1、5.1 5.1 平面立体的截交线平面立体的截交线5.2 5.2 回转体的截交线回转体的截交线青岛科技大学 5.1 5.1 平面立体的截交线平面立体的截交线 平面与立体表面相交，就会在立体表面产生交线，为了清楚表达立平面与立体表面相交，就会在立体表面产生交线，为了清楚表达立体的形状，这些交线的投影需要正确画出。体的形状，这些交线的投影需要正确画出。平面与立体表面相交，可看作是用平面切割立体，该平面称为平面与立体表面相交，可看作是用平面切割立体，该平面称为截平面截平面。截平面与立体的交线，称为截平面与立体的交线，称为截交线，截交线，由截交线围成的平面图形称为由截交线围成的平面图形称为断面。断面。截
2、交线截交线断面断面断面断面截平面截平面截平面截平面1.1.平面立体截交线的性质平面立体截交线的性质(1)截交线是截平面与平面立体表面的截交线是截平面与平面立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。表面的共有点。(2)截交线是由直线围成的平面多边形，截交线是由直线围成的平面多边形，多边形的边数取决于平面立体自身的性多边形的边数取决于平面立体自身的性质及截平面与立体的相对位置。质及截平面与立体的相对位置。2.2.求平面立体截交线的方法求平面立体截交线的方法 求平面立体的截交线，可归结为求截平求平面立体的截交线，可归结为求截平面与立体表面的交线，而求
3、交线又可转化为面与立体表面的交线，而求交线又可转化为求截平面与立体上棱线的交点问题。求截平面与立体上棱线的交点问题。正垂面正垂面例例1 已知六棱柱被正垂面切割，补画左视图并完成俯视图。已知六棱柱被正垂面切割，补画左视图并完成俯视图。ABFCEDPc”cdaa”bdeab efb”d”e”f”cf1”例例2 完成三棱锥被切割后的水平和侧面投影。完成三棱锥被切割后的水平和侧面投影。3”1 12342 3 42”4”分析：分析：缺口由水平面、正垂面切割而成。在求截交线时应分别求出每一缺口由水平面、正垂面切割而成。在求截交线时应分别求出每一个截平面切割所产生的截交线，然后再综合考虑两个截平面相交所产个
4、截平面切割所产生的截交线，然后再综合考虑两个截平面相交所产生的交线。生的交线。例例3 完成立体被切割后的俯视图和左视图。完成立体被切割后的俯视图和左视图。2”4”8”7”6”5”1”3”7 8 563 41 2 658712342”1”3”4”3 1 2 41324例例4 完成所示立体穿孔后的三面投影。完成所示立体穿孔后的三面投影。12341 1 8 8 8 8 例例5 5 求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。正垂面正垂面1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2 3 3 6 6 7 7 4 4 5 5 1 15 54 47 76 63
5、32 2 例例5 5 求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。截交线的形式取决与两个方面的因素：截交线的形式取决与两个方面的因素：回转体的截交线是截平面和回转体表面的回转体的截交线是截平面和回转体表面的共有线共有线，截交线上的点既在截，截交线上的点既在截平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的共有点共有点。共有点也是回。共有点也是回转体表面上的点，因此，求截交线可转化为在回转体表面取点的问题。转体表面上的点，因此，求截交线可转化为在回转体表面取点的问题。(d)手柄上的球手柄上的球(a)切刀切刀(b)顶针顶针(c)六角螺
