1) 求证：CFBF. (2) 若cos ABE4 5，在AB的延长线上取一点M，使BM4，O的半径为6. 求证：直线CM 是O的切线 第13题 (1) 连接AC. AB为O的直径， ACB90. CABABC90. CDAB， BDC90. BCDABC90. CABBCD.又 CABBEC， BEC BCD. ， BECCBE. BCDCBE. CFBF (2) 连接OC，交BE于点G. BC ， BEOC. OGB90.在RtOGB中，cos OBG ， BGO
27、Bcos OBG 6 4 5 24 5 .在OBC中，SOBC1 2OCBG 1 2OBCD， OCOB， CDBG24 5 .在RtOCD中，OD 2 2 62 24 5 218 5 ， DMOBBMOD64 18 5 32 5 .在RtCDM中，CM 2+ 2 32 5 2 + 24 5 28. OC2CM26282100.又 OM2(64)2100， OC2CM2OM2. OCM是直角三角形，且OCM90. OCCM.又 OC为O的半径， 直线CM是O的切线 7 7. .3 3 特殊角的三角函数特殊角的三角函数 1. 特殊角的三角函数值如下表： 30 45 60 sin cos tan
28、对于含特殊角的三角函数式的求值，结果一般可保留_的形式 2. 因为特殊角与其各三角函数值之间是一一对应的，所以可根据三角函数值确 定锐角的 _如sin A1 2，则锐角A的度数为_ 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 1 3 根号 大小 30 三角函数值 三角函数 1. 计算 1 2 1tan 30sin 60的结果为( ) 2. (2019天津改编)在RtABC中，cos A1 2，那么sin A的值是( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 1 2 3. 计算：(1) (2020天津)2sin 45_； (2) sin230cos 30 tan 30 _
29、4. 如图，直线MN与O相切于点M，MEEF，且EFMN，则cos E的值为 _ A. 3 2 B. 2 C. 5 2 D. 7 2 第4题 5. 在锐角三角形ABC中，若 sin 3 2 (1tan B)20，则C的度数是_ C B 2 5 3 24 1 2 75 6. 如图，在RtABC中，BCA90，CDAB，垂足为D.若AD2，CD2 3， 则B _，sin A的值为_ 7. 如图，在ABC中，A30，B45，AC 6.求BC与AB的长 解析：在RtADC中，由tan ACDAD CD 3 3 ，得ACD30，由此可得 A903060，BACD30，从而sin Asin 60 3 2
30、. 过点C作CDAB于点D. A30，AC 6，cos Acos 30AD AC 3 2 ， AD3 2 2 . sin A sin 30CD AC 1 2， CD 6 2 . tan Btan 45CD BD1， BD 6 2 . 在RtBCD中，BC CD2+ BD2 3. ABADBD3 2: 6 2 第7题 30 3 2 第6题 8. 在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cos B的值为( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 第8题 9. 已知关于x的一元二次方程2x24xsin 10有两个相等的实数根，则锐 角 的度数为( ) A. 30 B. 45 C.
