1、第三章第三章 不等式不等式 昆明滇池中学 周XX 3.1 不等关系与不等式不等关系与不等式 问题：问题： 我们该研究什么？我们该研究什么？ 3.1.2 不等式的性质不等式的性质 课题：课题： “对于一个数学对象，明确了其意义后，“对于一个数学对象，明确了其意义后， 接下来应该研究它的性质。这是数学研究接下来应该研究它的性质。这是数学研究 问题的方法”。问题的方法”。 学会学会 “学数学学数学”。 活动：分组自主研究活动：分组自主研究 “不等式的性质不等式的性质” 研究的方法是什么研究的方法是什么? abba= ?（对称性（对称性) ) 类比等式的性质类比等式的性质 不等式的猜想不等式的猜想 a
2、bba ? 1. 类比类比等式的性质等式的性质 不等式的猜想不等式的猜想 2. ,ab bcac= ?,ab bcac? ( (传递性传递性) ) 类比类比等式的性质等式的性质 不等式的猜想不等式的猜想 3. aba cb c= ?= +( (可加性可加性) ) a ba c b c ? + 类比类比等式的性质等式的性质 不等式的猜想不等式的猜想 4. abacbc= ?( (可乘性可乘性) ) 0a b cac bc ?， 0a b cac bc? + （同向可加性）（同向可加性） 类比类比等式的性质等式的性质 不等式的猜想不等式的猜想 6. ,ab cdacbd=? ( (可乘性可乘性)
3、) 0,0abcdacbd ? ( (同向同向同正同正可乘性可乘性) ) 类比类比等式的性质等式的性质 不等式的猜想不等式的猜想 7. (,1) nn abab nN n= ?纬 ( (可乘方性可乘方性) ) 0(,1) nn a bab nN n ?纬 ( (可乘方性可乘方性) ) 类比类比等式的性质等式的性质 不等式的猜想不等式的猜想 8. 0 nn abab= ? (,2)nN n纬 0 nn a bab ? ( (可开方性可开方性) ) (,2)nN n纬 ( (可开方性可开方性) ) （对称性（对称性) ) ( (传递性传递性) ) ( (可加性可加性) ) ( (可乘性可乘性) )
4、 不等式的性质的猜想不等式的性质的猜想 abba ? ,ab bcac? a ba c b c ? + 0a b cac bc ?，0a b cac bc? +（同向可加性）（同向可加性） 0,0abcdacbd ?( (同向同向同正同正可乘性可乘性) ) 0(,1) nn a bab nN n ?纬 0 nn a bab ?(,2)nN n纬 ( (可乘方性可乘方性) ) ( (可开方性可开方性) ) （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 一般地，不等式中任何一项可以一般地，不等式中任何一项可以 改变符号后移到不等号的另一边改变符号后移到不等号的另一边. +a bc 由性质
5、（由性质（3） 可得：可得： a ba c b c ? + ()()abbcb?+ - + - ac b?- 证明不等式的性质证明不等式的性质 性质性质4： 证明：证明： ac bc-= 0aba b-， 0)0ca b c-当时，(acbc 0)0ca b c-当时，(acbc ?， 0a b cac bc 证明：证明： 1 00,0abab ab ， 1111 ab ababba ?即 0, cc c ab 还可以利用作差法. 证明：证明： ()ccbcacc ba ababab - -= 00abc 1.对于一个数学对象，明确了其意义后，接对于一个数学对象，明确了其意义后，接 下来应该研
6、究它的性质。这是数学研究问题下来应该研究它的性质。这是数学研究问题 的方法”。学会的方法”。学会“学数学学数学”。 2.研究的方法是类比等式的性质，猜想不研究的方法是类比等式的性质，猜想不 等式的性质。等式的性质。 （对称性（对称性) ) ( (传递性传递性) ) ( (可加性可加性) ) ( (可乘性可乘性) ) abba ? ,ab bcac? a ba c b c ? + 0a b cac bc ?，0a b cac bc? +（同向可加性）（同向可加性） 0,0abcdacbd ?( (同向同向同正同正可乘性可乘性) ) 0(,1) nn a bab nN n ?纬 0 nn a bab ?(,2)nN n纬 ( (可乘方性可乘方性) ) ( (可开方性可开方性) ) （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 3.不等式的性质不等式的性质
