1、 初三数学参考答案 第 1 页（共 5 页） 2020-2021 学年度第一学期九年级期学年度第一学期九年级期中中测试测试 数学数学参考答案参考答案 一一、选择题选择题（每小题每小题 3 分分，共共 30 分分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A B D B C A A B 二二、填空题填空题（每小题每小题 2 分分，共共 16 分分） 111 12 51 13m1 1460 155 或9 5 162 17 1 2 18 4 3 3 2 三三、解答题解答题（共共 10 大题大题，共共 84 分分） 19（1）2x13 2 分 （2）(x2)262 分 x12 x21 4 分
2、 x1 62 x2 624 分 （3）(x11)( x5)0 2 分 （4）x62 11 4 2 分 x111 x25 4 分 x13 11 2 x23 11 2 4 分 20（1）证明：原方程可变形为 22 540 xxk 1 分 222 ( 5)4 1 (4)490kk ， 2 分 不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； 3 分 （2）k取 0，2，2时，方程有整数解6 分 21解：（1）ODAB， 1 分 AD BD，2 分 52DOBAOD ； 3 分 （2）设半径是r，在直角AOE中， 222 OEAEOA， 则 222 (1)( 7)rr，4 分 解得4r ，5 分 则28
3、CDr6 分 22解：（1）D、E分别是边AB、AC的中点， 1 2 DEBC，/ /DEBC1 分 AEDC FC ，AEDF ，2 分 1 4 2 FDDEBC；3 分 初三数学参考答案 第 2 页（共 5 页） （2）ABAC，/ /DEBCBCAEDADE ， 4 分 AEDF ，ADEF ， 5 分 又AEDAED ，ADEDFE 6 分 23（1）证明：连接OD， CD是O?切线，90ODC，即90ODBBDC ， 1 分 AB为O?的直径，90ADB，即90ODBADO ，BDCADO ，2 分 OAOD，ADOA ，BDCA ； 3 分 （2）解：CEAE，90EADB ，/
4、/DBEC，DCEBDC ， DCEA ， ACECDE 4 分 4CE ，2DE ，8AE ，6AD，3BD ，5 分 根据勾股定理可得3 5AB 6 分 24（1）证明：连接OE，如图所示：则OEOB，OEBOBE ，1 分 BE平分ABC，0BECBE ，OEBCBE ， / /OEBC，AEOADB ， 2 分 ABAC，AD平分BAC，ADBC， 3 分 90ADB，90AEO，OEAD，AE与O?相切；4 分 （2）解：ABAC，AD平分BAC，ABC是等边三角形，6AB， 设O?的半径为r，则6OAr，/ /OEBC， 5 分 AOEABD，60EOF， OAOE ABBD ，即
5、 6 63 rr ，6 分 解得：2r ，3OE，4AO ，2 3AE， 7 分 阴影部分的面积 16042 2 322 3 23603 ? 8 分 初三数学参考答案 第 3 页（共 5 页） 25解：（1） 1 8 20 yx ；3 分 （2）根据题意得： 1 (40)(8)12055 20 xx，5 分 解得：90 x 或110 x ， 7 分 x100， 90 x，8 分 答：当年销售单价为 90 元 26解：（1）如图，过点G作GHBC于点H， 将线段EF绕点E顺时针旋转90，得到线段EG，EFEG，90FEG， 90FEBGEH ，且90FEBBFE BFEGEH ，且EFEG，90
6、ABCBHG ()EFBGEH AAS 1 分 1BEGH， 点G到BC的距离为 1 2 分 如图，当点G落在对角线AC上，过点G作GHBC于点H， 由（1）可知：EFBGEH 1GHBE，EHBF， 615CHBCBEEHBFBF 3 分 GHBC，ABBC / /ABGHCHGCBA CHGH BCAB ，且4AB ，6BC 4 分 51 64 BF 7 2 BF 当 7 2 BF 时，点G落在对角线AC上； 5 分 （2）4 3a 20 3 8 分 初三数学参考答案 第 4 页（共 5 页） 27解：（1）AB是O?的直径，90ACB，在RT ABC中， 10AB ，30BAC， 1 5
7、 2 BCAB， 1 分 22 5 3ACABBC， 1125 3 5 35 222 ABC SAC BC ?3 分 （2）连接AD，90ACB，CDBC，10ADAB， AE6，4 分 4BEABAE，2DEBE，DFCDBEDFCAFE ， AFEDBE ，90AEFDEB ，AEFDEB，5 分 2 AEDE EFBE ， 11 63 22 EFAE；6 分 （3）连接EC，设( ,0)E x，当?BC的度数为60时，点E恰好与原点O重合； ? 0BC 的度数60时，点E在O、B之间，EOFBACD ， 必须令EOFEBD ，此时有EOFEBD， OEOF BEBD ， EC是RT BD
8、E斜边的中线，CECB，CENEBD ，EOFCEB ， / /OFCE， 2AOOFOF AECEBD 2AOOE AEBE ，即 52 55 x xx ， 解得 155 17 4 x ，因为0 x ，点E的坐标为 155 17 ( 4 ，0)，8 分 ? 60BC 的度数90时，点E在O点的左侧，若EOFB ，则/ /OFBD， 11 24 OFBCBD， 1 4 OFOE BDBE ，即 1 54 x x ，解得 5 3 x ，9 分 若EOFBAC ，则 5 2 x ， 综上，点E的坐标为 155 17 ( 4 ，0)、 5 ( 3 ，0)、 5 ( 2 ，0)10 分 初三数学参考答案 第 5 页（共 5 页） 28解：（1） 画对图形 2 分 如图所示；( 1,0)M ；4 分 （2）连接MD，MG，ME，点G为弦EF的中点，5EMFM， MGEF，4EF ，2EGFG， MG1， 5 分 点G在以M为圆心，1 为半径的圆上， 当点G在线段DM延长线上时DG最大，此时DGDMGM， 6 分 22 345DM ，DG的最大值为5 16 ；7 分 （3）点P横坐标的取值范围为 55 55 x或 55 22 55 x ；10 分
