1、1 20212021 年广东省普通高中学业水平考试年广东省普通高中学业水平考试 数学科合格性考试数学科合格性考试模拟试题模拟试题( (三三) ) （考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分） 一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的 1已知集合1,2,3,4A， 2 20Bx xx，则AB （） A. 1B. 2C. 3D.1,2 2.下列函数中，在其定义域内是偶函数为() A. 1 f x x B. 2xf x C. lgf xxD. cosf xx 3.已知函数 1),1(log 1,2 )( 3 xx
2、x xf x ，且1)( 0 xf，则 0 x（） A. 0B. 4（C.0 或 4D. 1 或 3 4.函数( )(3)(1)f xxx的定义域为（） A.(, 13,) B. 1,3 C. 3,1D.(, 31,) 5.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( ) A. 1 6 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 6.如果0ab，那么下列不等式一定成立的是（） A.cacbB. 11 ab C. 11 22 ab D.lnlnab 7.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n 人中，抽取 35 人进行问卷调查，已
3、知高二被抽取的人数为 13 人，则 n 等于（ ） A. 660B. 720C. 780D. 800 8.已知 2 5 sin 5 ，是第三象限的角，则tan2的值为（） A. 4 3 B. 4 3 C. 4 5 D. 4 5 2 9.函数 3 1 ( )( )log 3 x f xx的零点个数为（） A. 0B. 1C. 2D. 3 10.设M是ABC边BC的中点，若AMABAC ，则的值为（） A. 1 4 B. 1 2 C. 1D. 2 11.如果棱长为 2 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积是（） A. 3 B.3C.4 3D.12 12.如图给出了红豆生长时间t（
4、月）与枝数y（枝）的散点图，用下列哪个函数模型拟合红豆生长时间与 枝数的关系最好（） A. 指数函数：2ty B. 对数函数： 2 logyt C. 幂函数： 3 ytD. 二次函数： 2 yt 13.设 m、n 是两条不同的直线，是平面，m、n 不在内，下列结论中错误的是() Am，n，则 mnBm，n，则 mn Cm，mn，则 nDmn，n，则 m 14.函数xxytancos) 22 ( x的大致图象是() 15.如图是一组样本数据的频率分布直方图， 则依据图形中的数据， 可以估计总体的平均数与中位数分别是（） A.512.，512.B.513.，13 C.513.，512.D.13，1
5、3 x y o A 2 - 2 x y o B 2 - 2 x y o D 2 - 2 x y o C 2 - 2 1 -1 1 -1-1 1 -1 1 数据数据 O 5101520 0.04 0.1 频率频率/ /组距组距 3 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分把答案填在题中的横线上 16.计算： 5 lg2lg2 2 _ 17.已知(1,2)a ,)2 , 3(b则|3 |ab 的值为 18.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称若 3 sin 5 ，则 sin_ 19.设x，y为正数，则 14 ()xy xy 的最小值为_ 三、
6、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分解答应写出文字说明、证明过程 或演算过程 20.如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB 的中点 （1）求证：EO平面PDC； （2）求证：ACDE 4 21.等比数列 n a中，已知16, 2 41 aa. (1)求数列 n a的通项公式； (2)若 53,a a分别为等差数列 n b的第 3 项和第 5 项，试求数列 n b的通项公式及前n项和 n S. 22.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径长为 30km 的圆形区域。已知小岛 中心位于轮船正西
7、 70km 处,港口位于小岛中心正北 40km 处,如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触 礁的危险? 5 20212021 年广东省普通高中学业水平考试年广东省普通高中学业水平考试 数学科合格性考试数学科合格性考试模拟试题模拟试题( (三三) ) 参考答案和评分标准 一、一、选择题选择题 本大题共本大题共 1 15 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 9 90 0 分分 题号123456789101112131415 答案BDCCCDBABCDADCD 二、填空题二、填空题 本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，满分分，满分 2424 分分 16_
8、1_17_292_18_ 3 5 - _19_9_ 三、解答题三、解答题 本题共本题共 3 3 小题共小题共 3636 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程 20 （本小题满分 12 分） 解:（1）证明：E，O点分别是PB，DB中点， 1 2 EOPD/， PD 平面PBC，EO 平面PBC， EO平面PBC （2）证明：四边形ABCD是正方形， ACBD， 又PD 底面ABCD，AC 底面ABCD， PDAC， PDBDD，PD 平面PBD,BD 平面PBD， AC 平面PBD， DE 平面PBD， ACDE 6 21 （本小题满分 12 分）
9、解：(1)设 n a的公比为q 由已知得 162 3 q，解得2q. nn n qaa2 1 1 . (2)由(1)得32, 8 53 aa，则32, 8 53 bb. 设 n b的公差为d，则有 324 82 1 1 db db 解得 12 16 1 d b 从而281211216nnbn. 所以数列 n b的前n项和 nn nn sn226 2 281216 2 22. (本小题满分 12 分) 解：我们以港口中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系 这样，以小岛的中心为圆心，半径为 30km 的圆形区域所对应的圆的方程为 222 30 yx 轮船航线所在直线 l 的方程为1 4070 yx 即 4x+7y-280=0 如果圆 O 与直线 l 有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果 O 与直线 l 无公共点，则轮船没有 触礁危险，无需改变航向 由于圆心 O（0，0）到直线 l 的距离 d= 65 280 30， 所以直线 l 与圆 O 无公共点这说明轮船将没有触礁危险
