1、商的变化规律教学实践与思考 片段一：借助分类，引入新课。片段一：借助分类，引入新课。 1.1.看谁算得又对又快。看谁算得又对又快。 63= 20040= 20020= 808= 3208= 6030= 2002= 60030 0= 1608= 60003000= 2.2.分类整理。分类整理。 认真观察这些算式，你能把他们分类吗？你分类的标准是什么？小结：按除数不 变、被除数不变、商不变进行分类。 第 1 组：808= 1608= 3208= 第 2 组：20040= 20020= 2002= 第 3 组：63= 6030= 600300= 60003000= 引导：观察上面 3 组算式，你能提
2、出哪些数学问题？ 3.3.揭示课题。揭示课题。 在这 3 组除法算式中，被除数、除数和商的变化有什么规律？这节课我 们就来发现其中商的规律。（板书课题：商的变化规律） 【设计意图：从口算入手，学生熟悉易答。便于分类，对教材进行适当设计意图：从口算入手，学生熟悉易答。便于分类，对教材进行适当 的改编，将算式的改编，将算式 168168 改编成改编成 808808。教师引导学生对除法算式进行分类，提出。教师引导学生对除法算式进行分类，提出 数学问题，滲透学习方法，让学生体会，感悟分类的数学思想方法，为进一步数学问题，滲透学习方法，让学生体会，感悟分类的数学思想方法，为进一步 学习商的变化规律做好准
3、备。学习商的变化规律做好准备。】 片段二、基于问题，探究规律片段二、基于问题，探究规律 1.1.探究除数不变时，商的变化规律。探究除数不变时，商的变化规律。 出示 80 8= 10 160 8 = 20 320 8 = 40 （1 1）观察第）观察第 1 1 组算式，思考下面的问题。组算式，思考下面的问题。 观察数字，你发现了什么数变了？什么数没有变？从上往下比较，被除 数发生来什么变化？商随着发生来什么变化？ 讨论发现：除数不变，被除数变大，商也变大。除数不变，被除数乘几， 商也乘几。 （2 2）可以举例子来证明吗？）可以举例子来证明吗？ （3 3）继续思考问题。）继续思考问题。 从下往上观
4、察，你又发现了什么？ 讨论发现并进一步抽象概括：除数不变，被除数乘（或除以）几，商也 乘（或除以）几。 2.2.探究被除数不变时，商的变化规律。探究被除数不变时，商的变化规律。 出示 （1 1）观察第）观察第 2 2 组算式，思考下面的问题。组算式，思考下面的问题。 你发现什么数变了？什么数没变？ 从上往下观察，除数发生了什么变化？商随着发生了什么变化？ （2 2）小结。）小结。 能试着将你找到的规律总结一下吗？课件说给同桌听一听。 小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 （3 3）追问。）追问。 这是为什么？引导学生用自己的话尝试解释。 （4 4）从下往上，你又发现了什么？）从下往上，你
5、又发现了什么？ 小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。 （5 5）举例验证规律。）举例验证规律。 【设计意图： 引导学生观察比较感知规律， 然后让学生思考如何验证这个规律，【设计意图： 引导学生观察比较感知规律， 然后让学生思考如何验证这个规律， 学生通过举例验证更加深入理解规律，并掌握验证规律的方法。在举例的基础学生通过举例验证更加深入理解规律，并掌握验证规律的方法。在举例的基础 上抽象概括得出结论， 也就是除法算式中除数不变时， 被除数和商的变化规律。上抽象概括得出结论， 也就是除法算式中除数不变时， 被除数和商的变化规律。 学生在这个过程中经历来学生在这个过程中经历来“计算计算- -
6、观察比较观察比较- -发现规律发现规律- -举例验证举例验证- -得出结论得出结论”的的 过程。】过程。】 3.3.探探究商不变的规律。究商不变的规律。 刚刚我们研究了第 1 组算式和第 2 组算式的变化规律，现在我们来研究 第 3 组算式的变化规律， 你能用同样的方法来研究一下吗？请小组根据合作要求， 探索规律。 课件出示合作要求： （1 1）观察第）观察第 3 3 组算式，思考下面的问题。组算式，思考下面的问题。 你发现什么数变了？什么数没有变化？ 比较算式，从上往下看，被除数和除数发生了什么变化？商呢？ （2 2）讨论发现）讨论发现。 在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。
7、（3 3）可以举例子来证明吗？）可以举例子来证明吗？ （4 4）从下往上观察，你又发现了什么？）从下往上观察，你又发现了什么？ 被除数、除数分别都除以一个相同的数，商不变。 （5 5）通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？）通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？ 在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 这也是商的变化规律一种。 （6 6）引导学生讨论交流。）引导学生讨论交流。 被除数、除数同时乘以（或除以）相同的数，这个相同的数可以是 0 吗？为什么？ （7 7）补充、完善商不变的规律：被除数和除数都乘以（或除以）一个相同的数）补充、完善商不变的规律：被除
8、数和除数都乘以（或除以）一个相同的数 （0 0 除外），商不变。除外），商不变。 （8 8）你还能举例验证规律。）你还能举例验证规律。 【设计意图：学生学习被除数不变时商的变化规律和除数不变时商的变化规律，【设计意图：学生学习被除数不变时商的变化规律和除数不变时商的变化规律， 是在教师的逐步引导下完成的。商不变的研究方法与前两者基本一致，所以放是在教师的逐步引导下完成的。商不变的研究方法与前两者基本一致，所以放 手让学生合作探究，提供问题和要求后，让学生观察、比较，发现规律，验证手让学生合作探究，提供问题和要求后，让学生观察、比较，发现规律，验证 规律，抽象概括出结论。学生在经历探究的过程中，也培养用数学语言表达规规律，抽象概括出结论。学生在经历探究的过程中，也培养用数学语言表达规 律、抽象概括的能力。】律、抽象概括的能力。】