6、母六角螺母(1)一条封闭的平面曲线一条封闭的平面曲线;(2)平面曲线和直线所围成的平面图形平面曲线和直线所围成的平面图形;(3)多边形。多边形。回转体自身的形状；截平面与回转体轴线的相对位置。回转体自身的形状；截平面与回转体轴线的相对位置。5.2 5.2 回转体的截交线回转体的截交线在一些零件上，平面与回转体表面相交所产生的截交线是常见的。在一些零件上，平面与回转体表面相交所产生的截交线是常见的。1.1.回转体截交线的性质回转体截交线的性质2.2.求回转体截交线的方法求回转体截交线的方法5.2.1 5.2.1 概述概述截平面与截平面与轴线位置轴线位置 截平面平行于轴线，截平面平行于轴线，交线为
7、平行于轴线的交线为平行于轴线的两条直线两条直线(或矩形或矩形)。截交线截交线的情况的情况 截平面垂直于轴线，截平面垂直于轴线，交线为交线为圆（纬圆）圆（纬圆）。截平面倾斜于轴线，截平面倾斜于轴线，交线为交线为椭圆椭圆。立体图立体图投影图投影图平行平行垂直垂直倾斜倾斜5.2.2 5.2.2 圆柱体的截交线圆柱体的截交线CABD例例1 完成圆柱被切割后的三视图。完成圆柱被切割后的三视图。EFe”aea”bb”fcd ef c”d”f”作特殊点（能够确定作特殊点（能够确定截交线形状和范围的点）截交线形状和范围的点）分析截交线形状和对称分析截交线形状和对称性等（椭圆）。性等（椭圆）。整理外轮廓线整理外
8、轮廓线判断可见性，用曲线依判断可见性，用曲线依次光滑连接截交线上各点次光滑连接截交线上各点作一般点作一般点一般点是指为了使作图准一般点是指为了使作图准确而在特殊点之间作出的确而在特殊点之间作出的一些点。一些点。包括：转向轮廓线上的点包括：转向轮廓线上的点;极限点极限点(最高、最低、最前、最高、最低、最前、最后、最左、最右点最后、最左、最右点);椭圆长短轴上的端点等。椭圆长短轴上的端点等。求截交线的一般步骤：求截交线的一般步骤：cdbae”例例2 完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。abecbaa”c”cd b”d”dfgef gf”g”1”2”1 2 1
9、2分析：分析：水平面切割水平面切割两平行轴线的直线两平行轴线的直线正垂面切割正垂面切割椭圆椭圆两截平面的交线两截平面的交线正垂线正垂线先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图勿漏截平面间交线的投影勿漏截平面间交线的投影例例3 完成圆柱被切割后的俯视图，补画左视图。完成圆柱被切割后的俯视图，补画左视图。侧平面平行于圆柱的轴线，截交线是一矩形，水平面垂直于侧平面平行于圆柱的轴线，截交线是一矩形，水平面垂直于圆柱的轴线，截交线应为圆。几个截平面的交线均为正垂线。圆柱的轴线，截交线应为圆。几个截平面的交线均为正垂线。圆柱左上方被一个侧平面、一个水平面切去一块，下部中央圆柱左
10、上方被一个侧平面、一个水平面切去一块，下部中央被对称的两个侧平面和一个水平面挖通槽。被对称的两个侧平面和一个水平面挖通槽。分析：分析：PV 例例4 4 求圆柱体被切割后的俯视图求圆柱体被切割后的俯视图 例例4 4 求圆柱体被切割后的俯视图求圆柱体被切割后的俯视图PVPV 例例5 5 求圆柱体被切割后的俯视图求圆柱体被切割后的俯视图不不 过过 锥锥 顶顶椭圆椭圆相交两直线相交两直线投影图投影图立体图立体图截交线的形状截交线的形状圆圆截平面截平面的位置的位置过锥顶过锥顶9090双曲线双曲线抛物线抛物线0 0为截平面与圆锥轴线的夹角；为截平面与圆锥轴线的夹角；为半锥顶角。为半锥顶角。5.2.3 5.
