1、类型十 二次函数与矩形有关的问题（专题训练）1（2023山东东营统考中考真题）如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离2（2023山西统考中考真题）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C(1)求直线的函数表达式及点C的坐标；(2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交
2、于点D，设点的横坐标为当时，求的值；当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值3（2023辽宁大连统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为，抛物线过点过作轴交抛物线另一点为点以长为边向上构造矩形(1)求抛物线的解析式；(2)将矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；直线交抛物线于点，交抛物线于点当点为线段的中点时，求的值；抛物线与边分别相交于点，点在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标4.（2022安徽）如图1，
3、隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米E（0，8）是抛物线的顶点(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等栅栏总长l为图中粗线段，MN长度之和请解决以下问题：（）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型
4、栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）5.（2021四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）将线段绕着点沿顺时针方向旋转得到线段，旋转角为，连接，求的最小值（3）为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点，使得以，为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由；6.（2021甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于两点，直线交轴于点点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为分别
5、交直线于点（1）求抛物线的表达式；（2）当，连接，求的面积；（3）是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标；在的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值7.（2021山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点（1）求该抛物线的表达式；（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点时，得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点，使得以、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由参考：若点、，则线段的中点的坐标为8.（202
6、1黑龙江中考真题）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，对称轴为，点D为此抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C，D两点之间的距离是_；（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE求面积的最大值；（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=14x2的图象于点A，AOB90，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN（1）若点A的横坐标为8用含m的代数式表示M的坐标；点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由（2）当m2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式10.如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点.过点作轴，交抛物线于点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值.
