1、 1 3.1 不等关系与不等式（2）不等式的性质 （普通高中课程标准实验教科书数学人教 A 版必修 5） 云南省昆明市昆明滇池中学 周 XX 一教学内容解析 本节内容为普通高中课程标准实验教科书数学人教 A 版必修 5第三章 不等式第一节不等式与不等关系的第二课时.第一课时，学生感受到了 现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，会用不等式（组）来表示不等关 系.本节课研究的不等式的性质，是解不等式、不等式的应用和不等式证明的理 论依据，在本章中具有核心地位.本节课也是对初中不等式学习的延续和拓展， 是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中将让学生了解不等式的一些基 本性质并能给出严格的理
2、论证明， 能用不等式的基本性质进行一些简单的不等式 证明，进而更深一层次地从理性角度建立不等观念.为学生利用不等式更好地研 究不等关系、解不等式以及对不等式的证明奠定理论基础. 通过思考、交流、探究，应用观察、类比、归纳、逻辑分析，得出不等式的 基本性质后，再对不等式的一些基本性质给出严格的理论证明，并用不等式的基 本性质进行一些简单的不等式证明， 进而更深一层次地从理性角度建立不等观念. 这是学习本节课的目的也是本节课的内容安排在本章的地位与作用.课外作业安 排了一些简单的，学生易于处理的问题，用意在于让学生注意对数学知识和方法 的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并进一步让学生体会研究不等
3、式基本性 质的必要性. 二教学目标 1.理解不等式的性质； 2.会用不等式的性质证明简单的不等式； 3.通过学生分组探究活动，类比等式的性质，猜想不等式的性质.培养类比、 分析、归纳能力. 三学生学情分析 昆明滇池中学地处昆明市主城区，是云南省一级完全中学，高中录取分数在 昆明市一级学校中处于中游水平.学生大多来自昆明市市区，接触面较广，个性 较活跃，数学基础的差异不大，所以可以采用启发、讨论、参与的教学方式和自 主、合作、探究的学习方式.但学生缺乏自主合作探究的经验，学生学习的自主 性、主动性不够，学习有依赖性，自主研究学习的信心不足.所以需要教师精心 2 设计，做好准备工作. 四教学重点
4、1.不等式的性质； 2.初步会用不等式的性质证明简单的不等式 五教学难点 1.类比等式的性质，猜想归纳不等式的性质； 2.初步理解并证明不等式的性质. 六教学策略分析 本节课采取启发、讨论、参与的教学方式，积极引导学生自主提出问题，猜 想“不等式的性质”.培养学生发现问题、提出问题的能力. 通过自主、合作、探究的学习方式，放手让学生尝试去猜想归纳不等式的性 质，教师不过早地干预他们的研究.各自研究，上讲台交流，把研究结果实物投 影.向学生要他们活动背后的思维过程.把新知识、 方法与已经学知识和方法建立 有机联系，使得新知识“长根”有源.探索等式、不等式的共性，归纳出等 式性质、不等式性质的研究
5、思路和思想方法，猜想不等式的基本性质，并给出证 明.最后利用不等式的基本性质来证明一些简单的不等式.提高学生对“运算”在 代数学中作为核心概念地位的认识，提升学生的数学运算、逻辑推理素养. 七教学条件 PPT 课件、多媒体投影和实物投影. 3 八教学过程设计 教学环节教学环节 教学内容教学内容 师生活动师生活动 设计意图设计意图 提出研究 问题 我们已经知道了什么是不 等式， 接下来， 该研究什么？ 在教师的启发、引导下，明 确：对于一个数学对象，明 确了其意义后，接下来应该 研究它的性质.这是数学研 究问题的方法.让学生学会 学数学. 提出问题：今天研究 什么问题？为什么要 研究这个问题？
6、经过学生议论后，明 确研究不等式的性 质. 引导学生自己 提出问题.培 养学生发现问 题、提出问题 的能力. 学生分组 自主研究 不等式的 性质，然 后汇报、 交流. 学生分组自主研究不等式的 性质，上讲台交流，将研究 成果实物投影在电子白板 上. 学生活动：各自分组 自主研究. 教师放手让学生尝试 去完成这个任务，不 过早地干预他们的研 究. 上讲台交流，将研究 成果实物投影在电子 白板上. 采用启发、讨 论、参与的教 学方式； 自主、 合作、探究的 学习方式. 总结研究 的方法 总结研究的方法.新知识、方 法与已学知识和方法建立有 机联系，使得新知识“长根” 有源. 问题：你是怎么想到 这