11、2.3 圆锥体的截交线圆锥体的截交线6”4”3”1”345 6432561 2 5”2”1例例6 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。圆锥被垂直于轴线的一个正圆锥被垂直于轴线的一个正垂面切割，截交线为椭圆。垂面切割，截交线为椭圆。分析：分析：例例7 完成圆锥被切割后的正面投影。完成圆锥被切割后的正面投影。acebd e”a”d”c”b”分析：分析：轴线为侧垂线的圆锥被正平面轴线为侧垂线的圆锥被正平面切割，截平面平行于轴线，截交线切割，截平面平行于轴线，截交线为双曲线。为双曲线。例例8 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。完成圆锥被切割后的水平投影和侧面
12、投影。4”6”5”1”563 41 2 6512343”2”分析：分析：轴线为铅垂线的轴线为铅垂线的圆锥被三个平面切割，圆锥被三个平面切割，其中其中绿色绿色截平面为水平面，截平面为水平面，垂直于轴线（圆弧）；垂直于轴线（圆弧）；紫色紫色截平面为正垂面，截平面为正垂面，（椭圆弧）；（椭圆弧）；蓝色蓝色截平面为正垂面，截平面为正垂面，过锥顶点（直线）。过锥顶点（直线）。三个截平面的交三个截平面的交线为正垂线线为正垂线投影面平行面与球相交投影面平行面与球相交PQ 当截平面倾斜于投影面当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面内投时，截交线在该投影面内投影为椭圆。影为椭圆。平面与球相交，不论平平面与球相
13、交，不论平面处于何种位置，其截交线面处于何种位置，其截交线的形状总是圆。的形状总是圆。当截平面平行于投影面当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面内投时，截交线在该投影面内投影为圆；影为圆；当截平面垂直于投影面当截平面垂直于投影面时，截交线在该投影面内投时，截交线在该投影面内投影为直线。影为直线。qppqp”q”5.2.4 5.2.4 圆球的截交线圆球的截交线例例9 完成圆球被切割后的水平投影和侧面投影。完成圆球被切割后的水平投影和侧面投影。PQ主视主视方向方向分析：分析：半球被两个左右对称的侧平面半球被两个左右对称的侧平面P和一个水平面和一个水平面Q切出一方槽。切出一方槽。因截平面因截平面P
14、是侧平面，其截交线为平行于侧面的圆弧；是侧平面，其截交线为平行于侧面的圆弧；截平面截平面Q是水平面，其截交线为平行于水平面的圆弧。是水平面，其截交线为平行于水平面的圆弧。ecbacd dfgef ghabe”a”d”f”g”c”b”hh”例例10 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。分析：分析：圆球被一个正垂面切割，因截平面圆球被一个正垂面切割，因截平面倾斜于水平面和侧平面在这两个投影面倾斜于水平面和侧平面在这两个投影面内投影为椭圆。内投影为椭圆。圆锥圆柱圆柱半球例例10 补全组合平面切割组合回转体的水平投影补全组合平面切割组合回转体的水平投
15、影。（两直线、椭圆、两直线）(半圆)5.2.5 5.2.5 组合回转体的截交线组合回转体的截交线 在机件上，经常会遇到平面与组合回转体表面相交产生截交在机件上，经常会遇到平面与组合回转体表面相交产生截交线的情况。线的情况。分析：分析：由圆锥、两个圆柱、半球构成的组合回由圆锥、两个圆柱、半球构成的组合回转体被组合平面（两个水平面、一个正垂转体被组合平面（两个水平面、一个正垂面）切割，截交线有双曲线、矩形、椭圆面）切割，截交线有双曲线、矩形、椭圆弧和圆弧。可分别求出每一个截平面切割弧和圆弧。可分别求出每一个截平面切割产生的截交线，最后考虑截平面之间的交产生的截交线，最后考虑截平面之间的交线，并注意可见性问题线，并注意可见性问题,最后补齐外轮廓线。最后补齐外轮廓线。（双曲线、两直线）例例11 补全单一平面切割组合回转体的正面投影补全单一平面切割组合回转体的正面投影。内环面柱面分析：分析：内环面和圆柱构成的组合体被一个正平面切割，因截平面平行内环面和圆柱构成的组合体被一个正平面切割，因截平面平行于正面，截交线的正面投影由上下对称的曲线和一矩形构成。截交于正面，截交线的正面投影由上下对称的曲线和一矩形构成。截交线的侧面投影有积聚性。线的侧面投影有积聚性。
