1、绝密启用前 20202021 学年第一学期高三 10 月阶段性考试 理科数学 本试卷共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|4x20，Bx
2、|0x12，则 A( R B) A.(2，1) B.(2，1 C.1，2) D.(，2)(3，) 2.已知z是复数 z1 i i 的共轭复数，则 zz A.2 B.0 C.1 D.2 3.“x2”是“lg(x1)0，|f(2x3)的解集为 A.( 1 3 ，5) B.(5， 1 3 ) C.(， 1 3 )(5，) D.(，5)( 1 3 ，) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.函数 f(x)xsinxcosx(0 x2)的最大值为 。 14.若(x3 1 x x )n的展开式中第 7 项为常数项，则常数项为 (用数字填写答案) 15.为美化环境，某小区计划将
3、一片扇形区域改造为一个绿化区兼休闲娱乐区，如图所示，该 扇形区域的圆心角为120， OA10m， 在OA上选一点M， 在弧AB上选一点N， 使得MN/OB， 计划在点 O 处建休闲区，在点 N 处建健身区，并修建小路 OM，MN，则|OM|MN|的最大值 为 m。 16.已知函数 f(x) x 2 e1x0 ax2xx0 ， ， ，若 f(x)ax1 恒成立，则 a 的取值范围是 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分
4、) 已知公差 d0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，S525，a2是 a1与 a5的等比中项。 (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn nn 1 1 aa ，求数列bn的前 n 项和 Tn。 18.(12 分) 为了调查糖尿病是否与不爱运动有关，在某地 300 名 40 岁以上的人中进行抽样调查，结果如 下： (1)根据以上数据判断是否有 97.5%的把握认为“40 岁以上的人患糖尿病与不爱运动有关” ； (2)从调查的患糖尿病的人中任意抽取 2 人作进一步了解，求抽取的爱运动人数 X 的分布列与 数学期望。 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd
5、 ac bd ，其中 nabcd。 参考数据： 19.(12 分) 如图，四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ABCD 为等腰梯形，CD2AB4，ADBC 10，PA32。 (1)证明：平面 PBD平面 PAC； (2)求二面角 BPCD 的大小。 20.(12 分) 已知抛物线 x24y 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k 的直线与抛物线交于 A，B 两点。 (1)设 O 为坐标原点，直线 OA，OB 的斜率分别为 k1，k2，证明：k1k2k； (2)过 A，B 两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点 C，若ABC 的面积为 82，求 k 的 值。 21.(12 分) 已知函数 f
6、(x) lnx ax1 ，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y 1 2 xb。 (1)求 a，b 的值； (2)证明：f(x) 21 x ex 。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 C1：4sin( 3 )， M 是 C1上的动点，点 N 在射线 OM 上且满足 2ONOM，设点 N 的轨迹为 C2。 (1)写出曲线 C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程； (2)已知直线 l 的参数方程为 3 cos 4 1 sin 4 xt yt (t 为参数，0)，曲线 C2截直线 l 所得线段 的中点坐标为( 3 1 , 44 )，求 的值。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)|x3|x1|。 (1)在坐标系中画出函数 yf(x)的图像，并写出 f(x)的值域； (2)若 f(x)|xa|恒成立，求 a 的取值范围。
