1、 1 教给学生提问方法，培养学生主动勤教给学生提问方法，培养学生主动勤问问 0 0. .4 45 5 千千 “情境问题”数学教学研究发现，培养学生提出问题的能力，主要依靠教 师创设数学学习情境，引导学生从敢问、勤问、善问入手，由低级向高级发展。 在解决胆略、情感问题后，学生尝试参与学习，开始做到敢问。而勤问是敢问的 量变，是培养学生学习习惯的问题，体现学生有效参与学习。现代教学论认为， 教与学是相辅相成的，教师主导不等于主宰，教师教只是学生学习的外因，这种 外因只能通过学生学的内因才起作用。同样，从敢问到勤问要养成习惯，也是一 个较长的过程。因此，在教学过程中，教师要有意识地教给学生提问的方法
2、，培 养学生提问的习惯和提问的能力。 一一、在数学知识的学习中，培养学生自问在数学知识的学习中，培养学生自问 建构主义认为：学习的过程是主动建构的过程，是对事物现象不断解释和理 解的过程，这个过程经历了从疑惑到思考，到再创造的过程。因而数学知识的学 习中，是思中有问，问中有思，思又生新问的过程，学生学习数学知识的过程， 蕴含着学生强烈的问题意识，教师要引导学生在学习中自问、提问。这类问题， 学生通过教师讲授和自学一般能自行解决，是数学知识概念的内化过程。 1. 在数学概念学习中，常用深究式提问在数学概念学习中，常用深究式提问“为什么？”“为什么？” 古语有云：知其然更要知其所以然。就是说不光要
3、知道是这样，更要知道为 什么是这样？从数学概念学习来讲， 不光要知道表象， 更要知道本质及产生原因。 所以，在数学概念的学习中，要常引导学生采用深究式提问“为什么？” ， 例如，学生在学习以下的一些数学概念中，可以进行以下自问： 为什么零不可以做除数？ 为什么负数不能开平方？ 为什么规定 0 a1（a0）？ 为什么三角形两边之和大于第三边？ 为什么两点可以确定一条直线？ 为什么说2是无理数？这些问题是数学学习中的根本问题， 其内容 影响深远，如果学习中不会提出这些问题，就谈不上对数学概念的深刻理解。教 学实践证明，只有教师在教学中，常用深究式提问“为什么？”让学生提出 类似的问题，并帮助解决这
4、些问题，才有利于帮助学生对核心概念的理解，有利 于帮助学生建立概念体系和进行概念正确运用。 2 2. 在数学定理的学习中，在数学定理的学习中，常用尝试性提问常用尝试性提问“怎么样？”“怎么样？” 中学数学是概念、判断与推理的组合。掌握了概念，接下来就是判断，判断 的过程就是发现结论过程，这个过程就要教师常引导学生进行尝试性提问 “怎么样？”例如数学的命题、定理是数学学习的重要知识，一般由条件和结论 组成，定理学习就是猜测、发现论证的过程，例如可以引导学生自问： 两条平行直线被第三条直线所截产生的一些角，这些角的位置怎样，大 小怎样？ 一组平行线被两条直线所截，产生的一些线段的比会怎么样？ 直角
5、三角形中，有一个锐角为 30，边之间会怎么样？ 两个三角形对应边成比例，会怎么样？ 一个四边形一组对边平行且相等，这个四边形会怎么样？ 2-2b+b2=0，a 与 b 之间会怎么样？等等。 这样的提问，促使学生去自我探索，就是对数学定理最好的学习过程，能起 到记忆定理，分清定理的条件和结论，理解定理证明过程，体会有关概念与定理 的内在关系。 3. 在数学解题学习中，常用反思性提问在数学解题学习中，常用反思性提问“是什么？”“是什么？” 学会数学解题的过程，可分为四个阶段，一是简单模仿；二是变式练习；三 是自发领悟；四是自觉分析。最高层次是自觉分析，这是一个从被动到主动，从 感性到理性，从内隐到
6、外显的一个飞跃阶段，是一个通过已知学未知，通过分析 “怎样解题”而领悟怎样学会解题的过程。在这个过程中，反思性提问“是 什么？”起着十分关键的引导作用。 例如，我们仿效波利亚的“怎样解题”表，为初中生设计一个类似“怎样解 应用题”表：第一，已知是什么？求解的是什么？用字母表示未知数，并把 他看作已知数参与运算， 写出有关代数式。 第二，基本关系是什么？相等关系是什么？哪些是通过关键问语明显给出 的？哪些是条件之间关系隐蔽限定的？哪些是数学公式提供的？哪些是变动中 不变量或不变性质所暗示的？ 第三，列出方程，单位统一了吗？ 第四，解方程（组） ，有否实际意义？要不要检验？还有更好的解法吗？ 这张
