1、 2021 届高三一轮复习过关考试（二） 文 科 数 学 一、单选题一、单选题 1已知集合 20Ax x x ， 1Bx x ，则AB （ ） A ,02, B , 21, C , 10, D , 12, 2已知向量，,2bm m，若，则m（ ） A12 B9 C6 D3 3“sin0 x ”是“cos1x ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4已知cos 4 2 2 3 ，则sin2的值是（ ） A 7 9 B 2 9 C 2 9 D 7 9 5已知数列 n a的前项和 2 21 n Sn，n N，则 51 aa（ ）. A13 B14 C15
2、 D16 6已知6, 3,12aba b ，则向量a在b方向上的投影为（ ） A4 B4 C2 D2 7等差数列 n a的首项为 5,公差不等于零 若 2 a， 4 a， 5 a成等比数列，则 2020 a（ ） A 1 2 B 3 2 C 3 2 D2014 8 函数 sinf xAx其中0, 2 A 的图象如图所示， 为了得到 f x图象， 则只需将 sin2g xx的图象( ) A向右平移 3 个长度单位 B向左平移 3 个长度单位 C向右平移 6 个长度单位 D向左平移 6 个长度单位 9已知非零向量AB与AC满足 0 ABAC BC ABAC 且 1 2 ABAC ABAC ， 则的
3、形状 是（ ） A三边均不相等的三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D以上均有可能 10 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b， c.若 23cba，2sin3sinCA， 则cosB（ ） A 1 3 B 2 3 C 43 48 D 5 48 11设 1 x、 2 x、 3 x均为实数，且 1 1 ln x ex ， 2 2 ln1 x ex ， 3 3 1g x ex ，则（ ） A 123 xxx B 132 xxx C 231 xxx D 213 xxx 12设( )f x是定义在R上的函数， f（0）=2,对任意Rx, 1f xfx,则 1)( xx exfe的解集为（ ） A
4、 （0,+） B （-,0） C(, 1)(1) ， D(, 1)(01) ， 二、填空题二、填空题 13cos15 cos45 cos75 cos45 =_. 14已知定义在 , 的偶函数 f x在0,单调递减， 1 1 2 f ，若 1 21 2 fx ，则x取值范围_ 15平面向量 与 的夹角为 3 ，且，则_ 16定义在R上的偶函数 yf x满足 2f xf x，当0,1x时， 2 ( )1f xx . 有以下4个结论： 2是函数 yf x的一个周期； 10f； 函数1yf x 为奇函数；函数(1)yf x在1,2上递增.则这4个结论中正确的是_. 三、解答题三、解答题 17 （12
5、分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 = 2 ab tanAsinB （）求角A的值； （）若6a,2bc，求ABC的面积 18 （12 分）已知数列 n a为等差数列， 35 18aa，前 9 项的和 9 99S . （1）求数列 n a的通项公式； （2）设3 n n a b ，求数列 n b的前 n 项和 n T. 19 （12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S， 且 2 * 3 2 n nn SnN ， 正项等比数列 n b 满足 11 ba ， 56 ba. （1）求数列 n a与 n b的通项公式； （2）设 nnn cab，求数列 n c前n项和 n
6、 T. 20 （12 分）已知向量cos 2,2sin 34 axx ，1,sin 4 bx ，函数 f xa b. （1）求 f x的最小正周期和 f x的图象的对称轴方程； （2）求 f x在区间, 12 2 上的值域. 21.（12 分）已知函数( )ln() a f xxaR x . （）讨论函数 f（x）的单调性； （）令 (5)2 ( ) a k g a a ，若对任意的 x0，a0，恒有 f（x）g（a）成立， 求实数 k 的最大整数. 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3cos 33sin x y （为参 数） ，以坐标原点O为极点，x轴的正
7、半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2cos. （1）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）已知曲线 3 C的极坐标方程为0,R ，点A是曲线 3 C与 1 C的交点， 点B是曲线 3 C与 2 C的交点，A、B均异于原点O， 且2 2AB ， 求实数的 值. 参考答案 1C 2D 3B 4A 5C 6B 7D 8D 9C 10C 11D 【详解】 因为 1 1 11 1 lnln x x exx e ， 2 2 22 1 ln1ln1 x x exx e ， 3 3 33 1 1g1g x x exx e ，所以作出函数 1 x y e ，lnyx，ln(
