1、 2021 届高三年级第二次月考 文 科 数 学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1若集合 3 12 ,log1AxxBxx ，则AB A 02xx B12xx C12xx D03xx 2如果 42 ，那么下列不等式成立的是 Asincostan Btansincos Ccossintan Dcostansin 3如图在边长为 1 的正方
2、形组成的网格中，平行四边形 ABCD 的顶点 D 被阴影遮住，则 AB AD A10 B11 C12 D13 4若 cos 4 3 5，则sin2 A 7 25 B 1 5 C1 5 D 7 25 5如图所示的曲线图是 2020 年 1 月 25 日至 2020 年 2 月 12 日陕 西省及西安市新冠 肺炎累计确诊病例 的曲线图，则下列 判断错误的是 A1 月 31 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了 1 3 B1 月 25 日至 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势 C2 月 2 日后到 2 月 10 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 97 例 D
3、2 月 8 日到 2 月 10 日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于 2 月 6 日到 2 月 8 日的增长 率 6正三角形ABC中，D是线段BC上的点，6AB ，2BD ，则AB AD A12 B18 C24 D30 71626 年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin、tan、sec（正割） ，1675 年，英国 人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos、cot、csc（余割） ，但直到 1748 年，经过数学 家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中 1 sec cos ， 1 csc sin .若(0, )a，且 32 2 cscsec ，则tan A 5 13 B12 13
4、 C0 D 12 5 8设 f(x)lg( 2 1xa)是奇函数，且在 x0 处有意义，则该函数是 A(，)上的减函数 B(，)上的增函数 C(1,1)上的减函数 D(1,1)上的增函数 9将函数 f（x）=sinx 的图象向右平移 4 个单位长度后得到函数 y=g（x）的图象， 则函数 y=f（x）g（x）的最大值为 A 4 22 B 4 22 C1 D 2 1 10ABC 中三个内角为 A，B，C，若关于 x 的方程 x2xcos Acos Bcos2C 20 有一根 为 1，则ABC 一定是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 11函数 f(x)是偶函数，对于任
5、意的 xR，都有 f(x2) 1 f（x）；当 x0，2时， f(x)x1，则不等式 xf(x)0 在1，3上的解集为 A(1，3) B(1，1) C(1，0)(1，3) D(1，0)(0，1) 12在ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若 2cos ,4, cos acC b bB 则ABC的面积的最大值为 A4 3 B2 3 C2 D3 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知扇形AOB面积为 3 4 ，圆心角AOB为 120，则该扇形的半径为_. 14若)1, 1( a， 2b ，且 aba，则a与b的夹角是_. 15已知函数
6、 sinf xAx， 0,0, 2 A 的部分图象如图所示，则函数的解析式为_. 16对于任意实数 12 ,x x，当 12 0 xxe时， 有 122121 lnlnxxxxaxax恒成立， 则实数a的取值范围为_. 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一一)必考题：共必考题：共 60 分分) 17 （本题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角, ，它们的终边分别与单位圆 相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为 2
7、2 5 , 105 （1）求tan()的值； （2）求2的值 18 （本题满分 12 分） 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需 投入固定成本 2 万元，每生产x万件，需另投入流动成本( )C x万元，当年产量小于7万件时， 2 1 ( )2 3 C xxx（万元） ；当年产量不小于 7 万件时， 3 ( )6ln17 e C xxx x （万元）.已知每 件产品售价为 6 元，假若该同学生产的商品当年能全部售完. （1）写出年利润( )P x（万年）关于年产量x（万件）的函数解析式； （注：年利润=年销售收入 -固定成本-流动成本） （2）当年产
8、量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取 3 20e ）. 19.（本小题满分 12 分） 已知向量 a(2sin x， 3cos x)，b(sin x，2sin x)，函数 f(x)a b. (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边且 f(c)1，c1，ab2 3，ab，求 a，b 的值. A B O x y 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 x f xaebx（a，b为常数） ，点A的横坐标为 0，曲线 yf x在点A处的切 线方程为1.yx （1）求a，b的值及函数 f x的极值； （2）证明