7、表通过自问自思，自思自问，集解题思想、解题过程、解题思路、解题 方法于一身。抓住了思维活动中，最富有创造性成分提出问题。并为不断提 出问题，不断解决问题，提供方法。 3 二二、在数学知识理解中，培养学生追问、在数学知识理解中，培养学生追问 追问，一般指寻根究底地查问，多次的问。追问是会问的一种表现，也是提 出问题的一种技巧，指学生在数学知识的理解中，对原有基础知识的理解的一种 延伸和拓展，是为了弄懂弄通某一内容，一问再问，不断补充和深化，对培养学 生思维的深刻性、敏捷性有着不可忽视的作用。不会追问，数学知识的认识理解 往往是肤浅的、粗糙的、片面的、零碎的，甚至错误的。学会追问，能使学生对 原有
8、问题作进一步深入思考，达到由表及里，由浅入深，由此及彼，从而理解得 更全面、细致、准确和深刻。 1. 在教材的模糊表述在教材的模糊表述处处，主动求知追问。，主动求知追问。 中学数学教材十分重视知识叙述的严谨性，强调逻辑顺序，环环相扣，层层 递进。但由于概念发展或难以表述的需要，会有许多不严谨之处，这些不严谨之 处常有一些标志性语言，如“象这样” 、 “容易得出” 、 “同理可证”等，有些确实 简单，而有些却并不简单，这些地方是数学问题藏身之处，教师引导学生主动追 问。如对许多概念的描述大多用“一般地”开头，爱思考的学生会追问： “为什 么要写上一般地三个字？”如教材中说： “分数可以看作两个整
9、数相除，因 此分数都可以化为小数，小数也都可以化为分数。 ”学生就会追问： “ 2 2 是不是分 数？为什么它化简却是整数？0.9999怎么化成分数？0.9999=1 是严格等于 还是约等于 1？”又如教材中所说： “象 10a+2b，2a 2这样含有字母的数学表达式 称为代数式，一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成。单独的一个数或 字母也称代数式。 ”学生也会追问： “为什么一个数也叫代数式，它代了什么数？ 既然数也可以称式，那么数与式的本质区别在哪里？” “那么哪些含有字母的数 学表达式不是代数式呢？数学表达式有哪些种类？”等等。教材说： “方程两边 都是整式，只含有一个未知数，并且
10、未知数的指数是一次，这样的方程叫一元一 次方程。 ”有学生会追问： “X=X+2 是不是一元一次方程？” 2.2. 在教师的讲解板书中，大胆质疑追问。在教师的讲解板书中，大胆质疑追问。 教师的讲解和板书是学生学习数学的主要途径，但教师有时忽略学生的基 础、跳跃思维和步骤，学生思维会出现间断点，这个时候要鼓励学生追问；教师 在讲授中有时忙中有疏漏，学生发现逻辑矛盾，甚至错误，更要鼓励学生大胆质 疑追问。如教师在讲解全等三角形时，强调“边边角”不能判定全等，学生可以 追问： “边边角为什么不一定全等？能举出几种反例？边边角在同类三角形中判 断全等成立吗？”当然这些问题解决后，学生还可以进一步追问：
11、 “有两边及第 三边上的高相等的两个三角形全等吗？有两边及一边上高相等的两个三角形全 4 等吗？面积和周长对应相等的两个三角形全等吗？三角形边角中有 5 个元素相 等的两个三角形全等吗？”等等。有些优秀的数学教师，故意在上课讲解、板书 中留下一些“漏洞” ，以培养学生数学思维严密性，学生不断追问，教师不断改 进，以培养学生会问。 3.3.在学生的实践操作中在学生的实践操作中，敢于发现追问。，敢于发现追问。 在数学教学中， 让学生进行实践操作是很重要一环。 一般有探究性实践操作， 即让学生运用所学的知识进行推导和验证，让学生深入理解数学，促使知识的自 主构建；调查性实践，通过调查分析，感受数学与