31、 60 D. 75 10. (1) 已知 是锐角，tan2 3，那么 的度数为_； (2) 在ABC中，A、B、C的度数之比为123，则sin B的值为 _； (3) (2019甘肃)在ABC中，C90，tan A 3，则cos B的值为 _ 11. 已知 是锐角，且sin( 15) 3 2 ，则4cos 2 tan 的值为 _ B B 60 3 2 3 2 2 12. (2019乐山)如图，在ABC中，B30，AC2，cos C3 5，则AB边的长 为_ 解析：过点A作AHBC于点H.在RtAHC中，由AC2，cos C 3 5，得CH 6 5.再根据勾股定 理，得AH 2 28 5.在Rt
32、AHB中，由sin 30 ，得AB 16 5 . 13. (2020玉林改编)计算：2tan 60|2cos 302tan 45|6sin 60 3 5 ;2. 原式2 3|2 3 2 21|6 3 2 + 25 9 2 32 33 3 + 25 9 7 9 16 5 第12题 14. 一般地，当 、 为任意角时，sin( )与sin( )的值可以用下面 的公式求得： sin( )sin cos cos sin ；sin( )sin cos cos sin .例如：sin 90sin(6030) sin 60cos 30cos 60sin 30 3 2 3 2 1 2 1 21.类似地， 请求
33、出sin 15的值 sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30 2 2 3 2 2 2 1 2 6; 2 4 15. 如图，在ABC中，ACBC，AB是C的切线，切点为D，直线AC交C于点E、 F，且CF1 2AC. (1) 求ACB的度数； (2) 若AC8，求ABF的面积 第15题 (1) 连接CD. AB是C的切线，D为切点， CDAB，CDCF.在RtACD中，ADC90， sin A . CF 1 2AC， CD 1 2AC. sin A 1 2. A30. ACBC， ABC A30. 由三角形内角和定理，知ACB120 (2) 由(1)，易知B
34、CDBCF60.又 BCBC，CDCF， BCDBCF. BFC BDC90. AC8， CF4. AF12. 在RtABF中，BFAFtan 30 4 3. SABF1 2AFBF 1 2124 324 3 7 7. .4 4 由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角 根据一个锐角的三角函数值，一方面可以利用特殊角的三角函数值，确定这个锐角的大小如 cos 1 2，则 _.另一方面也可以利用计算器确定这个锐角的大小如sin 2 5，其 按键顺序为_，显示结果为_，则 _(精确到 0.01) 1. (2020淄博)已知sin A0.981 6，运用计算器求锐角A时(在开机状态下)， 按下的第一个键
35、 是( ) . A. B. C. D. 2. 在ABC中，A、B均为锐角，且|tan B 3|(2sin A 3)20，则 ABC是( ) A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 60 按键顺序略 23.578 178 48 23.58 D B 3. (2020沈阳)如图，在矩形ABCD中，AB 3，BC2，以点A为圆心，AD长为半 径画弧交边BC于点 E，连接AE，则DE 的长为( ) 第3题 A. 4 3 B. C. 2 3 D. 3 解析：在RtABE中，由cos BAEAB AE AB BC 3 2 ，得BAE30，因此EAD60，从而DE 的长为6
36、02 180 2 3 . 4. (1) 已知sin A0.456 1，则锐角A_(精确到0.01)； (2) 已知cos A0.363 8，则锐角A_(精确到0.01)； (3) 已知tan A1.235，则锐角A_(精确到0.01) 5. 若锐角A满足2cos(A13)1，则A的度数为_ 6. 在RtABC中，C90，AB2，BC 3，则sinA 2的值为_ 7. 设 为锐角，且tan2 2 3tan 30，则 _. C 27.14 68.67 51.00 47 1 2 60 8. 如图，不透明圆锥体放在直线BP所在的水平面上，且BP过圆锥底面圆的圆心，圆锥的高为2 3m， 底面半径为2 m
37、某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面 上留下的影长BE4 m. (1) 求ABC的度数； (2) 若ACP2ABC，求光源所在的点A处距水平面的高度 第8题 (1) 过点D作DFBC于点F.根据题意，得DF2 3，EF2. BE4， 在RtDFB中，tan ABC F 2 3 2:4 3 3 . ABC30 (2) 过点A作AHBP于点H. ACP2ABC60，ACPABCBAC， BAC ABC30. ACBC4228.在RtACH中，AHACsin ACP8 3 2 4 3，即光 源所在的点A处距水平面的高度为4 3 m 9. 在RtABC中，C90，BCAC45，运用计算器计算A的度数约
38、为(精 确到1)( ) A. 38 B. 39 C. 51 D. 53 10. 若锐角 满足cos 1 2，则 的取值范围是( ) A. 0 60 B. 60 90 C. 0 30 D. 30 90 11. (1) 设 为锐角，若sin 0.2，则 _(精确到0.01)； (2) 在RtABC中，C90，若3a 3b，则B_. 12. 设A、B、C都是锐角，若sin A0.848，cos B0.454，tan C1.804， 则A、 B、C的大小关系为_(用“”连接) B B 11.54 60 AC0) 斜坡QN的坡度itan EQN12， EQ2EN 2x.在RtQEN中，由勾股定理，得EN