9、：当0 x时， 2x ex 21(本小题满分 12 分) 已知函数 ln a f xxaR x 1判断 f x在定义域上的单调性； 2若 f x在1,e上的最小值为 2，求 a 的值 (二二)选考题：共选考题：共 10 分。分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记 分。 22选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是2sin，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角 坐标系，直线 l 的参数方程是 2 2 2 2 xt ytm (t 为参数) （1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （2）设点(0,)Pm，若直线 l
10、 与曲线C 交于A、B 两点，且| | 1PAPB，求实数m 的值. 23选修 45：不等式选讲 已知函数 f（x）=|xa|+|x1| （1）若 f（a）2，求 a 的取值范围； （2）当 xa，a+k时，函数 f（x）的值域为1，3，求 k的值 2021 届高三第二次月考数学届高三第二次月考数学(文科文科)参考答案参考答案 一、选择题：只有一项符合题目要求（共一、选择题：只有一项符合题目要求（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A C B D D D A D D B C A 二、填空
11、题：二、填空题：（本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 2 14 4 . 15. ( )2sin(2) 6 f xx 16a0 三、解答题三、解答题 17. 由条件得由条件得 cos，(1 分分) cos.（2 分）分） ， 为锐角，为锐角， sin， （， （3 分）分） sin.（4 分）分） 因此因此 tan7，tan .（5 分）分） (1) tan()3. （6 分）分） (2) tan2 ， （， （8 分）分） tan(2)1. （10 分）分） ， 为锐角，为锐角， 02b，a2，b 3. (12 分分) 20解： （解：
12、（1）由已知）由已知0,Aa代入切线方程得代入切线方程得 1a ， (1 分分) x fxaeb， 01fab，2b (2 分分) 2 x f xex， 2 x fxe，令，令 0fx得得ln2x ， 当当ln2x时时 0fx ， f x单调递减；单调递减； 当当ln2x 时时 0fx ， f x单调递增；单调递增； (4 分分) 所以当所以当ln2x 时，时， 22ln2f x 即为极小值；无极大值即为极小值；无极大值 (6 分分) （2）令）令 2x h xex， (7 分分) 则则 2 x h xex，由（，由（1）知）知 min22ln20h x (9 分分) h x在在0,上为增函数
13、上为增函数 010h xh ，即，即 2x ex. (12 分分) 21.【详解】 （【详解】 （1）由题意得）由题意得 f（x）的定义域为（）的定义域为（0，+） ，） ， 2 xa fx x (2 分分) 当当 a0 时，时，f（x）0，故，故 f（x）在上为增函数；）在上为增函数； (3 分分) 当当 a0 时，由时，由 f（x）0 得得 xa；由；由 f（x）0 得得 xa； 由由 f（x）0 得得 xa； f（x）在（）在（0，a上为减函数；在（上为减函数；在（a，+）上为增函数）上为增函数 (5 分分) 所以，当所以，当 a0 时，时，f（x）在（）在（0，+）上是增函数；当）上是
14、增函数；当 a0 时，时，f（x）在（）在（0，a上是减函数，在上是减函数，在 （a，+）上是增函数）上是增函数 (6 分分) （2） 2 xa fx x ，x0由（由（1）可知：）可知： 当当 a0 时，时，f（x）在（）在（0，+）上为增函数，）上为增函数，f（x）minf（1）a2，得，得 a2，矛盾，矛盾! (7 分分) 当当 0a1 时，即时，即 a1 时，时，f（x）在（）在（0，+）上也是增函数，）上也是增函数，f（x）minf（1）a2， a2（舍去） （舍去） (9 分分) 当当 1ae 时，即时，即ea1 时，时，f（x）在）在1，a上是减函数，在（上是减函数，在（a，e上
15、是增函数，上是增函数， f（x）minf（a）ln（a）+12，得，得 ae（舍去） （舍去） (11 分分) 当当ae 时，即时，即 ae 时，时，f（x）在）在1，e上是减函数，有上是减函数，有 ( )12 min a f xf e e ， ae 综上可知：综上可知：ae (12 分分) 22 【详解】 （ 【详解】 （1）由）由 2sin ，得，得 2 2 sin ， cossinxy，代入得：，代入得： 22 2xyy， 曲线曲线 C 的普通方程为的普通方程为 22 2xyy，即：，即： 22 (1)1yx (3 分分) 由由 l 的参数方程的参数方程 2 2 2 2 xt ytm (
16、t为参数为参数)，消去参数，消去参数 t 得：得：0 xym. (5 分分) 2当当0t 时，得时，得 0 x ym ， 0,pm在直线在直线 l 上，上， (6 分分) 将将 l 参数方程代入曲线参数方程代入曲线 C 的普通方程得：的普通方程得： 22 222 +20 222 ttmtm 化简得：化简得： 22 2120tmtmm. (7 分分) 设以上方程设以上方程两根为两根为 1 t， 2 t， 由由 2 2 =21420mmm解得：解得：1 212m (8 分分) 由参数由参数 t 的几何意义知的几何意义知 2 12 21PAPBttmm， (9 分分) 得得 2 21mm或 或 2
17、21mm ，解得，解得12m = ?(舍去舍去)或或1m, 1m (10 分分) 23【解析】（【解析】（I） f（a）=|a1|2，得，得2a12即即1a3，故，故 a 的取值范围（的取值范围（1，3） 4 分分 （II）当）当 a1 时，函数时，函数 f（x）在区间）在区间a，a+k上单调递增上单调递增 则则f（x）min=f（a）=a1=1，得，得 a=2，f（x）max=f（a+k）=a+2k1=3，得，得 k=1 6 分分 当当 a1 时，时，f（x） 8 分分 则则f（x）min=f（a）=1a=1，得，得 a=0， f（x）max=f（a+k）=a+2k1=3，得，得 k=2 综上所述，综上所述，k 的值是的值是 1 或或 2 10 分分