8、1)yx，lgyx， 4 个函数的函数图象，如图所示：， 由图象可知：, ,A B C的横坐标依次为 213 ,x x x，即有 213 xxx 故选：D 12A 【解析】 试题分析：不等式1)( xx exfe等价于( )10 xx e f xe 令 ( )1 xx F xe f xe，则 ( )1 xxxx Fxe f xe fxeef xfx 因为对任意Rx, 1f xfx，所以 0Fx对对任意Rx恒成立，即函数 ( )1 xx F xe f xe为上的增函数，且 00 001020Fe fef 所以由 0F x 得：0 x 即不等式1)( xx exfe的解集为（0,+） ，故选 A
9、考点：导数在研究函数性质中的应用；2、函数、方程、不等式的关系 13 1 2 1401x 152 16 【详解】 (2)( )f xf x ，(4)(2)( )f xf xf x ，4是函数( )yf x的一个周期， ( )yf x是偶函数，(2)( )()f xf xfx ，函数( )yf x关于点(1,0)对称， 由于当0,1)x时， 2 ( )1f xx ，于是可作出函数 f x的图象如下： 函数1f x的图象如下： 函数1f x的图象如下： 由图可知，错误，正确故答案为： 17 （） 3 A ； （）6 3 【详解】 （）由= tan2sin ab AB 得 cos sin2sin a
10、Ab AB sinsin ab AB 1 c o s 2 A 0,A 3 A （）6a，2bc 222 2c o sabcb cA 整理可得 222 3642ccc，解得2 3c 113 sin4 32 36 3 222 ABC SbcA 18 （1）21 n an； （2） 2791 8 n n T 【详解】 （1）设等差数列 n a的公差为d， n a是等差数列， 354 218aaa，所以 4 9a ， 所以 19 95 9 999 2 aa Sa ，所以 5 11a ， 54 11 92daa， 14 393 23aad ，所以21 n an . （2）因为 21 333 9 n an
11、n n b ，所以 1 1 3 9 9 3 9 n n n n b b ， 所以 n b是首项为 27，公比为 9 的等比数列. 27 1 92791 1 98 nn n T . 19 （1）32 n an， 1 2n n b ； （2）535 2n n Tn 【详解】 （1）当2n时， 1nnn aSS 2 2 3113 22 nnnn 32n. 当1n 时， 11 1aS也适合上式，所以32 n an.所以 1 1b ， 5 16b . 设数列 n b的公比为q，则 4 16q .因为 0q ，所以2q =.所以 1 2n n b . （2）由（1）可知， 1 322n n cn ， 所以
12、 12nn Tccc 221 1 4 27 235 232 2 nn nn . 221 21 24 235 2322 nn n Tnn . 由-得， 21 1 3222322 nn n Tn 1 222 1 3322 1 2 n n n 所以535 2n n Tn . 20 （1）最小正周期，对称轴方程为 23 k x （kZ） ； （2） 3 ,1 2 【详解】 （1） cos 22sinsin 344 f xa bxxx coscos2sinsin22sincos 3344 xxxx 13 cos2sin2sin 2 222 xxx 31 sin2cos2sin 2 226 xxx ，即
13、sin 2 6 f xx ， f x的最小正周期 2 2 T ，令2 62 xk （kZ） ，得 23 k x （kZ） ， f x的对称轴方程为 23 k x （kZ） （2） 122 x 剟， 5 2 366 x 剟 ， 当2 26 x ，即 3 x 时， sin 2 6 f xx 取得最大值 1， 当2 63 x ，即 12 x 时， sin 2 6 f xx 取得最小值 3 2 ， f x在区间 12 2 ，上的值域为 3 ,1 2 . 21 （1）见解析（2）7 【详解】 （1）此函数的定义域为0,， 22 1 , axa fx xxx （1）当0a时， 0,fx f x在0,上单调
14、递增， （2）当0a 时， 0,0,xafxf x 单调递减， ,0,xafxf x 单 调增 综上所述：当0a时， f x在0,上单调递增 当0a 时， 0,xaf x单调递减， ,xaf x 单调递增. （2）由（）知 min ln1,f xf aa f xg a恒成立，则只需 ln1ag a 恒成立， 则 522 ln15, a k ak aa 2 ln6ak a ，令 2 ln,h aa a 则只需 min6,h ak 则 22 122 , a h a aaa 0,2 ,0,ah ah a 单调递减， 2,0,ah ah a 单调递增， min 2ln2 1h ah 即ln2 16,l
15、n27,kkk 的最大整数为7. 22 （1） 2 2 33xy， 2 2 11xy； （2） 5 12 或 11 12 . 【详解】 （1）由曲线 1 C的参数方程消参可得曲线 1 C的普通方程为 2 2 33xy； 曲线 2 C的极坐标方程可变为 2 2 cos， 2 C的直角坐标方程为 22 2xyx即 2 2 11xy； （2）曲线 1 C化为极坐标方程为 2 3sin， 设 1, A ， 2, B ，则 1 2 3sin， 2 2cos， 12 2 3sin2cos4 sin 6 AB ， 由2 2AB 可知 2 sin 62 ， 0， 5 666 ， 64 或 3 64 ， 5 12 或 11 12 .
