2015年北京大学优秀中学生体验营数学试题及答案.doc
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1、小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 2015 年北京大学优秀中学生体验营综合测试数学年北京大学优秀中学生体验营综合测试数学试题试题 文科做前文科做前 5 5 题，理科做后题，理科做后 5 5 题，每题题，每题 2020 分，满分分，满分 100100 分分 1、设 2 1 12 x x ? ? ，求 2 4+1 x x 的值 2、已知 D 为三角形 ABC 的边 BC 上的一点，BD:DC=1:2，AB:AD:AC=3:k:1，求
2、k 的取值范围 3、已知正实数 a,b,c 满足 a+b+c=1，求 (1)(1)(1) abc abc? 的最大值 4、构造整系数多项式函数 f(x)，使 f(sin10 0)=0 5、已知椭圆 22 22 1 xy ab ?上一点 P 与两焦点 F1、F2形成的夹角F1PF2=，求三角 形 F1PF2的面积 6、已知 nN?，求证： 2222 11115 +.+ 1233n ? 7、 已知 a,b,c 是三角形的三条边之长， k 为实数， 且 a k+bk=ck， 求证： k1 2015 年北京大学优秀中学生体验营综合测试数学年北京大学优秀中学生体验营综合测试数学试题试题 参考答案参考答案
3、 1、 1 6 2、( 5 7 3 3 ，) 提示提示：利用余弦定理和三角形的三边关系 3、 1 8 提示提示：齐次化，有 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 于是所求的最大值为 1 8 4、f(x)=8x 3?6x+1 提示提示：利用三倍角公式及 1?2sin(3?10 0)=0 构造 5、b 2tan 2 ? 6、由 可得 故原命题得证 7、记 若若 c 不为最大边不为最大边，则由 得 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学第六感 小编微信：AA-teacher；QQ 教研群 391979252（海量资料）微信公众号：数学资料库 于是 k1 综上，原命题得证