7、么研究不等式性质 的？ 引导探究数学 问题的方法. 4 探索等 式、不等 式的共 性，猜想 归纳出不 等式的性 质 类比等式的性质 1. abba= ? 2.,ab bcac=? 3. abacbc=?=+ 4. abacbc=? 5.,ab cdacbd=?=+ 6.,ab cdacbd=? 7.(,1) nn abab nN n=?纬 8.0 nn abab=? (,2)nN n纬 猜 想 归 纳 不 等 式 的 性 质 1.abba ? 2.,ab bcac ? 3. abacbc? + 4.0abcacbc，? 0abcacbc，? + 6.0,0abcdacbd? 7.0 nn ab
8、ab ? ( ,1)nN n纬 8.0 nn abab? ( ,2)nN n纬 由不等式性质 3 得 +()()a bcabbcbacb ?+ - + -?- 一般地说，不等式中任何一 项可以改变符号后移到不等 号的另一边. 教师展示等式的性 质，学生类比猜想出 不等式的性质.完善 之前学生自主探究的 结果. 不等式性质 4 中分为 0c ， 0c ?， 0abcacbc-， 0)0ca b c-当时，( acbc 0)0ca b c-当时，( acbc . 证明： 0 1 0,0 1111 0, ab ab ab ab ababba c cc ab ? ， 即 利用不等式的性质可 以证明.还
9、可以作差： ()ccbcacc ba ababab - -= 00abc 不等式的性质 的应用，及再 让 学 生 体 会 “运算”在研 究不等式性质 中 的 关 键 作 用. 课堂小结 1.对于一个数学对象，明确 了其意义后，接下来应该研 究它的性质.这是数学研究 问题的方法.让学生学会学 习数学. 2.研究的方法是类比等式的 性质，猜想不等式的性质. 3.不等式的基本性质. 请同学们简单小结一 下本节课你的收获. 引导学生学会自己总 结. 引导学生学会 自己总结，让 学生进一步体 会 知 识 的 形 成、发展、完 善的过程. 6 板书设计 第一版 课后作业 1. 用不等号“”或“，cd ，0
10、cd 3 a 3 b； （4） 0ab 2 1 a 2 1 b . 2.若0ab ，0cd， 求证： ab dc .（教材 75 3PB组-） 安排一些简单 的，学生易于 处理的问题， 用意在于让学 生注意对数学 知识和方法的 应用，同时也 能激发学生的 学习兴趣. 不等式的性质 1.a bba ? 2. ,ab bcac ? 3.a ba cb c ? + 4. 0abcacbc ?， 0abcacbc? + 6. 0,0abcdacbd? 7. 0(,1) nn abab nN n ?纬 8. 0 nn abab ?(,2)nN n纬 7 第二版 第三版 不等式的性质 性质 4： 0abc
11、acbc ?，0abcacbc-， 0)0ca b c-当时，(acbc 0)0ca b c-当时，(acbc 证明： 1 00,0 1111 0, abab ab ab ababba cc c ab ? ， 即 8 “不等式的性质不等式的性质”的点评的点评 本节课的教学设计是：在复习不等式的概念后提出研究问题，接下来该研究 什么？为什么要研究这个问题？在教师的启发、引导下，学生议论后，明确本节 课研究的课题是“不等式的性质”.对于一个数学对象，明确了其意义后，接下 来应该研究它的性质.这是数学研究问题的方法.学生分组自主研究不等式的性 质，教师放手让学生尝试去完成这个任务.在教师启发下，学生
12、通过类比等式的 性质猜想不等式的性质.然后由学习小组选代表汇报、 交流.教师再展示等式的性 质，学生类比猜想出不等式的性质，完善之前学生自主探究的结果.并结合实数 的运算性质作差法对不等式的性质进行了论证.最后利用不等式的性质来证明一 些简单的不等式. （1）从总体看，本节课的教学活动设计，采取启发、讨论、参与的教学方 式，积极引导学生自主提出问题，培养学生发现问题、提出问题的能力.学生分 组探究活动，类比等式的性质，猜想不等式的性质.培养学生类比、分析、归纳 能力. （2）从教学设计的角度，任课教师将学习任务与教学内容很好地整合在一 起，内容的设计一方面放在了学生的“最近发展区”内，是学生感兴趣的内容； 另一方面，该项学习任务又有一定的开放性和挑战性，体现了新课程的理念，一 切为了学生的发展. （3）从教学实施的角度，学生成为课堂教学的主体，而教师又体现了主导 作用.学生分组自主研究，热烈讨论，类比等式的性质猜想出不等式的性质，再 归纳总结完善各小组自主探究的结果.教学活动很好地体现了新课程的理念，不 仅取得了很好的课堂教学效果，而且让学生学会了如何学习. 第二