39、2EQ2QN2，即x2(2x)2 2 5 2，解得x2. EN2，EQMF4. MN3， FQEM1.根据题意，得PMF60. 在RtPFM中， tan PMF ， PFMFtan 604 3. PQPFFQ4 31.答：信号塔PQ的 高为(4 31)m 7. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡， 数据如 图所示，则下列关系或说法正确的是( ) A. 斜坡AB的坡度是10 B. 斜坡AB的坡度是tan 10 C. AC1.2tan 10 m D. AB 1.2 cos 10 m 第7题 第8题 8. 如图，坡面CD的坡度为1 3，坡顶的平地BC上有一棵小树
40、AB，当太阳光线与 水平线的夹角成 60时，测得小树在坡顶平地上的树影BC3 m，在斜坡上的 树影CD 3 m，则小树AB的高是 _ B 4 3 m 9. (2020益阳)沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高 DH12米，斜坡 CD的坡度i11.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表 示高压线上的点与堤面AD的最近距 离(点P、D、H在同一直线上)，在点C处测 得DCP26 (1) 斜坡CD的坡角 的度数为_； (2) 电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，此次改造是 否符合电力部门 的安全要求(参考数据：sin 260.44，tan 260.49， s
41、in 710.95，tan 712.90)? 第9题 (2) 由(1)，得CHDH12， 45， PCHPCD 2645 71. 在RtPCH中，tan PCH :12 12 2.90， PD22.8. 22.8 18， 此次改造符合电力部门的安全要求 45 10. 日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日 照间距系数 L(HH1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北 侧楼房底层窗台至地面的高度如 图，山坡EF朝北，EF长为15 m，坡度i 10.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB， 底部A到点E的距离为 4 m. (1) 求山坡EF的水
42、平宽度FG； (2) 欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地 面C处的高度为 0.9 m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至 少多远？ 第10题 (1) 在RtEFG中，G90， tan EFGi10.754 3 .设EG4x(x0)，则 FG3x. EF 2+ 25x. EF15， 5x15，解得x3. FG339.答： 山坡EF的水平宽度FG为9 m (2) 设CFy. LCFFGEAy94y13，HABEG22.54334.5，H1 0.9. 日照间距系数L(HH1) :13 34.5;0.9 :13 33.6 . 该楼的日照间距系数不低
43、于1.25， :13 33.6 1.25，即y29. 要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少29 m远 第第2 2课时课时 与旋转等有关的问题与旋转等有关的问题 1. 对于生活中的实际问题，我们要能够将实际问题抽象成几何问题，画出几何 图形，通过图形 反映问题中的已知与_及已知量与_之间的关 系 2. 如图，OB、OC分别为O的半径，且半径为r，CDOA，垂足为D，AOC ， 点O到直线l的距 离OA为m，则点C到直线l的距离为_ 1. (2020黔西南州)如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到 AB的位置， 已知AO的长为4米若栏杆的旋转角AOA ，则栏杆A端
44、升高的高度为( ) A. 4 sin 米 B. 4sin 米 C. 4 cos 米 D. 4cos 米 第1题 未知 未知量 mrcos B 2. 如图所示为一个小孩荡秋千的示意图，秋千链子OA的长度为2 m，当秋千向两边 摆动时， 两边摆动的角度均为30，则秋千摆动至最高位置与最低位置时的高 度差为( ) A. 2 4 m B. 3 6 m C. (2 2)m D. (2 3)m 3. (2020台州)如图所示为人字折叠梯完全打开后的示意图，B、C是折叠梯的两 个着地点，D是折叠 梯最高级踏板的固定点若 ABAC，BD140 cm，BAC 40，则点D离地面的高度DE为 _cm(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 700.94，cos 700.34，sin 200.34，cos 200.94) D 131.6 第3题 第2题 4. (2020绍兴)如图所示为遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱形和相 同的等腰三角形构 成，滑块E、H可分别沿等长的立柱AB、DC上下移动，AFEF FG1 m. (1) 若移动滑块使AEEF，则AFE_，棚宽BC的长为_m； (2) 当AFE由60变为74时，则棚宽BC_(填“增加”或“减少”)了 _m. (结果精确到0.1 m，参考数据： 31.73，
