1、2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 数的开方与二次根式 学生版知识清单梳理知识点一平方根、算术平方根、立方根1.平方根：一般地，如果一个数x的 等于a，即x2a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根），记作 .正数的平方根有两个，它们互为 ，0的平方根是0，负数没有平方根.2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作 .正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0.3.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根），记作 .正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的
2、立方根是负数，每个实数有且只有一个立方根.【温馨提示】 平方根等于它本身的数有0；算术平方根等于它本身的数有0和1；立方根等于它本身的数有1，0和1.知识点二二次根式4.二次根式：形如a（a0）的式子叫作二次根式.二次根式有意义的条件： .5.最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下两个条件：（1）被开方数不含 （也就是说分母中不含根号）.（2）被开方数不含能 的因数或因式.6.二次根式的性质（1）a （a0）.（2）（a）2 （a0）.（3）a2aa（a0), （a0).（4）abab（a 0，b 0）.（5）ba ba （a 0，b 0）.7.二次根式的运算（1）二次根式的加、减法：先把
3、二次根式化为 ，再合并 的二次根式.（2）二次根式的乘法：ab （a0，b0）.（3）二次根式的除法：ab （a0，b0）.高频考点过关考点一平方根、算术平方根、立方根1.（2021济南）9的算术平方根是（ ）A.3B.3C.3D.32.（2024市中模拟）81的平方根是（ ）A.3B.3C.9D.93.8的立方根是（ ）A.2B.2C.2D.22考点二二次根式的相关概念及性质4.（2020市中二模）要使x1有意义，则实数x的取值范围是（ ）A.x1B.x0C.x1D.x05.要使根式a5有意义，则a的取值范围是 .6.若二次根式32x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .考点三二次根式的运
4、算7.（2024济南）计算：9（3.14）014132cos 30.8.（2023济南）计算：3121（1）0tan 60.9.（2022济南）计算：34sin 304131.10.计算：81 2222sin 45.考点四二次根式的估值11.（2022济南）写出一个比2大且比17小的整数： .12.（2024商河一模）已知整数m满足3m15，则m的最大值是 .达标演练检测1.4的算术平方根是（ ）A.2B.2 C.2D.22.若a4有意义，则a的值可以是（ ）A.1B.0C.2D.63.对于二次根式的乘法运算，一般地，有abab.该运算法则成立的条件是（ ）A.a0，b0B.a0，b0C.a0
5、，b0D.a0，b04.若代数式xx2有意义，则实数x的取值范围是（ ）A.x2B.x0C.x2D.x0且x25.估计21的值在（ ）A.6和7之间B.5和6之间C.4和5之间D.3和4之间6.计算：（63）（63）的结果为 .7.若式子1x3有意义，则实数x的取值范围是 .8.计算：3tan 45（2 025）023214127.9.（2023莱芜一模）计算：（2 025）01 32cos 30121.2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 数的开方与二次根式 教师版知识清单梳理知识点一平方根、算术平方根、立方根1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x就
6、叫作a的平方根（也叫作二次方根），记作a.正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作a.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0.3.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根），记作3a.正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，每个实数有且只有一个立方根.【温馨提示】 平方根等于它本身的数有0；算术平方根等于它本身的数有0和1；立方根等于它本身的数有1，0和1.知识点二二次根式4.二次根式：形如
7、a（a0）的式子叫作二次根式.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.5.最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下两个条件：（1）被开方数不含分母（也就是说分母中不含根号）.（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.6.二次根式的性质（1）a0（a0）.（2）（a）2a（a0）.（3）a2aa（a0),a（a0).（4）abab（a0，b0）.（5）ba ba （a0，b0）.7.二次根式的运算（1）二次根式的加、减法：先把二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式.（2）二次根式的乘法：abab（a0，b0）.（3）二次根式的除法：abab（a0，b0）.高频考点过关考点一
8、平方根、算术平方根、立方根1.（2021济南）9的算术平方根是（A）A.3B.3C.3D.32.（2024市中模拟）81的平方根是（A）A.3B.3C.9D.93.8的立方根是（B）A.2B.2C.2D.22考点二二次根式的相关概念及性质4.（2020市中二模）要使x1有意义，则实数x的取值范围是（A）A.x1B.x0C.x1D.x05.要使根式a5有意义，则a的取值范围是a5.6.若二次根式32x在实数范围内有意义，则x的取值范围为x32.考点三二次根式的运算7.（2024济南）计算：9（3.14）014132cos 30.解：原式31432326.8.（2023济南）计算：3121（1）0
9、tan 60.解：原式32 133.9.（2022济南）计算：34sin 304131.解：原式3412236.10.计算：81 2222sin 45.解：原式 22（21）122222222114254.考点四二次根式的估值11.（2022济南）写出一个比2大且比17小的整数：3（答案不唯一，2，3，4都可以）.12.（2024商河一模）已知整数m满足3m15，则m的最大值是3.达标演练检测1.4的算术平方根是（A）A.2B.2 C.2D.22.若a4有意义，则a的值可以是（D）A.1B.0C.2D.63.对于二次根式的乘法运算，一般地，有abab.该运算法则成立的条件是（D）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b04.若代数式xx2有意义，则实数x的取值范围是（D）A.x2B.x0C.x2D.x0且x25.估计21的值在（C）A.6和7之间B.5和6之间C.4和5之间D.3和4之间6.计算：（63）（63）的结果为3.7.若式子1x3有意义，则实数x的取值范围是x3.8.计算：3tan 45（2 025）023214127.解： 原式3112324331.9.（2023莱芜一模）计算：（2 025）01 32cos 30121.解：原式1313213212322.