12、生活联系；应用性实践操作， 让学生用数学知识去解决实际问题。这类活动，往往是学生的问题源，教师让学 生有意识地去发现、去追问。 例如，教师教完两圆外切以后，提出一个问题： “一个壹圆硬币固定，另一 个壹圆硬币绕第一个硬币滚动一圈， 问另一个硬币转动了几圈？同学们进行操作 后，有了新发现，有了追问： “明明等周长并且一个绕另一个滚动一周，为什么却是转动了两圈？” “如果两圆大小不一样，会转动几圈？” “如果小圆在大圆里面滚，转的圈数又会是多少？与两圆的半径有什么关 系？” “如果在一个多边形外周滚，情况又会怎么样？” 三三、在数学知识的应用中，培养学生疑问、在数学知识的应用中，培养学生疑问 创设
13、情境是前提，提出问题是核心，解决问题是目标，应用数学知识才是归 宿。学生在数学思考、数学方法的实际应用中，通过数学思考，提出有意义、有 价值的数学问题，这类问题往往能提升至科学提问，是学生会问的较高层次。教 师在具体教学过程中，要有意识培养学生提出情境结构的反问题、变式问题、拓 展问题、开放性问题、探究性问题、原创性问题、发展性问题等。 1.1.利用归纳推测利用归纳推测，类类比比猜想质疑。猜想质疑。 当年德国数学家歌德巴赫提出了发现：任何大于 5 的整数，都可以表示为三 个质数的和，提出了举世闻名的“歌德巴赫猜想”问题；法国大数学家费尔马观 察了 2 2 n +1 值，提出了问题：对于一切自然
14、数，这个值都是质数吗？这些由观察 得出的猜想，有的被证实，有的被推翻，有的仍为悬案，却反映出数学的一个重 要特征：数学的本质在于证明。数学课堂教学中，可以有意识创设情境，让学生 来质疑、释疑。来一次“再发现” 。例如勾股定理的教学、韦达定理的教学、乘 法公式的教学、 几何定理的教学， 都可以让学生在具体事例中， 去发现、 去质疑， 5 去论证。 2.2. 利用变式求异，转换思维质疑。利用变式求异，转换思维质疑。 所谓变式求异就是指数学学习过程中，对概念、性质、定理、公式以及问题 从不同角度、不同层次、不同情形作出有效的变化，使其条件或形式发生变化。 发生新的问题，提出新的问题。变式其实就是创新
15、，抓住思维这条主线，恰当改 变问题情境，改换思维角度，一般能提出许多高质量独创性问题。 例如教材中有一例题： “顺次连接任意四边形中点而成的四边形是平行四边 形。经过教师有意识培养和训练，学生大都能提出以下问题： “顺次连接平行四边形四边中点的四边形是什么四边形？” “顺次连接矩形、菱形、正方形四边的中点的四边形是什么四边形？” “什么四边形的中点四边形是矩形？菱形？正方形？” 又如求证等腰三角形两底角相等，常用方法是作出底边上的高，利用轴对称 翻折全等。有学生提问： “不添辅助线能证明吗？”最后发现自身翻转全等也能 证明。故而提出这个问题就相当有水平。 3.3.利用挑战已知，分析异议质疑。利
16、用挑战已知，分析异议质疑。 挑战已知，分析异议实则是对解题过程的反思，提升解题经验去寻求更美的 数学解。 如教材中有题：有一面 18 米长的墙，用 30 米篱笆围一个一面靠墙的矩形， 这个矩形的长宽为多少时，矩形的面积最大？有的同学发现，构造二次函数求极 值， “墙长 18 米”条件没有用。学生就质疑： “这是个多余的条件吗？” “如果把 墙长改为 20 米或 13 米，结果一样吗？”此时对解题过程进行反思，这个条件其 实有用， 是因为原来的解题思路不够严密。 又如应用题：某人从下午 3 时到晚上 8 时，先走平路，然后爬山，再安原路 返回，平路每小时走 4 公里，上山每小时 3 公里，下山每小时 6 公里，请问一共 走了多少公里路？有人质疑：这个题缺少条件？总之，在解题中，作些以下反思 性提问： 我解题中走了弯路吗？ 我解题中能用更一般原理替代吗？ 能有更特殊技巧体现奇异美吗？题知的信息都有用吗？ 久而久之，解题就能达到较高层次水平。 （王卫标）
