1、 2021 届高三上学期第一次联考届高三上学期第一次联考 数学试卷数学试卷(理科理科) 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：人教 A 版集合与常用逻辑用语、函数导数及应用。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 Ax|x2，CAB，则 A.2C B.CB C.3C D.52C 2.设命题 p：a(0，)，函数 f(x)x5ax 在(1，)上有零点，则 p 的否定为 A.a
2、(0，)，函数 f(x)x5ax 在(1，)上无零点 B.a(0，)，函数 f(x)x5ax 在(1，)上无零点 C.a(，0，函数 f(x)x5ax 在(1，)上无零点 D.a(0，)，函数 f(x)x5ax 在(，1上无零点 3.函数 f(x)x2(exe x)的图象大致为 4.设集合 Ax|lgx0，则 AB A.(4，10) B.(，2)(4，10) C.(2，10) D.(，4)(2，10) 5.曲线 y4xsin2x 在点(0，0)处的切线方程为 A.y2x B.y3x C.y5x D.y6x 6.设函数 f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如左下图所示，则导函数 yf(x)的
3、图象为 7.已知圆 C 的方程为 x2(y1)2m，则“m 1 2 ”是“函数 y|x|的图象与圆 C 有四个公共 点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若函数 f(x)，g(x)满足 f(x)xg(x)x21，且 f(1)1，则 f(1)g(1) A.1 B.2 C.3 D.4 9.函数 f(x)x22axa24 在1，3上不存在零点的一个充分不必要条件是 A.a(1，4)(5，) B.a(，1)(1，3) C.a(1，3)(4，) D.a(，1)(3，) 10.已知函数 f(x)(x3)ex 1 3 x3x2a，若 f(x)0 对 xR
4、 恒成立，则 a 的取值范围是 A.(e2 4 3 ，) B.(0，) C.(2e 2 3 ，) D.(3，) 11.已知函数 f(x)x22x，若 alog827，blog511，clog0.258，则 A.f(b)f(c)f(a) B.f(b)f(a)f(c) C.f(c)f(a)f(b) D.f(c)f(b)f(a) 12.已知函数 f(x)exax22ax 有两个极值点，则 a 的取值范围是 A.(e，) B.( 2 e ，) C.(e2，) D.( 2 2 e ，) 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.定积分
5、 0 2 2xdx 。 14.已知函数 f(x)的周期为 5，当 0x0.01 的解集为 。 16.关于函数 f(x)x35x 有如下四个命题： f(x)的图象关于原点对称； f(x)在(2，)上单调递增； 函数 y|f(x)|共有 6 个极值点； 方程|f(x)|32共有 6 个实根。 其中所有真命题的序号是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 已知函数 f(x)lg(x21)，g(x)f(x)lg(x1)。 (1)求 f(x)的定义域与值域； (2)设命题 p：g(x)的值域为(1g2，)，命题 q：g(x)
6、的图象经过坐标原点。判断 pq，pq 的真假，并说明你的理由。 18.(12 分) 设集合 Aa|ax2y，x，yN。 (1)证明：若 mA，则 m2A。 (2)已知集合 Bx|2xt，若 AB 的子集共有 8 个，求 t 的取值范围。 19.(12 分) 已知函数 f(2x)2x4x4，函数 f(x)只有两个零点，设这两个零点为 x1，x2(x1x2)。 (1)证明：x1(4，3)，x2(2，3)。 (2)证明：7 12 22 xx 5。 20.(12 分) 已知函数 f(x)满足 f(2x)f(2x)，当 x2 时，f(x)x2kx2。 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在2，4上的最大值。 21.(12 分) 已知函数 f(x)x(1cosx)。 (1)求曲线 yf(x)在点(，f()处的切线方程； (2)确定 f(x)在( 3 2 ， 3 2 )上极值点的个数，并说明理由。 22.(12 分) 已知函数 f(x)a(xex 14)blnx3x。 (1)当 a0 时，讨论 f(x)的单调性； (2)若 a1，且 f(x)0，求 b 的值。
